2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试21两角和与差的正弦文含解析.docx

考点测试21两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、基础小题1设tan，tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3 B1 C1 D3答案A解析由题意可知tantan3，tantan2，tan()3故选A2若，则cossin的值为()A B C D答案C解析依题意得(sincos)，所以cossin故选C3化简cos15cos45cos75sin45的值为()A B C D答案A解析cos15cos45cos75sin45cos15cos45sin15sin45cos(1545)cos60，故选A4下列各式中，值为的是()A2sin15cos15 Bcos215sin215C2sin2151 Dsin215cos215答案B解析2sin15cos15sin30，cos215sin215cos30，2sin2151cos30，sin215cos2151故选B5已知cosx，则sin2x()A B C D答案C解析解法一：因为cosxcoscosxsinsinx(cosxsinx)，所以cosxsinx，cos2xsin2x2sinxcosx，则2sinxcosx，即sin2x故选C解法二：sin2xsin2xcos2x2cos2x1221故选C6已知cossin，则sin()A B C D答案C解析因为cossin，所以cossinsin，即cossin，所以sin，所以sinsin故选C7已知tan2，tan()，则tan的值为_答案3解析tantan()38求值：_答案2解析原式2二、高考小题9(2017全国卷)已知sincos，则sin2()A B C D答案A解析(sincos)212sincos1sin22，sin2故选A10(2018全国卷)若sin，则cos2()A B C D答案B解析cos212sin21，故选B11(2018全国卷)已知tan，则tan_答案解析tan，解方程得tan12(2017全国卷)已知0，tan2，则cos_答案解析因为0，且tan2，所以sin2cos，又sin2cos21，所以sin，cos，则coscoscossinsin(sincos)13(2016四川高考)cos2sin2_答案解析由二倍角公式易得cos2sin2cos三、模拟小题14(2018河北唐山调研)sin47cos17cos47cos(9017)()A B C D答案D解析sin47cos17cos47cos(9017)sin47cos17cos47(sin17)sin(4717)sin30故选D15(2018江西南昌一模)已知角的终边经过点P(sin47，cos47)，则sin(13)()A B C D答案A解析由三角函数的定义可知：sincos47，cossin47，则sin(13)sincos13cossin13cos47cos13sin47sin13cos(4713)cos60故选A16(2018广东省际名校联考二)若cos，则cos2()A B C D答案D解析cos，cossinsin，cos212sin2故选D17(2018山西长治二模)已知sin，0，则cos2的值为()A B C D答案A解析sin，0，cos，sin22sincos2，cos212sin21221，cos2故选A18(2018河南洛阳二模)已知sincos，则cos4_答案解析由sincos，得sin2cos22sincos1sin2，所以sin2，从而cos412sin22122一、高考大题1(2018江苏高考)已知，为锐角，tan，cos()(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解(1)因为tan，tan，所以sincos因为sin2cos21，所以cos2，所以cos22cos21(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2因为tan，所以tan2因此tan()tan2()二、模拟大题2(2019河北唐山调研)已知函数f(x)Asinx，xR，且f(1)求A的值；(2)若f()f()，0，求f的值解(1)由f，即Asin，可得Asin，解得A3(2)由f()f()3sin3sin3sin，解得sin因为0，所以cos，所以f3sin3cos33(2018合肥质检)已知coscos，求：(1)sin2；(2)tan解(1)coscoscossinsin，即sin又因为，故2，从而cos，所以sin2sin2sincoscossin(2)，2，又由(1)知sin2，cos2，tan22或者由(1)知2，所以，所以sin2sin，cos2cos，所以tan24(2018山东桓台第二中学4月月考)已知函数f(x)a2cos2cos(x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若，fcoscos20，求cossin的值解(1)因为f(x)a2cos2cos(x)是奇函数，所以a2cos2cos(x)a2cos2cos(x)，化简，整理得，cosxcos0，则有cos0，由(0，)，得，所以f(x)sinxa2cos2由f0，得(a1)0，即a1(2)由(1)知f(x)sin2x，fcoscos20sincoscos2，因为cos2sin2sin22sincos，所以sincos2sin又，所以sin0或cos2由sin0，所以cossincossin；由cos2，得cos(cossin)cossin综上，cossin或cossin5(2018广西南宁质检)已知f(x)sin2x2sinsin(1)若tan2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范围解(1)f(x)(sin2xsinxcosx)2sincossin2xsin(sin2xcos2x)cos2x(sin2xcos2x)由tan2，得sin2，cos2，所以，f()(sin2cos2)(2)由(1)得，f(x)(sin2xcos2x)sin由x，得2x所以sin1,0f(x)，所以f(x)的取值范围是