2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试21两角和与差的正弦文含解析.docx

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考点测试21两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、基础小题1设tan,tan是方程x23x20的两根,则tan()的值为()A3 B1 C1 D3答案A解析由题意可知tantan3,tantan2,tan()3故选A2若,则cossin的值为()A B C D答案C解析依题意得(sincos),所以cossin故选C3化简cos15cos45cos75sin45的值为()A B C D答案A解析cos15cos45cos75sin45cos15cos45sin15sin45cos(1545)cos60,故选A4下列各式中,值为的是()A2sin15cos15 Bcos215sin215C2sin2151 Dsin215cos215答案B解析2sin15cos15sin30,cos215sin215cos30,2sin2151cos30,sin215cos2151故选B5已知cosx,则sin2x()A B C D答案C解析解法一:因为cosxcoscosxsinsinx(cosxsinx),所以cosxsinx,cos2xsin2x2sinxcosx,则2sinxcosx,即sin2x故选C解法二:sin2xsin2xcos2x2cos2x1221故选C6已知cossin,则sin()A B C D答案C解析因为cossin,所以cossinsin,即cossin,所以sin,所以sinsin故选C7已知tan2,tan(),则tan的值为_答案3解析tantan()38求值:_答案2解析原式2二、高考小题9(2017全国卷)已知sincos,则sin2()A B C D答案A解析(sincos)212sincos1sin22,sin2故选A10(2018全国卷)若sin,则cos2()A B C D答案B解析cos212sin21,故选B11(2018全国卷)已知tan,则tan_答案解析tan,解方程得tan12(2017全国卷)已知0,tan2,则cos_答案解析因为0,且tan2,所以sin2cos,又sin2cos21,所以sin,cos,则coscoscossinsin(sincos)13(2016四川高考)cos2sin2_答案解析由二倍角公式易得cos2sin2cos三、模拟小题14(2018河北唐山调研)sin47cos17cos47cos(9017)()A B C D答案D解析sin47cos17cos47cos(9017)sin47cos17cos47(sin17)sin(4717)sin30故选D15(2018江西南昌一模)已知角的终边经过点P(sin47,cos47),则sin(13)()A B C D答案A解析由三角函数的定义可知:sincos47,cossin47,则sin(13)sincos13cossin13cos47cos13sin47sin13cos(4713)cos60故选A16(2018广东省际名校联考二)若cos,则cos2()A B C D答案D解析cos,cossinsin,cos212sin2故选D17(2018山西长治二模)已知sin,0,则cos2的值为()A B C D答案A解析sin,0,cos,sin22sincos2,cos212sin21221,cos2故选A18(2018河南洛阳二模)已知sincos,则cos4_答案解析由sincos,得sin2cos22sincos1sin2,所以sin2,从而cos412sin22122一、高考大题1(2018江苏高考)已知,为锐角,tan,cos()(1)求cos2的值;(2)求tan()的值解(1)因为tan,tan,所以sincos因为sin2cos21,所以cos2,所以cos22cos21(2)因为,为锐角,所以(0,)又因为cos(),所以sin(),因此tan()2因为tan,所以tan2因此tan()tan2()二、模拟大题2(2019河北唐山调研)已知函数f(x)Asinx,xR,且f(1)求A的值;(2)若f()f(),0,求f的值解(1)由f,即Asin,可得Asin,解得A3(2)由f()f()3sin3sin3sin,解得sin因为0,所以cos,所以f3sin3cos33(2018合肥质检)已知coscos,求:(1)sin2;(2)tan解(1)coscoscossinsin,即sin又因为,故2,从而cos,所以sin2sin2sincoscossin(2),2,又由(1)知sin2,cos2,tan22或者由(1)知2,所以,所以sin2sin,cos2cos,所以tan24(2018山东桓台第二中学4月月考)已知函数f(x)a2cos2cos(x)为奇函数,且f0,其中aR,(0,)(1)求a,的值;(2)若,fcoscos20,求cossin的值解(1)因为f(x)a2cos2cos(x)是奇函数,所以a2cos2cos(x)a2cos2cos(x),化简,整理得,cosxcos0,则有cos0,由(0,),得,所以f(x)sinxa2cos2由f0,得(a1)0,即a1(2)由(1)知f(x)sin2x,fcoscos20sincoscos2,因为cos2sin2sin22sincos,所以sincos2sin又,所以sin0或cos2由sin0,所以cossincossin;由cos2,得cos(cossin)cossin综上,cossin或cossin5(2018广西南宁质检)已知f(x)sin2x2sinsin(1)若tan2,求f()的值;(2)若x,求f(x)的取值范围解(1)f(x)(sin2xsinxcosx)2sincossin2xsin(sin2xcos2x)cos2x(sin2xcos2x)由tan2,得sin2,cos2,所以,f()(sin2cos2)(2)由(1)得,f(x)(sin2xcos2x)sin由x,得2x所以sin1,0f(x),所以f(x)的取值范围是
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