2018-2019学年高一数学 寒假训练06 空间几何体.docx

寒假训练06空间几何体2018天河区期末如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等（1）求圆柱的侧面积；（2）求三棱柱的体积【答案】（1）；（2）【解析】（1）设底面圆的直径为，由题可知，圆柱的侧面积（2）因为为正三角形，底面圆的半径为1，可得边长，三棱柱的体积一、选择题12018南川期中已知球的表面积为，则该球的体积为（）ABCD22018华安一中如图，是的直观图，其中，那么是（）A等腰三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形32018合肥九中已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD42018金山中学某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）ABC1D52018大连八中某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A1BCD62018宿州期中如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（）A4BCD372018浙江模拟将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为（）ABCD82018朝阳区期中某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）AB2CD692018厦门外国语一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）ABCD102018鄂尔多斯一中在长方体中，分别在线段和上，则三棱锥体积的最小值为（）A4BCD112018肇庆统测如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC8D4122018寿光一中已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为，则（）ABCD二、填空题132018长郡中学各条棱长均为的四面体的体积为_142018优创名校联考已知正三棱柱的高为6，点为棱的中点，则四棱锥的表面积是_152018嘉兴一中某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_，表面积是_162018宝安区调研九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）在如图所示的堑堵中，则阳马的外接球的表面积是_三、解答题172018南昌模拟如图所示，半径为的半圆内的阴影部分是以直径所在直线为轴，旋转一周得到的一几何体，求该几何体的表面积和体积(其中)182018武威五中一几何体按比例绘制的三视图如图所示：（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积寒假训练06空间几何体一、选择题1【答案】D【解析】设球的半径为，则，可得该球的体积为故选D2【答案】D【解析】因为水平放置的的直观图中，且，所以，所以是直角三角形，故选D3【答案】B【解析】设圆柱底面圆半径为，则，从而圆柱的体积为，故选B4【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为，故最大面积为，所以选A5【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面边长为1的正方形，一条长为1的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为1的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的体对角线，即，故选B6【答案】B【解析】易知该几何体是一个多面体，由上下两个全等的正四棱锥组成，其中正四棱锥底面边长为，棱锥的高为1，据此可知，多面体的体积：本题选择B选项7【答案】B【解析】将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所形成几何体是底面半径为，母线长为的圆锥，该几何体的侧面积故选B8【答案】A【解析】观察三视图，可知三棱锥的直观图如图所示，故选A9【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面边长为4，可得底面外接圆的半径为由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为，故外接球的表面积，故选D10【答案】A【解析】如图，到平面的距离为定值，的一边长，要使三棱锥的体积最小，则到直线的距离最小，此时在上，到直线的距离为5，则三棱锥的体积最小值为故选A11【答案】B【解析】该几何体中图中粗线部分，体积为，故选B12【答案】C【解析】正方体的棱长为，体积，等边圆柱(轴截面是正方形)的高为，体积，球的半径为，体积，本题选择C选项二、填空题13【答案】【解析】在四面体中，过作平面于点，连接交于点，则为底面正三角形的重心，故答案为14【答案】【解析】正三棱柱的高为6，四棱锥的表面为等腰三角形，到距离为，故答案为15【答案】90，138【解析】由三视图可得该几何体为如图所示：则该几何体的体积，表面积，故答案为，16【答案】【解析】由于，两两相互垂直，所以阳马的外接球的直径为，即，因此外接球的表面积是三、解答题17【答案】，【解析】过作于点，由已知得，又，18【答案】（1）见解析；（2）表面积为，体积为【解析】（1）直观图如图所示（2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以，为棱的长方体的体积的，在直角梯形中，作于，则四边形是正方形，在中，所以，所以几何体的表面积几何体的体积所以该几何体的表面积为，体积为