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2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)一、选择题（每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中仅有一个正确）1.全集,集合,，则图中阴影部分所表示的集合为( )A B C D2.已知，是第四象限的角，则=（ ）A B C D3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 4.已知角的终边上有一点，则的值是（ ） A. B. C. D. 5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A. B. C. D.6. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D.7. 已知函数 ，且，则（ ）A. B. C. D.8. 函数的单调递增区间是（ ）AB CD9.关于函数有如下命题，其中正确的个数有（ ）的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个10. 把函数的图象向右平移（其中）个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）ABCD11.定义在上的奇函数满足：任意，都有，设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 12.定义在上的函数满足且时，则（ ） A B C1 D二、填空题.（每小题5分，共20分。）13. 已知，则 。14. 函数的定义域为 。15. 若，则 。 16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤或文字说明）17. （本题满分10分）已知全集，集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）（1）计算：（2）已知，且，求的值.19.（本题满分12分）已知。（）求的值；（）求。 20.（本题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元. （）写出每人需交费用关于旅行团人数的函数； （）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为.（）求函数的单调递增区间；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 22、(本小题满分12分）如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“漂移点”.（）试判断函数是否为有“漂移点”？并说明理由；（）证明：函数有“漂移点”；（）设函数有“漂移点”，求实数的取值范围.一、 选择题（每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中仅有一个正确）题号123456789101112答案ACDBDCBACBAD二、填空题.（每小题5分，共20分。）13. 3 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共六小题，共70分.）17. 解：（1）.2分 .4分，.5分 .6分（2）若，即，符合题意；.7分若，即，因为，所以，所以.9分综上所述，实数的取值范围是.10分18.解：（1）原式.6分（2）因为，所以，.7分所以.9分，.11分所以，因为，所以.12分19. 解法一：（）由 整理得 又 故 （） 解法二：（）联立方程解得 后同解法一 20. 解：（） .6分（）旅行社可获得利润为，则，所以.8分当时， 为增函数，所以时，.9分当时， ，所以当时，.11分所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是元. .12分21. 解:（）由最低点为 由由点在图像上得即所以故，又，所以 所以 .4分令 解得 .6分所以的单调递增区间为（）因为，所以所以当时，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值2；所以 .8分由不等式恒成立，可得当即时，可得恒成立。符合题意当即时，可得，只需，解得或 所以符合题意当即时，可得，只需，解得 所以符合题意综上可得，即实数的取值范围为22、解: （）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以没有“漂移点”. .4分（）证明: 的定义域为令，因为在上单调递增且是连续函数，又因为，由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数有“漂移点”. .8分(）由题意可得，的定义域为，因为有“漂移点”.，所以关于的方程有解，即有解，所以，即，方法一：由可得：，因为，所以，方法二：由可得：，若，方程无解；若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.12分
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