2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.3 导数的四则运算法则学案（含解析）新人教B版选修1 -1.docx

3.2.3导数的四则运算法则学习目标1.了解导数运算法则的证明过程.2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则.3.能够运用导数公式和导数运算法则求函数的导数知识点导数的四则运算(1)条件：f(x)，g(x)是可导的(2)结论：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算(2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导(3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导(4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程1f(x)2x，则f(x)x2.()2f(x)，则f(x).()3函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cosx()题型一利用导数四则运算法则求导例1求下列函数的导数(1)f(x)ax3bx2c；(2)f(x)xlnx2x；(3)f(x)；(4)f(x)x2ex.考点题点解(1)f(x)(bx2)cax22bx.(2)f(x)(xlnx2x)(xlnx)(2x)xlnxx(lnx)2xln2lnx12xln2.(3)方法一f(x).方法二f(x)1，f(x).(4)f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)反思感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导跟踪训练1求下列函数的导数(1)yx2log3x；(2)ycosxlnx；(3)y.考点导数的运算法则题点导数乘除法则的混合运用解(1)y(x2log3x)(x2)(log3x)2x.(2)y(cosxlnx)(cosx)lnxcosx(lnx)sinxlnx.(3)y.题型二导数运算法则的综合应用命题角度1利用导数求函数解析式例2(1)已知函数f(x)2xf(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系；(2)设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcosx.考点导数的应用题点导数的应用解(1)由题意得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，即f(1)1.所以f(x)2x，得f(e)2e2e，f(1)2，由f(e)f(1)2e20，得f(e)0)在xx0处的导数为0，那么x0等于()AaBaCaDa2考点导数的运算法则题点导数除法法则及运算答案B解析y1，10，x0a.4若曲线f(x)xsinx1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a等于()A2B1C1D2考点导数的应用题点导数的应用答案D解析f(x)sinxxcosx，由题意知f1，a2.5若函数f(x)在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于()A0B1C.D不存在考点导数的应用题点导数的应用答案C解析f(x)，由题意知f(x0)f(x0)0，即解得x0.6若函数f(x)在R上可导，且f(x)x22f(2)xm，则()Af(0)f(5) Df(0)f(5)考点导数的应用题点导数的应用答案C解析f(x)x22f(2)xm，f(x)2x2f(2)，f(2)222f(2)，f(2)4.f(x)x28xm，f(0)m，f(5)2540m15m.f(0)f(5)7已知函数f(x)x2cosx，f(x)是函数f(x)的导函数，则f(x)的图象大致是()考点题点答案A解析f(x)x2cosx，f(x)xsinx，f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D.又当x时，fsin12，故实数m的取值范围是(2，)三、解答题12求下列函数的导数(1)ylnx；(2)y(x21)(x1)；(3)y；(4)y.考点题点解(1)y(lnx)()(lnx).(2)y(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(x2)(x)(1)3x22x1.(3)y.(4)y.13已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数f(x)2x8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)exsinxf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程考点导数的应用题点导数的应用解(1)因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又f(x)2x8，所以a1，b8.(2)由(1)可知g(x)exsinxx28x3，所以g(x)exsinxexcosx2x8，所以g(0)e0sin0e0cos02087，又g(0)3，所以曲线g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)，即7xy30.14已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_考点导数的应用题点导数的应用答案解析y，设tex(0，)，则y，t2(当且仅当t1时，等号成立)，y1,0)，.15设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值考点导数的应用题点导数的应用解(1)由7x4y120，得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由得解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.