（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 高考达标检测（十六）三角函数的1个常考点——图象与性质 文.doc

高考达标检测（十六） 三角函数的1个常考点图象与性质一、选择题1函数f(x)(1cos 2x)cos2x，xR，设f(x)的最大值是A，最小正周期为T，则f(AT)的值为()A.B.C1 D0解析：选Bf(x)(1cos 2x)cos2x(1cos 2x)，则A，T，则f(AT).2(2018广东七校联考)已知函数ysin(2x)在x处取得最大值，则函数y cos(2x)的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称解析：选A因为函数ysin(2x)在x处取得最大值，所以sin1，则2k，kZ，则ycoscos，当x时，y0，故A正确3下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在上是减函数”的是()Aysin BysinCycos Dysin解析：选D易知函数ysin的最小正周期为4，故排除A；当x时，ysin0，故排除B；当x时，2x，函数ycos在x上单调递增，故排除C；对于函数ysin，可知其最小正周期T，将x代入得，ysin1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x对称，令2k2x2k(kZ)，化简整理可得kxk(kZ)，可知函数ysin在上是减函数，故选D.4若函数f(x)cos(0)在0，内的值域为，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D因为0x，所以x，又因为函数f(x)cos(0)在0，内的值域为，所以，即，则的取值范围是.5已知函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)()A4 033 B4 034C4 035 D4 036解析：选C函数f(x)Acos2(x)1A1cos(2x2)1的最大值为3，13，A2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即4，.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos 2112，cos 20，又0，2，.故函数f(x)的解析式为f(x)cosx2sinx2，f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)sinsinsinsinsin22 0185040sinsin 4 03614 0364 035.6(2018洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立，且f0，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析：选Bf(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，即k(kZ)，k(kZ)又f0，的取值可以是，f(x)sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故选B.二、填空题7函数f(x)tan的定义域是_解析：依题意得00时，a33，b5.当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.12(2017江苏高考)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.则tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.1已知函数f(x)2sin(x)的图象过点B(0，1)，且在上单调，同时f(x)的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合当x1，x2，且x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A B1C1 D.解析：选B由题意知，2sin 1，sin ，|0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)在区间(0，)上的单调递增区间；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解：(1)f(x)4cos xsin4cos x2sin xcos x2cos2x11sin 2xcos 2x12sin1.且f(x)的最小正周期是，所以1，从而f(x)2sin1.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)在(0，)上的单调递增区间为和.(2)当x时，2x，所以2sin.所以当2x，即x时，f(x)取得最小值1.当2x，即x时，f(x)取得最大值1.故f(x)在上的最大值和最小值分别为1，1.