新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十二直线与圆锥曲线含解析.doc

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课时跟踪检测(五十二) 直线与圆锥曲线1过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线()A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条 D有且只有四条解析:选B设该抛物线焦点为F,A(xA,yA),B(xB,yB),则|AB|AF|FB|xAxBxAxB132p2.所以符合条件的直线有且只有两条2(2019张掖高三诊断)过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为,则|AB|()A. B.C5 D.解析:选D过抛物线的焦点的弦长公式为|AB|px1x2.p2,|AB|2.3(2018聊城二模)已知直线l与抛物线C:y24x相交于A,B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为()Ayx1 By2x5Cyx3 Dy2x3解析:选D设A(x1,y1),B(x2,y2),则有得yy4(x1x2),由题可知x1x2.2,即kAB2,直线l的方程为y12(x2),即2xy30.故选D.4(2019厦门模拟)过双曲线C:1的左焦点作倾斜角为的直线l,则直线l与双曲线C的交点情况是()A没有交点B只有一个交点C有两个交点且都在左支上D有两个交点分别在左、右两支上解析:选D直线l的方程为y,代入C:1,整理得23x28x1600,(8)24231600,所以直线l与双曲线C有两个交点,由一元二次方程根与系数的关系得两个交点横坐标符号不同,故两个交点分别在左、右两支上5已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A,B,则|AB|()A3 B4C3 D4解析:选C由题意可设lAB为yxb,代入yx23得x2xb30,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x21,x1x2b3,y1y2x1bx2b12b.所以AB中点坐标为,该点在xy0上,即0,得b1,所以|AB|3.6(2019青岛模拟)已知点A是抛物线C:x22py(p0)的对称轴与准线的交点,过点A作抛物线C的两条切线,切点分别为P,Q,若APQ的面积为4,则p的值为()A. B1C. D2解析:选D设过点A与抛物线相切的直线方程为ykx.由得x22pkxp20,由4k2p24p20,可得k1,则Q,P,APQ的面积为2pp4,p2.故选D.7已知双曲线C:1(a0,b0),过点P(3,6)的直线l与C相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则双曲线C的离心率为()A2 B.C. D. 解析:选B设A(x1,y1),B(x2,y2),由AB的中点为N(12,15),得x1x224,y1y230,由两式相减得:,则.由直线AB的斜率k1,1,则,双曲线的离心率e.8(2019福州模拟)已知抛物线E:y22px(p0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线交E于A,B两点,线段AB的中点为M,线段AB的垂直平分线交x轴于点C,MNy轴于点N,若四边形CMNF的面积等于7,则E的方程为()Ay2x By22xCy24x Dy28x解析:选CF,直线AB的方程为yx.联立得方程组可得x23px0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x23p,则y1y2x1x2p2p,M,N(0,p),直线MC的方程为yx.C,四边形CMNF的面积为S梯形OCMNSONFp7,又p0,p2,即抛物线E的方程为y24x.故选C.9(2018湖北十堰二模)如图,F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的两个分支分别交于点A,B.若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A4 B.C. D.解析:选BABF2为等边三角形,|AB|AF2|BF2|,F1AF260.由双曲线的定义可得|AF1|AF2|2a,|BF1|2a.又|BF2|BF1|2a,|BF2|4a.|AF2|4a,|AF1|6a.在AF1F2中,由余弦定理可得|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF2|AF1|cos 60,(2c)2(6a)2(4a)224a6a,即c27a2,e.故选B.10(2019贵阳模拟)已知双曲线x2y21的左、右顶点分别为A1,A2,动直线l:ykxm与圆x2y21相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则x2x1的最小值为()A2 B2C4 D3解析:选Al与圆相切,原点到直线的距离d1,m21k2,由得(1k2)x22mkx(m21)0,k21,1k1,由于x1x2,x2x1,0k21,当k20时,x2x1取最小值2.