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导数的简单应用A组抓牢中档小题1函数f(x)xln x的单调减区间是_解析：由题意可知函数的定义域为(0，)，且f(x)1ln x，令f(x)1ln x0，解得00)，令y0得x，令y0得0x0)得xe1.当x(0，e1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(e1，)时，函数f(x)单调递增又f(1)f(e)0,1e1e，所以由f(ex)0得1exe，解得0x1.答案：(0,1)8已知函数f(x)ln x(mR)在区间1，e上取得最小值4，则m_.解析：因为f(x)在区间1，e上取得最小值4，所以至少满足f(1)4，f(e)4，解得m3e，又f(x)，且x1，e，所以f(x)0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若OAB的面积为，则x0_.解析：因为y1，切点P，x00，所以切线斜率ky|xx01，所以切线方程是y(xx0)令y0，得x，即A；令x0得y，即B.所以SOABOAOB，解得x0.答案：12已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析：由题意知x0，且f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案：(0,1)(2,3)13已知函数f(x)xln xax在(0，e上是增函数，函数g(x)|exa|，当x0，ln 3时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为_解析：由题意可知f(x)(ln x1)a0在(0，e上恒成立，所以aln x1，即a2.当2a3时，g(x)g(x)在0，ln a上单调递减，在ln a，ln 3上单调递增，因为g(0)g(ln 3)a12a40，所以g(0)g(ln 3)，所以Mmg(0)g(ln a)a1，解得a；当a3时，g(x)aex，g(x)在0，ln 3上递减，所以Mmg(0)g(ln 3)2，舍去故a.答案：14若函数f(x)(aR)在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：设g(x)，因为f(x)|g(x)|在区间1,2上单调递增，所以g(x)有两种情况：g(x)0且g(x)在区间1,2上单调递减又g(x)，所以g(x)0在区间1,2上恒成立，且g(1)0.所以无解g(x)0且g(x)在区间1,2上单调递增，即g(x)0在区间1,2上恒成立，且g(1)0，所以解得a.综上，实数a的取值范围为.答案：B组力争难度小题1设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a0，由f(x)0，得x1或x.因为x1是f(x)的极大值点，所以1，解得1a0.综合，得a的取值范围是(1，)答案：(1，)2(2018苏北四市期末)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：xy上任意一点P到直线l：xy0的距离的最小值为_解析：设过曲线C：xy上任意一点P的切线与直线l：xy0平行因为y，所以y|xx0，解得x0.当x0时，P(，1)到直线l：xy0的距离d；当x0时，P(，1)到直线l：xy0的距离d，所以曲线C：xy上任意一点到直线l：xy0的距离的最小值为.答案：3设函数f(x)g(x)f(x)b.若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为_. 解析：对于函数y，y，由y0，得x2；由y2，所以y在(，2上单调递增，在2，)上单调递减，极大值为，当x时，y0.先不考虑a，作出y和yx1的图象如图所示只有当b时，直线yb与曲线y和直线yx1共有三个公共点因为直线y与直线yx1的交点为.所以当a时，存在直线yb与曲线yf(x)恰有三个公共点答案： 4曲线y(x0)与曲线yln x公切线(切线相同)的条数为_解析：令公切线与曲线f(x)切于点A(x10)因为f(x)，g(x)，所以，即x2x.又kAB，所以，所以2x1ln(x1)x12.令x1t0，所以2tln tt2，即2tln tt2(t0)，所以ln t(t0)，画出函数yln t与y的图象如图所示，在(0，)上只有一解，所以公切线只有一条答案：15已知函数f(x)若对于tR，f(t)kt恒成立，则实数k的取值范围是_解析：令yx32x2x，x0，即(x1)(3x1)0，解得x1.又因为x1，所以x.令y0，得x1，所以y的增区间是，减区间是，所以y极大值.根据图象变换可作出函数y|x32x2x|，x1的图象又设函数yln x(x1)的图象经过原点的切线斜率为k1，切点(x1，ln x1)，因为y，所以k1，解得x1e，所以k1.函数yx32x2x在原点处的切线斜率k2y|x01.因为tR，f(t)kt，所以根据f(x)的图象，数形结合可得k1.答案：6已知函数f(x)ln x(ea)xb，其中e为自然对数的底数若不等式f(x)0恒成立，则的最小值为_解析：f(x)(ea)(x0)，当ea0，即ae时，f(eb)(ea)eb0，显然f(x)0不恒成立当ea0，即ae时，当x时，f(x)0，f(x)为增函数；当x时，f(x)0，f(x)为减函数，所以f(x)maxfln(ae)b1.由f(x)0恒成立，得f(x)max0，所以bln(ae)1，所以得.设g(x)(xe)，g(x).由于yln(xe)为增函数，且当x2e时，g(x)0，所以当x(e,2e)时，g(x)0，g(x)为减函数；当x(2e，)时，g(x)0，g(x)为增函数，所以g(x)ming(2e)，所以，当a2e，b2时，取得最小值.答案：
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