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2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测高二文科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合U=-1,0,1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=-1,0,1,2，则A(CUB)=A. 1,2,3 B. 3 C.1,2 D.22.已知i为虚数单位，则复数=A. 1+i B. 1-i C. D. 3.设p:1x1，则 p是q成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线x2 = 4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为A. B.4 C.5 D. 5.正项数列an成等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是A.-24 B.21 C.48 D.246.已知，tanx =-，则 cos（-x-)等于A. B. - C. D. -7.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的 是8.关于函数，下列结论正确的是A.有最大值3，最小值-1 B.有最大值2，最小值-2C.有最大值2，最小值0 D.有最大值3，最小值09.执行如右图程序框图，输出的S为A. B. C. D. 10.若函数f(x) = x3-ax-2在区间（1，+)内是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. (-1, +) D. (-,3)11.如图，三棱柱A1B1C1 - ABC中，侧棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是 A.CC1与B1E是异面直线 B. AC丄平面ABB1A1 C.A1C1平面AB1E D. AE与B1C1为异面直线，且AE丄B1C112.过椭圆C: 的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若，则椭圆C的离心率的取值范围是A. B. C. D. 第卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13已知向量=(1,-1) , =(6,-4).若丄（t +)，则实数t的值为 .14.若x， y R，且满足,则z=2x+3y的最大值等于 .15.已知ABC三内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c，且B =，又边长b=3c，那么 sinC = .16.已知函数，若，则实数x的取值范围是 .三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3, )，求|PA|+|PB|.18.(本小题满分12分）在等差数列an中，a1 =-2,a12 =20.(1)求数列an的通项an ；(2)若bn=，求数列的前n项和.19.(本小题满分12分）如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC 丄 CD.（1）求证：MN/平面BCD；（2）若AB=1，BC=，求直线AC与平面BCD所成的角.20.(本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了100份， 统计结果如下面的图表所示.年龄分组抽取份数 答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率20,30)40280.730,40)n270.940,50)104b50,6020a0.1（1）分别求出n， a， b， c的值；（2）从年龄在40,60答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在50,60 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.21.(本小题满分12分）已知椭圆C1: ，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率.(1)求椭圆Q的方程；(2)设0为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，求直线AB的方程.22.(本小题满分12分）已知函数f(x)=(a-bx3)ex，g(x)= ，且函数f(x)的图象在点(1, e)处的切线与直线2ex + y - 1 = 0平行.(1)求 a, b ；(2)求证：当 x(0,1)时，f(x) - g(x) 2.2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测高二文科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BBACDDCDAA D B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. -5 14. 15 15. 16. （-2，1）三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17.（本小题满分10分）解：（1）圆C：，C由可得直线的方程为，所以圆的圆心到直线的距离为（5分）.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于，故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及其几何意义得（10分）.18. （本小题满分12分） 解：（1）因为an=-2+(n-1)d，所以a12=-2+11d=20，所以d=2，所以（4分）.（2）因为，所以a1+a2+an=n(n-3)，所以bn= n-3（8分）.令cn=，则cn=3n-3，显然数列cn是等比数列，且c1=3-2，公比q=3，所以数列 的前n项和为（12分）19.（本小题满分12分）.证明：（1）M，N分别是AC，AD的中点，MNCD.MN平面BCD且CD平面BCD，MN平面BCD（6分）. 解:（2）AB平面BCD，ACB为直线AC与平面BCD所成的角.在直角ABC中,AB=1,BC=，tanACB=.ACB=30.故直线AC与平面BCD所成的角为30（12分）.20.（本小题满分12分）解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=100-(40+10+20)=30（1分）.年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b=0.4（2分）.年龄在中，抽取份数为20份，答对全卷人数占本组的概率为0.1，所以=0.1，得（3分）.根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)10=1，解得（4分）.（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人年龄在中答对全卷的4人记为，年龄在中答对全卷的2人记为，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：， ，,共15种(8分) 其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：，共9种故所求的概率为(12分)21（本小题满分12分）解: （1）由已知可设椭圆C2的方程为（），其离心率为，故，则，故椭圆C2的方程为(4分).（2）A，B两点的坐标分别记为，由及（1）知，O，A，B三点共线且点A，B不在轴上，因此可设直线AB的方程为，将代入椭圆方程中，得，所以(8分)，将代入中，得，所以，又由得，即，解得，故直线AB的方程为或(12分).22.（本小题满分12分）解：(1)因为 ，故故依题意，；又,故联立解得(5分).（2）证明：要证，即证.令，,故当时，令，因为的对称轴为，且,故存在，使得,故当时，故，即在上单调递增.当时，故,即在上单调递减，又因为,故当时，(10分).又当时，(11分).所以，即(12分).
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