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阶段质量检测（一） 三角函数(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1ysin 是()A周期为4的奇函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为2的偶函数解析：选Aysin 为奇函数，T4，故选A.21弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A3 B6C18 D36解析：选Clr，61r.r6.Slr6618.3若0，则点P(tan ，cos )位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B0，tan 0，cos 0，点P(tan ，cos )位于第二象限4已知5，则sin2sin cos 的值是()A. BC2 D2解析：选A由5，得12cos 6sin ，即tan 2，所以sin2sin cos .5函数ytan的值域为()A1,1 B(，11，)C(，1 D1，)解析：选Bx且x0，x且x，即x，当x时，y1；当x时，y1，函数的值域是(，11，)6将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为()Aysin x BysinCysin Dysin解析：选C将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即将x变为x，即可得ysin，然后将其图象向左平移个单位，即将x变为x.ysinsin.7设函数f(x)sin，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点对称C把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df(x)的最小正周期为，且在上为增函数解析：选C当x时，2x，f(x)sin 0，不合题意，A不正确；当x时，2x，f(x)sin，B不正确；把f(x)的图象向左平移个单位，得到函数ysinsincos 2x，是偶函数，C正确；当x时，fsin 1，当x时，fsin 1，在上f(x)不是增函数，D不正确8中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为()A41米 B43米C78米 D118米解析：选B摩天轮转轴离地面高16082(米)，摩天轮上某个点P离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系是h8278cos t，当摩天轮运行5分钟时，其离地面高度为h8278cost827843(米)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中横线上)9已知sin()，且，则tan(2)_.解析：sin()sin ，cos ，tan(2)tan .答案：10已知角的终边过点(4，3)，则cos()_，_.解析：角的终边过(4，3)，cos ，sin .cos()cos .3.答案：311.已知函数yAsin(x)BA0，0，|的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则T_，_.解析：由题图可知T24，A(24)3，B1.T4，.令，得.答案：412函数f(x)2cos1的最小正周期为_，f_.解析：f(x)2cos1，其最小正周期为，f2cos12cos12cos1210.答案：013已知函数yAsin(x)(A0，0)的最大值为3，最小正周期是，初相是，则这个函数的解析式为_，单调减区间为_解析：由题意，知A3，7，y3sin，由2k7x2k，kZ.得x，这个函数的单调减区间为，kZ.答案：y3sin，kZ14已知函数ytan x(0)的图象的相邻两支截直线y1和y2所得的线段长分别为m，n，则m，n的大小关系是_解析：两条直线所截得的线段长都为ytan x(0)的最小正周期，mn.答案：mn15将函数f(x)2sin(0)的图象向左平移个单位得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_解析：根据题意得g(x)2sin x，又yg(x)在上为增函数，即2，所以的最大值为2.答案：2三、解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知cos，求的值解：因为cossin ，所以sin .原式8.17(本小题满分15分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解：(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k，kZ.0，.(2)由(1)知，因此ysin.由题意得2k2x2k，kZ.kxk，kZ.函数ysin的单调增区间为，kZ.18(本小题满分15分)函数f(x)3sin的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x，于是当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.19(本小题满分15分)已知f(x)3sin1.(1)f(x)的图象是由ysin x的图象如何变换而来？(2)求f(x)的最小正周期、图象的对称轴方程、最大值及其对应的x的值解：(1)将函数ysin x图象上每一点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍得到函数y3sin x的图象，再把所得函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y3sin 2x的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数y3sin的图象，再把所得函数的图象向下平移一个单位长度，得到函数f(x)3sin1的图象(2)最小正周期T，由2xk(kZ)，得对称轴方程为x(kZ)当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值2.20(本小题满分15分)已知函数f(x)Asin(x)B的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解：(1)设f(x)的最小正周期为T，得T2，所以1，易知B0，又解得令2k，kZ，且，得，所以f(x)2sin1.(2)因为函数f(kx)2sin1的周期为，又k0，所以k3.令t3x，因为x，所以t，如图：sin ts在t上有两个不同的解必须满足s，所以方程yf(kx)(k0)在x时恰好有两个不同的解必须满足m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)
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