资源描述
专题能力训练22坐标系与参数方程能力突破训练1.在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是x=sin,y=cos+1(为参数),若以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为.2.已知曲线C的参数方程为x=2cost,y=2sint(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为.3.已知两曲线参数方程分别为C1:x=5cos,y=sin(0)和C2:x=54t2,y=t(tR),它们的交点坐标为.4.若直线x=tcos,y=tsin(t为参数)与圆x=4+2cos,y=2sin(为参数)相切,则此直线的倾斜角=.5.以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为=4(R),它与曲线x=1+2cos,y=2+2sin(为参数)相交于两点A和B,则|AB|=.6.若直线l:x=t,y=3+kt(t为参数)与圆C:=2cos 相切,则k=.7.已知圆C1的参数方程为x=cos,y=sin(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为=2cos+3.(1)圆C1的参数方程化为普通方程为,圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程为;(2)圆C1,C2的公共弦长为.8.在极坐标系中,点2,6到直线sin-6=1的距离是.思维提升训练9.已知曲线C1的参数方程是x=t,y=3t3(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2,则C1与C2交点的直角坐标为.10.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=2-22t,y=3+22t(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为=23sin .(1)圆C的直角坐标方程为;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(2,3),则|PA|+|PB|=.11.已知曲线C的极坐标方程是=1,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为x=1+t2,y=2+32t(t为参数).(1)直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程分别为;(2)设曲线C经过伸缩变换x=3x,y=y得到曲线C,设曲线C上任意一点为M(x,y),则x+23y的最小值为.12.已知圆C的极坐标方程为=2cos ,直线l的参数方程为x=12+32t,y=12+12t(t为参数),点A的极坐标为22,4,设直线l与圆C交于点P,Q.(1)圆C的直角坐标方程为;(2)|AP|AQ|=.#专题能力训练22坐标系与参数方程(选修44)能力突破训练1.=2sin 解析 依题意知,曲线C:x2+(y-1)2=1,即x2+y2-2y=0,所以(cos )2+(sin )2-2sin =0.化简得=2sin .2.sin+4=2解析 曲线C的参数方程为x=2cost,y=2sint(t为参数),其普通方程为x2+y2=2.又点(1,1)在曲线C上,切线l的斜率k=-1.故l的方程为x+y-2=0,化为极坐标方程为cos +sin =2,即sin+4=2.3.1,255解析 消去参数得曲线方程C1为x25+y2=1(0y1),表示椭圆的一部分.消去参数t得曲线方程C2为y2=45x,表示抛物线,可得两曲线有一个交点,联立两方程,x25+y2=1,y2=45x,解得x=1,y=255,故交点坐标为1,255.4.6或56解析 由题意得直线y=xtan ,圆:(x-4)2+y2=4.如图,sin =24=12,=6或56.5.14解析 极坐标方程=4(R)对应的平面直角坐标方程为y=x,曲线x=1+2cos,y=2+2sin(为参数)的平面直角坐标方程为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2),r=2,圆心到直线y=x的距离d=|1-2|2=22,|AB|=2r2-d2=24-12=14.6.-337.(1)x2+y2=1x-122+y+322=1(2)3解析 (1)由x=cos,y=sin,得x2+y2=1.又=2cos+3=cos -3sin ,2=cos -3sin .x2+y2-x+3y=0,即x-122+y+322=1.(2)由圆心距d=0-122+0+322=10,故可设t1,t2是上述方程的两实根.所以t1+t2=22.故由上式及t的几何意义,得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=22.11.(1)y=3x-3+2,x2+y2=1(2)-21解析 (1)由题意得直线l的普通方程为y-2=3(x-1),圆C的直角坐标方程为x2+y2=1.(2)易得曲线C:x29+y2=1.令x=3cos,y=sin,则x+23y=3cos +23sin =21sin(+)其中tan=32,故x+23y的最小值为-21.12.(1)(x-1)2+y2=1(2)12解析 (1)由=2cos ,得2=2cos .2=x2+y2,cos =x,x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.(2)由点A的极坐标22,4,得点A的直角坐标为12,12.将x=12+32t,y=12+12t代入(x-1)2+y2=1,消去x,y整理得t2-3-12t-12=0.设t1,t2为方程t2-3-12t-12=0的两个根,则t1t2=-12,所以|AP|AQ|=|t1t2|=12.
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