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第一章计数原理(B)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1从集合1,2,3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有()A10个 B16个 C20个 D32个2某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为()A2 B3 C4 D53某小组有8名学生，从中选出2名男生，1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种，共有90种不同的参赛方法，则男女生的人数应是()A男生6名，女生2名B男生5名，女生3名C男生3名，女生5名D男生2名，女生6名4. 如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288种 B264种C240种 D168种5掷4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有()ACCC种BAAA种C.24种D不同于A，B，C的结论6(x)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1 B. C1 D27在()100的展开式中，有理项的个数是()A15个 B33个 C17个 D16个8若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax4，n3 Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n69设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)等于()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D32x510若a1,2,3,5，b1,2,3,5，则方程yx表示的不同直线条数为()A11 B12 C13 D1411在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A74 B121 C74 D12112设an(n2,3,4，)是(3)n的展开式中x的一次项的系数，则的值是()A16 B17 C18 D19二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有_种14甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_1577777被19除所得的余数是_16若(x3)n的展开式中，仅第六项系数最大，则展开式中不含x的项为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)教育局派5名调研员到3所学校去调研学生作业负担问题，每校至少1人，有多少种不同的派遣方法？18(12分)已知AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，用这些点和O点为顶点，能构成多少个不同的三角形？19(12分)已知(12x3x2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14.(1)求a0a1a2a14；(2)求a1a3a5a13.20(12分)(1)7个相同的球任意地放入4个相同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(2)7个相同的球任意地放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(3)7个不同的球任意地放入4个相同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(4)7个不同的球任意地放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个小球的不同放法一共有多少种？21(12分)某地现有耕地10 000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩？(精确到1亩)22(12分)规定C，其中xR，m是正整数，且C1，这是组合数C(n、m是正整数，且mn)的一种推广(1)求C的值；(2)设x0，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质：CC.CCC.是否都能推广到C(xR，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由第一章计数原理(B)答案1D两个数的和等于11的情况有(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，所以满足条件的子集有CCCCC32(个)2A设有女生x人，则男生有(6x)人，则有CC16，即(6x)(5x)(4x)24，将各选项代入检验即可得x2.故选A.3C4B分两类：第一类，涂三种颜色，先涂点A，D，E有A种方法，再涂点B，C，F有2种方法，故有A248(种)方法；第二类，涂四种颜色，先涂点A，D，E有A种方法，再涂点B，C，F有3C种方法，故共有A3C216(种)方法由分类加法计数原理，共有48216264(种)不同的涂法5A至少有2枚正面朝上有三种情况：两枚正面朝上C，三枚正面朝上C，四枚正面朝上C，所以共有CCC(种)6D由二项式定理，得Tr1Cx5r()rCx52rar，52r3，r1，Ca10，a2.7C8C由CxCx2Cxn(1x)n1，分别将选项A、B、C、D代入检验知，仅有C适合9Df(x)C(2x1)5(1)0C(2x1)4(1)1C(2x1)3(1)2C(2x1)2(1)3C(2x1)1(1)4C(2x1)0(1)5(2x1)15(2x)532x5.10C11D含x3项的系数是C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121，故选D.12BanC3n2n(n1)3n2，则18()，所以原式18(1)18(1)17.13362 880解析8辆车共有A种停法，将所有空位看作一个整体，插入8辆车形成的9个空中的一个即可，共有A9362 880(种)方法14336解析当每个台阶上各站1人时有AC种站法，当两个人站在同一台阶上时有CCC种站法，因此不同的站法有ACCCC210126336(种)151316210解析由题意知，展开式各项的系数即为各项的二项式系数第六项系数最大，即第六项为中间项，故n10.通项为Tr1C(x3)10r()rCx305r.令305r0，得r6.常数项为T7C210.17解5人去3所学校每校至少去1人的派遣方法有两类：(1)某一学校去1人，另外两校分别去2人，有CCC30(种)；(2)某一学校去3人，另外两校分别去1人，有CCC20(种)故共有302050(种)派遣方法18解以O为三角形顶点，其余两顶点分别在OA和OB上取，能构成CC30(个)三角形；O不为顶点，又可分为两类：即在OA上取两点，OB上取一点；或在OA上取一点，OB上取两点，则能构成CCCC106515135(个)三角形故能构成不同的三角形共有30135165(个)19解(1)令x1，则a0a1a2a1427128.(2)令x1，则a0a1a2a3a13a1467.得2(a1a3a13)2767279 808.a1a3a5a13139 904.20解(1)可以把7个球分成四份，有1、1、3、2或1、1、1、4或1、2、2、2三种不同的放法，即不同放法共有3种(2)当把7个球分成1、1、3、2四份时，有CC12(种)不同放法；当把7个球分成1、1、1、4四份时，有C4(种)不同放法；当把7个球分成1、2、2、2四份时，有C4(种)不同放法；故不同放法共有CCCC20(种)(3)当把7个不同球分成1、1、3、2四份时，有210(种)不同放法；当把7个不同球分成1、1、1、4四份时，有35(种)不同放法；当把7个不同球分成1、2、2、2四份时，有105(种)不同放法故有不同放法21035105350(种)(4)由(3)可知不同放法共有350A350248 400(种)21解设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，依题意(110%)，化简：x10311031(1C0.01C0.012)10311.104 54.1，x4(亩)答耕地平均每年至多只能减少4亩22解(1)C680.(2)(x3)x0，x2，当且仅当x时，等号成立当x时，取得最小值(3)性质不能推广，例如当x时，有定义，但无意义；性质能推广，它的推广形式是CCC，xR，m是正整数事实上，当m1时，有CCx1C.当m2，CC1C.
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