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高考达标检测（十五） 三角函数的3个基本考点定义、公式和关系一、选择题1.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，且B，点C在第一象限，AOC，BC1，则cos()ABC. D. 解析：选B由已知可得OB1，即圆O的半径为1，又因为BC1，所以OBC是等边三角形，所以coscossinsinBOA.2(2018江西六校联考)点A(sin 2 018，cos 2 018)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C因为sin 2 018sin(1118038)sin 380，cos 2 018cos(1118038)cos 380，所以点A(sin 2 018，cos 2 018)位于第三象限3若sin cos ，则tan 的值是()A2 B2C2 D.解析：选Btan 2.4(2018江西五校联考)()A BC. D.解析：选D原式.5已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30，交单位圆于点B(xB，yB)，则xAyB的取值范围是()A2,2 B，C1,1 D.解析：选C设沿x轴正方向逆时针旋转到射线OA的角为，根据三角函数的定义得xAcos ，yBsin(30)，所以xAyBcos sin(30)sin cos sin(150)1,16(2018日照模拟)已知0，sin cos ，则的值为()A. B.C. D.解析：选Csin cos ，1sin 2，即sin 2，又0.cos sin ，.二、填空题7若tan 3，则_.解析：因为tan 3，所以2.答案：28(2018枣庄模拟)已知cosa(|a|1)，则cossin的值是_解析：由题意知，coscoscosa.sinsincosa，cossin0.答案：09(2018成都一诊)在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P(x0，y0)，且OPr(r0)，定义：sicos ，称“sicos ”为“的正余弦函数”，若sicos 0，则sin_.解析：因为sicos 0，所以y0x0，所以的终边在直线yx上，所以当2k，kZ时，sinsincos；当2k，kZ时，sinsincos.综上得sin.答案：三、解答题10已知角的终边在直线y3x上，求10sin 的值解：设终边上任一点为P(k，3k)，则r|k|.当k0时，rk，sin ，10sin 330；当k0时，rk，sin ，10sin 330.综上，10sin 0.11已知cos(7)，求sin(3)tan的值解：cos(7)cos(7)cos()cos ，cos .sin(3)tansin()sin tansin sin cos .12已知为第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值解：(1)f()cos .(2)cos，sin ，从而sin .又为第三象限角，cos ，f()cos .1若sin()cos cos()sin m，且为第三象限角，则cos 的值为()A. BC. D解析：选B因为msin()cos cos()sin sin()sin()，所以sin m.因为为第三象限角，所以cos .2化简(nZ)的结果为_解析：当n为偶数，即n2k(kZ)时，原式sin2x；当n为奇数，即n2k1(kZ)时，原式sin2x，故化简的结果为sin2x.答案：sin2x
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