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章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点充分、必要条件的判断题点充分不必要条件的判断答案A解析当a3时，A1,3，AB；当AB时，a2或3.所以“a3”是“AB”的充分不必要条件2命题“nN，f(n)n”的否定是()AnN，f(n)nBnN，f(n)nCnN，f(n)nDnN，f(n)n考点全称量词的否定题点含有全称量词的命题的否定答案C3已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题綈p是真命题B命题p是存在性命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是存在性命题考点题点答案C解析命题p：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故綈p是假命题4命题“如果x21，则1x1”的逆否命题是()A如果x21，则x1或x1B如果1x1，则x21或x1D如果x1或x1，则x21答案D5已知命题p：若实数x，y满足x3y30，则x，y互为相反数；命题q：若ab0，则2019，则x0”的逆命题B命题“若xy0，则x0或y0”的否命题C命题“若x2x20，则x1”D命题“若x21，则x1”的逆否命题考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假答案B解析A项，命题“若x2019，则x0”的逆命题为“若x0，则x2019”，显然命题为假；B项，命题“若xy0，则x0或y0”的逆命题为“若x0或y0，则xy0”，显然命题为真，则原命题的否命题也为真；C项，解x2x20，得x1或x2，所以命题“若x2x20，则x1”为假；D项，x21x1或x1，所以命题“若x21，则x1”是假命题，则其逆否命题也为假命题，故选B.7下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B若命题p：xR，x22x10，则綈p：xR，x22x10C命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题D“x1”是“x25x60”的必要不充分条件考点题点答案C解析A选项，“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”；B选项，命题p的否定綈p：xR，x22x10，D选项，“x1”是x25x60的充分不必要条件故只有C正确8对给出的下列命题：xR，x20；xQ，x25；xR，x2x10；若p：xN，x21，则綈p：xN，x21.其中是真命题的是()ABCD考点全称命题与存在性命题的综合问题题点全称命题与存在性命题的真假判断答案D解析中，当x0时，x20；中，x25，x，是无理数；中，当x时，x2x10；中，全称命题的否定是存在性命题，故是真命题9给定下列命题：“xN”是“xN”的充分不必要条件；“若sin，则”；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题；命题“xR，使x2x10”的否定其中是真命题的是()ABCD考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案B解析“xN”是“xN”的必要不充分条件，错误；的逆否命题为若，则sin，正确，故正确；若xy0，则x0或y0，错误；正确10若存在xR，使ax22xa0，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1C1a1D1a1考点存在量词与存在性命题的真假判断题点存在性问题求参数的范围答案A解析当a0时，显然存在xR，使得ax22xa0时，44a20，可得1a1，则0a1，a的取值范围是(，1)11已知p：x3，q：|x1|0)，若q是綈p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(1，)考点充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的范围答案B解析綈p：1x3，令Ax|x1|ax|1ax2，故选B.12已知命题p：xR，使sinx；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题p是真命题；命题q是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题其中正确的是()ABCD答案C解析对于命题p，因为函数ysinx的值域为1,1，所以命题p为假命题；对于命题q，因为函数yx2x1的图象开口向上，最小值在x处取得，且f0，所以命题q是真命题由命题p为假命题和命题q是真命题，可得命题“(綈p)q”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题故正确二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设p：x2或x2或x1，则綈p是綈q的_条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案充分不必要解析綈p：x2.綈q：1x2.綈p綈q，但綈q綈p.綈p是綈q的充分不必要条件14若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_考点全称命题的真假判断题点恒成立求参数的范围答案解析由已知可得mtanx恒成立设f(x)tanx，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为ftan，由不等式恒成立可得m，即实数m的最小值为.15下列四个命题：命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；若命题p：xR，x2x11，集合A，B，C对应的命题分别为p，q，r.然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“()”中的数字告诉他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：p是q的充分不必要条件；丙：p是r的必要不充分条件若老师评说三位同学都说得对，则“()”中的数应为_考点充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的范围答案1解析集合Bx|1x4，集合C.由甲的描述可设括号内的数为a(0a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2；(3)TR，|sin(xT)|sinx|；(4)xR，x210(a0，且a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)中，当x10，x2时，x1x2，但tan0tan，命题(2)是假命题(3)中，y|sinx|是周期函数，就是它的一个最小正周期，命题(3)是真命题(4)中，对xR，x211，命题(4)是假命题18(12分)已知命题p：x1，命题q：5x6ax2(a为常数)(1)写出原命题“若p：x1，则q：5x6ax2”的逆否命题(2)若pq，则实数a应满足什么条件？考点四种命题的相互关系题点逆否证法解(1)命题的逆否命题为“若5x6ax2(a为常数)，则6x1”(2)pq，x15x6ax2(a为常数)，即不等式ax25x60的解集为x|x1，故方程ax25x60有两根6,1，即解得a1，故实数a应满足a1.19(12分)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，且B.(1)若“命题p：xB，xA”是真命题，求m的取值范围；(2)“命题q：xA，xB”是真命题，求m的取值范围考点全称量词及全称命题的真假判断题点恒成立求参数的范围解(1)Ax|2x5，Bx|m1x2m1，B.“命题p：xB，xA”是真命题，BA，B，解得2m3.(2)q为真，则AB，B，m2，2m4.20(12分)已知c0，且c1，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x在上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围考点“pq”形式的命题题点由命题pq，pq的真假求参数范围解由pq为真，pq为假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0c1.当x时，由不等式x2(当且仅当x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2.若q真，则，且c1.若p真q假，则所以01.综上可得，c(1，)21(12分)设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.考点充要条件的概念及判断题点充要条件的证明证明充分性：因为A90，所以a2b2c2.于是方程x22axb20可化为x22axa2c20，所以x22ax(ac)(ac)0.所以x(ac)x(ac)0.所以该方程有两根x1(ac)，x2(ac)，同样另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0，即x(ca)x(ca)0，所以该方程有两根x3(ac)，x4(ca)可以发现x1x3，所以方程有公共根必要性：设x是两方程的公共根，则由，得x(ac)，x0(舍去)代入并整理，可得a2b2c2.所以A90.所以结论成立22(12分)已知p：x26x160；q：1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若綈p是綈q的必要不充分条件，求m的取值范围考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点利用充分不必要、必要不充分与充要条件求参数范围解由x26x160，得2x8，即p：2x8，q：1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件，则即即m23，解得m，即m的取值范围是，(2)綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即(两个等号不同时成立)，即m27，解得m或m.即m的取值范围是m|m或m
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