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高考达标检测（五十四） 数系的扩充与复数的引入的命题3角度一、选择题1(2017山东高考)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则z2()A2iB2iC2 D2解析：选Azi1i，z11i.z2(1i)21i22i2i.2(2018沈阳质量监测)已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A因为1i，其在复平面内对应的点(1,1)在第一象限3已知复数z满足za为纯虚数，则|z|()A. B2C. D. 解析：选Cza为纯虚数，0，0，解得a，z i，|z|.4设复数z满足(1i)z2i，i为虚数单位，则z()A1i B1iC1i D1i解析：选Bzi1.5已知i是虚数单位，复数z满足(1i)zi，则|z|()A. B.C1 D.解析：选Bzi，|z| .6(2018遵义模拟)复数z4i2 018(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Cz4i2 0184i2 016i246i，故z在复平面内对应的点在第三象限7已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A BC D解析：选Cz(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于等价于k，kZ.故选C.8已知tR，i为虚数单位，复数z134i，z2ti，且z1z2是实数，则t等于()A. B. C D解析：选D因为z134i，z2ti，所以z1z2(3t4)(4t3)i，又z1z2是实数，所以4t30，所以t，故选D.二、填空题9(2017天津高考)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_解析：由i是实数，得0，所以a2.答案：210定义运算adbc，复数z满足1i，为z的共轭复数，则_.解析：复数z满足zii1i，z2i，2i.答案：2i11(2017江苏高考)已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_解析：法一：复数z12ii213i，则|z|.法二：|z|1i|12i|.答案：12(2018山东实验中学诊断)在复平面内，复数对应的点到直线yx1的距离是_解析：因为1i，所以复数对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线yx1的距离为.答案：三、解答题13计算：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.14已知复数zxyi(x，yR)满足z(12i)z(12i)3，求复数z在复平面内对应的点的轨迹解：zxyi(x，yR)且z (12i)z(12i) 3.x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi)3，即x2y2x2yyi2xix2yyi2xi3，x2y22x4y30，即(x1)2(y2)28. 复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(1，2)为圆心，以2为半径的圆1已知tR，若复数z (i为虚数单位)为纯虚数，则|ti|()A2 B4C6 D8解析：选Azi为纯虚数，0，0，解得t1.则|ti|i| 2.2甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数xyi的实部大于虚部的概率为_解析：试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子，所得点数分别为x，y，得到复数xyi共有36个， 满足条件的事件是复数xyi的实部大于虚部，当实部是2时，虚部是1； 当实部是3时，虚部是1,2；当实部是4时，虚部是1,2,3；当实部是5时，虚部是1,2,3,4；当实部是6时，虚部是1,2,3,4,5，共有15个，故实部大于虚部的概率是. 答案：
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