2019秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角第3课时余角和补角内文课件 新人教版.ppt

第四章几何图形初步 4 3角 第3课时余角和补角 课前预习 1 余角和补角的定义 如果两个角的和等于 就说这两个角互为余角 如果两个角的和为 就说这两个角互为补角 2 余角和补角的性质 同角 等角 的余角 或补角 90 180 相等 课前预习 3 如图4 3 29所示 AB是直线 BOC AOC 90 OD OE是射线 则图中有 对互余的角 对互补的角 2 3 课前预习 4 如图4 3 30 射线OA表示的方向是 射线OB表示的方向是 射线OC表示的方向是 北偏西30 东偏南20 西南方向 课前预习 5 下列说法不正确的是 A 两点之间 直线最短B 两点确定一条直线C 互余两角度数的和等于90 D 同角的补角相等 A 课堂讲练 典型例题 新知1余角 补角的概念和性质 例1 计算 1 一个角的余角比这个角的多30 请你计算出这个角的大小 2 一个角的补角比它的余角的3倍多30 求这个角的度数 课堂讲练 解 1 设这个角为x 则其余角为 90 x 依题意 得x 90 x 30 解得x 48 答 这个角为48 2 设这个角的度数为x 则补角为 180 x 余角为 90 x 由题意 得180 x 3 90 x 30 解得x 60 答 这个角的度数是60 课堂讲练 例2 如图4 3 31 已知 AOB 155 AOC BOD 90 1 写出与 COD互余的角 2 求 COD的度数 3 图中是否有互补的角 若有 请写出来 课堂讲练 解 1 因为 AOC BOD 90 所以 COD AOD 90 COD BOC 90 所以与 COD互余的角是 AOD和 BOC 2 BOC AOB AOC 65 所以 COD BOD BOC 25 3 COD与 AOB互补 AOC与 BOD互补 课堂讲练 新知2方位的表示方法 例3 如图4 3 33 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54 的方向 同时轮船B在南偏东15 的方向 那么 AOB的大小为 A 69 B 111 C 141 D 159 C 课堂讲练 举一反三 1 计算 1 已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍 求这个角的度数 2 一个角的余角比它的补角的大15 求这个角的度数 解 1 设这个角为x 则它的补角为 180 x 它的余角为 90 x 根据题意 得180 x 6 90 x 解得x 72 答 这个角的度数是72 课堂讲练 2 设这个角的度数为x 则它的余角为 90 x 补角为 180 x 依题意 得 90 x 180 x 15 解得x 40 答 这个角的度数是40 课堂讲练 2 如图4 3 32 O为直线DA上一点 OE是 AOB的平分线 FOB 90 1 AOF的余角是 2 DOB的补角是 3 若 EOF 20 求 AOF的度数 BOD AOB 课堂讲练 解 3 因为 EOF 20 FOB 90 所以 BOE 70 因为OE是 AOB的平分线 所以 AOE BOE 70 因为 EOF 20 所以 AOF 50 课堂讲练 3 如图4 3 34 一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A C的方向分别为北偏西30 和西南方向 则 ABC的度数是 A 135 B 115 C 105 D 95 C 1 如果一个角的度数为13 14 那么它的余角的度数为 A 76 46 B 76 86 C 86 56 D 166 46 2 1与 2互余 1与 3互补 若 3 125 则 2 A 35 B 45 C 55 D 65 分层训练 A组 A A 3 如图4 3 35 OA是北偏东30 方向的一条射线 若射线OB与射线OA垂直 则OB的方位角是 A 西偏北60 B 北偏西60 C 北偏东30 D 东偏北60 分层训练 B 4 甲看乙的方向是北偏东40 则乙看甲的方向是 A 南偏东50 B 南偏东40 C 南偏西40 D 南偏西50 5 填空 分层训练 C 1 已知 50 则 的补角等于 度 2 已知 1 40 则 1的余角为 度 3 已知 与 互余 且 15 则 的补角为 度 4 如图4 3 36所示 AOC 90 AOB COD 则 BOD 度 分层训练 130 50 105 90 分层训练 6 如图4 3 37 在水塔O的东北方向有一抽水站A 在水塔的东南方向有一建筑工地B 在AB间建一条直水管 则 AOB 90 7 已知 a 42 求 a的余角和补角 分层训练 解 的余角 90 42 48 的补角 180 42 138 8 如图4 3 38 货轮O在航行过程中 发现灯塔A在它南偏东60 的方向上 同时 在它北偏东30 西北 即北偏西45 方向上又分别发现了客轮B和海岛C 1 仿照表示灯塔方位的方法 分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB OC 不写作法 分层训练 分层训练 解 如答图4 3 1所示 2 若图中有一艘渔船D 且 AOD的补角是它的余角的3倍 画出表示渔船D方向的射线OD 则渔船D在货轮O的 写出方位角 分层训练 南偏东15 或北偏东75 解 如答图4 3 2所示 9 如图4 3 39 将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起 1 试判断 ACE与 BCD的大小关系 并说明理由 2 若 DCE 30 求 ACB的度数 分层训练 B组 分层训练 解 1 ACE BCD 理由如下 因为 ACE DCE 90 BCD DCE 90 所以 ACE BCD 2 由余角的定义 得 ACE 90 DCE 90 30 60 由角的和差 得 ACB ACE BCE 60 90 150 10 如图4 3 40 已知直线AB和CD相交于点O COE是直角 OF平分 AOE COF 34 求 AOC的度数 分层训练 解 因为 COE是直角 COF 34 所以 EOF 90 34 56 又因为OF平分 AOE 所以 AOF EOF 56 因为 COF 34 所以 AOC 56 34 22 11 阅读解题过程 回答问题 如图4 3 41 OC在 AOB内 AOB和 COD都是直角 且 BOC 30 求 AOD的度数 分层训练 解 过O点作射线OM 使点M O A在同一直线上 因为 MOD BOD 90 BOC BOD 90 所以 BOC MOD 所以 AOD 180 BOC 180 30 150 1 如果 BOC 60 那么 AOD等于多少度 如果 BOC n 那么 AOD等于多少度 2 如果 AOB DOC x AOD y 求 BOC的度数 分层训练 分层训练 解 1 如果 BOC 60 那么 AOD 180 60 120 如果 BOC n 那么 AOD 180 n 2 因为 AOB DOC x AOD y 且 AOD AOB DOC BOC 所以 BOC AOB DOC AOD 2x y 12 如图4 3 42 已知轮船A在灯塔P的北偏东30 的方向上 轮船B在灯塔P的南偏东70 的方向上 1 求从灯塔P看两轮船的视角 即 APB 的度数 2 轮船C在 APB的角平分线上 则轮船C在灯塔P的什么方位 分层训练 分层训练 解 1 由题意可知 APN 30 BPS 70 所以 APB 180 APN BPS 80 2 因为PC平分 APB 且 APB 80 所以 APC APB 40 所以 NPC APN APC 70 所以轮船C在灯塔P的北偏东70 的方向上