故选A.11(2019安庆模拟)设抛物线x24y的焦点为F,点A,B在抛物线上,且满足,若|,则的值为_解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线x24y得焦点F的坐标为(0,1),准线方程为y1,|,y11,解得y1,x1,由抛物线的对称性取x1,A,直线AF的方程为yx1,由解得或B(2,2),|213,|,3,解得.答案:12(2019武汉调研)已知直线MN过椭圆y21的左焦点F,与椭圆交于M,N两点直线PQ过原点O且与直线MN平行,直线PQ与椭圆交于P,Q两点,则_.解析:法一:由题意知,直线MN的斜率不为0,设直线MN的方程为xmy1,则直线PQ的方程为xmy.设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4).(m22)y22my10y1y2,y1y2.|MN|y1y2|2.(m22)y220y3y40,y3y4.|PQ|y3y4|2 .故2.法二:取特殊位置,当直线MN垂直于x轴时,易得|MN|,|PQ|2b2,则2.答案:213(2019石家庄重中高中摸底)已知抛物线C:y22px(p0),直线l:y(x1),l与C交于A,B两点,若|AB|,则p_.解析:由消去y,得3x2(2p6)x30,设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系,得x1x2,x1x21,所以|AB|22 ,所以p2.答案:214(2018深圳二模)设过抛物线y22px(p0)上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y28px(p0)交于A,B两点,直线OP与抛物线y28px(p0)的另一个交点为Q,则_.解析:设直线OP的方程为ykx(k0),联立得解得P,联立得解得Q,|OP| ,|PQ| ,3.答案:315已知抛物线E:y22px(p0)的焦点F,E上一点(3,m)到焦点的距离为4.(1)求抛物线E的方程;(2)过F作直线l,交抛物线E于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为1,求直线l的方程解:(1)抛物线E:y22px(p0)的准线方程为x,由抛物线的定义可知3 4,解得p2,抛物线E的方程为y24x.(2)法一:由(1)得抛物线E的方程为y24x,焦点F(1,0),设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则两式相减,整理得 (x1x2)线段AB中点的纵坐标为1,直线l的斜率kAB2,直线l的方程为y02(x1),即2xy20.法二:由(1)得抛物线E的方程为y24x,焦点F(1,0),设直线l的方程为xmy1,由消去x,得y24my40. 设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 线段AB中点的纵坐标为1,1,解得m,直线l的方程为xy1,即2xy20.16(2019佛山模拟)已知直线l过点P(2,0)且与抛物线E:y24x相交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A在第四象限,O为坐标原点(1)当A是PC中点时,求直线l的方程;(2)以AB为直径的圆交直线OB于点D,求|OB|OD|的值解:(1)A是PC的中点,P(2,0),C在y轴上,A点的横坐标为1,又A在第四象限,A(1,2)直线l的方程为y2x4.(2)显然直线l的斜率不为0,设l的方程为xmy2,A(x1,y1),B(x2,y2),联立得方程组消去x得y24my80,y1y28,故x1x24,D在以AB为直径的圆上,且在直线OB上,设(x2,y2),则(x2x1,y2y1),(x2x1)x2(y2y1)y20,即2x42y80,易知0,(xy)4.|OB|OD|(xy)4.17(2019广州调研)如图,在直角坐标系xOy中,椭圆C:1(ab0)的上焦点为F1,椭圆C的离心率为,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆C交于点B(B不在y轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与x轴交于点H,若0,且|MO|MA|,求直线l的方程解:(1)因为椭圆C的离心率为,所以,即a2c.又a2b2c2,所以b23c2,即b2a2,所以椭圆C的方程为1.把点代入椭圆C的方程中,解得a24.所以椭圆C的方程为1.(2)由(1)知,A(0,2),设直线l的斜率为k(k0),则直线l的方程为ykx2,由得(3k24)x212kx0.设B(xB,yB),得xB,所以yB,所以B.设M(xM,yM),因为|MO|MA|,所以点M在线段OA的垂直平分线上,所以yM1,因为yMkxM2,所以xM,即M.设H(xH,0),又直线HM垂直于直线l,所以kMH,即.所以xHk,即H.又F1(0,1),所以,.因为0,所以0,解得k.所以直线l的方程为yx2.
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