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滁州市民办高中2018年下学期高三第三次模拟考试卷文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1设全集U=R,集合,集合,则等于A. B. C. D.2设复数z的共轭复数为,且满足,i为虚数单位,则复数z的虚部是A. B.2 C. D.-23已知双曲线的渐近线方程为yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为ABCD4已知角x始边与x轴的非负半轴重合,与圆相交于点A,终边与圆相交于点B,点B在x轴上的射影为C,的面积为,函数的图象大致是 5阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为7已知的三个内角为A,B,C,其所对的边长分别为a,b,c,若满足向量,共线则等于8如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为A.196 B.144 C.128 D.1609已知正方形有一内切圆,现随意向正方形区域内投掷一点,则此点落在圆内的概率是10已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数A.B.1C.D.411已知圆柱的母线长等于底面圆的直径，其体积为16，则其外接球的表面积为A32 B.64 C. D.12812已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围是A. B.C. D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13在四边形中，若，则的最大值为_14若角的终边经过点,则 15已知函数f（x）=-x2+2bx+c，任意的x1，x2（-，0）且x1x2时，都有0，则实数b的取值范围为 16.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束,欲令落一形埵(同垛)之.问底子(每层三角形边茭草束数,等价于层数)几何?”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上1束,下一层3束,再下一层6束,成三角锥的堆垛,故也称三角垛,如图,表示第二层开始的每层茭草束数),则本问题中三角垛底层茭草总束数为 三、解答题(共6小题 ,共70分) 17(本小题共12分)已知公差大于零的等差数列的前n项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和为.18(本小题共12分)某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了60名学生（其中初中组和高中组各30名）进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将每组学生去图书馆的次数分为5组：，分别制作了如图所示的频率分布表和频率分布直方图.分组人数频率3990.20.1（1）完成频率分布表，并求出频率分布直方图中的值；（2）在抽取的60名学生中，从在一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生中随机抽取3人，并用表示抽得的高中组的人数，求的分布列和数学期望.19(本小题共12分)如图所示,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,侧棱底面ABCD,E,F分别为PD,AC的中点.(1)求证:平面PAB;(2)求三棱锥的体积. 20(本小题共12分)已知椭圆的右焦点为,离心率为.()求椭圆C的方程;()斜率为k的直线l经过点且与椭圆C交于不同两点A,B,当点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.21(本小题共12分)已知函数;(1)求在点处的切线方程;(2)设仅有一个零点,求实数m的值;(3)试探究函数是否存在单调递减区间?若有,设其单调区间为,试求的取值范围?若没有,请说明理由.22. (本小题共10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线I的参数方程为（t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线I被曲线C所截得的弦长;(2)若是曲线C上的动点,求的最大值.滁州市民办高中2018年下学期高三第三次模拟考试押题卷文科数学答案1B 2A 3A 4B 5C 6C 7D 8B 9B 10 A 11A 12A13 614 1.15b016 12017解:(1)为等差数列,.,的两实根,公差,.,.,解得,.(2),.18 解析19 20解:()椭圆的右焦点为,离心率为,解得,椭圆C的标准方程为.()设直线l与曲线C的交点为,联立方程组,得,椭圆C的右焦点在以AB为直径的圆内时,即,解得,经检验当时,有解,即直线l与椭圆相交,直线l的斜率k的范围为.21 解:(1)点P在函数上,由;得:;故切线方程为:(3分)(2)由,可知:定义域为,且,显然为的一个零点;则(5分)当时,即函数在上单调递增,故仅有一个零点,满足题意.(6分)当时,则,列表分析:x0+0-0+增极大值减极小值0增又时,在上有一根,这与仅有一根矛盾,故此种情况不符题意. (3)假设存在单调区间,由;得:, 令,在上一定存在两个不同的实数根s,t, 即的解集为,即函数存在单调区间,则,由可得:22. 解:(1)直线I的参数方程为(t为参数),消去t,可得,;由于,即有,则有,其圆心为,半径为,圆心到直线的距离,故弦长为;(2)可设圆的参数方程为:为参数),则设,则,由于,则的最大值为1.
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