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专题对点练10三角函数与三角变换1.(2018上海,18)设常数aR,函数f(x)=asin 2x+2cos2x.(1)若f(x)为偶函数,求a的值;(2)若f4=3+1,求方程f(x)=1-2在区间-,上的解.2.已知函数f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时,f(x)-12.3.设函数f(x)=cos2x-3sin xcos x+12.(1)求f(x)的最小正周期及值域;(2)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=32,a=3,b+c=3,求ABC的面积.4.已知函数f(x)=3sin xcos x+cos2x-12(0)的两条相邻对称轴之间的距离为2.(1)求的值;(2)将函数f(x)的图象向左平移6个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间-6,23上存在零点,求实数k的取值范围.5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsin Acos C+csin Acos B=32a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tan Asin xcos x-12cos 2x(0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为2,将函数y=f(x)的图象向左平移4个单位,得到函数y=g(x)图象,求函数g(x)在区间-24,4上的值域.6.已知f(x)=3sin(+x)sin32-x-cos2x(0)的最小正周期为T=.(1)求f43的值;(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角B的大小以及f(A)的取值范围.7.已知函数f(x)=2cos2x+23sin xcos x+a,且当x0,2时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的12,再将所得图象向右平移12个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间0,2上所有根之和.8.函数f(x)=2sin(x+)(0,00,cos B=12,B(0,),B=3.A0,23,2A-6-6,76,sin2A-6-12,1.即f(A)的取值范围为-1,12.7.解 (1)f(x)=2cos2x+23sin xcos x+a=cos 2x+1+3sin 2x+a=2sin2x+6+a+1,x0,2,2x+66,76,f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得a=2,f(x)=2sin2x+6+3.由2k-22x+62k+2,kZ,可得k-3xk+6,kZ,f(x)的单调递增区间为k-3,k+6 (kZ).(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin4x-6+3,由g(x)=4可得sin4x-6=12,4x-6=2k+6或4x-6=2k+56(kZ),解得x=k2+12或x=k2+4(kZ),x0,2,x=12或x=4,所有根之和为12+4=3.8.解 (1)由题图知,34T=1112-6=34,T=.2=,=2,f(x)=2sin(2x+).点6,2在函数f(x)的图象上,sin3+=1,3+=2+2k(kZ).0,=6,f(x)=2sin2x+6.-12x4,02x+623.0sin2x+61,0f(x)2,即函数f(x)在-12,4上的值域为0,2.(2)f(A)=2sin2A+6=1,sin2A+6=12.62A+6136,2A+6=56,A=3.在ABC中,由余弦定理得BC2=9+4-23212=7,BC=7.由正弦定理得7sin3=2sinB,故sin B=217.又ACAB,角B为锐角,cos B=277,sin 2B=2sin Bcos B=2217277=437.
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