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20172018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高二年级数学试卷（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 选D.2. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A. 有95%的把握认为两者无关 B. 约有95%的打鼾者患心脏病C. 有99%的把握认为两者有关 D. 约有99%的打鼾者患心脏病【答案】C【解析】因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.876.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.3. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A. r20r1 B. 0r2r1 C. r2r1B”是“sinAsinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是( )A. p且q B. p或q C. p且q D. p或q【答案】D【解析】 因为“xR，x211”的否定是“xR，x21B”是“sinAsinB”的充要条件，所以命题q为真命题；因此p且q，p或q，p且q为假命题；p或q为真命题；选D.6. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯7. “1m3”是“方程表示椭圆”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：方程表示椭圆可得或，所以“1m3”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件考点：椭圆方程及充分条件必要条件8. 投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由为实数，所以， 故，则可以取，共种情形， 所以概率为，故选C9. 若执行下面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A. k6? B. k7? C. k8? D. k9?【答案】C【解析】根据程序框图，运行结果如下：，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是：“”，故选C10. 已知抛物线，直线交抛物线于A,B，两点，若，则( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】A【解析】由 ，所以 ，选A.11. 如图，是双曲线 的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. C. D. 【答案】B【解析】设 ；因此 ；选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为( )A. (1，) B. (，1) C. (1,1) D. (，1)(1，)【答案】D【解析】令；因为，所以 ，即，选D.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积为_【答案】【解析】根据类比思想，内切圆类比四面体内切球，三边长类比为四个面的面积，因此四面体的体积为14. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 _【答案】1【解析】圆化为；直线化为 ，所以圆上的点到直线的距离的最小值是 15. 若函数在处取得极值，则_【答案】3【解析】试题分析：由题意得，令，即，解得，即 考点：函数的极值点【方法点晴】本题主要考查了函数的极值点的求解，其中解答中涉及到函数的导数的运算、函数的极值点与极值的概念等知识点的综合考查，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理运算能力，本题的解答中正确求解函数的导数，利用导数等于零，根据极值点的概念是解答的关键16. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为_【答案】【解析】由题意得 ，所以因此，当且仅当时取等号,即的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17. 已知下列两个命题：函数在2，)单调递增；关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围【答案】m|m1或2m3【解析】试题分析:先根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定P为真命题时的取值范围，根据二次函数图像确定一元二次不等式恒成立的条件，解得为真命题时的取值范围，再根据为真命题，为假命题得P与Q一真一假，最后分类讨论真假性确定的取值范围.试题解析：函数f(x)x22mx4(mR)的对称轴为xm，故P为真命题m2 Q为真命题4(m2)244101m3. PQ为真，PQ为假，P与Q一真一假 若P真Q假，则m2，且m1或m3，m1； 若P假Q真，则m2，且1m3，2m3. 综上所述，m的取值范围为m|m1或2m3 18. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设与曲线相交于，两点，求的值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）曲线的极坐标方程,两边同时乘以，得利用，代入，可化变通方程。直线过定，倾斜角，可得，可得直线参数标准方程。（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，由由韦达代入，可解。试题解析：（1）曲线:，利用，代入，可得直角坐标方程为；直线经过点，倾斜角可得直线的参数方程为（为参数）.（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得：，则，所以 .19. 设函数。（1）解不等式；（2）若，使得，求实数的取值范围。【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据分段函数图像确定最小值，再解一元二次不等式得实数的取值范围.试题解析：（1）当x 0恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)y=6x-9.(2)0a5.【解析】试题分析：（1）利用导数求切线斜率即可；（2）在区间上，恒成立恒成立，令，解得或，以下分两种情况，讨论，分类求出函数最大值即可.试题解析：（1）当a1时，f(x)x3x21，f(2)3；f (x)3x23x， f (2)6所以曲线yf(x) 在点（2，f(2)）处的切线方程y36(x2)，即y6x9（2）f (x)3ax23x3x(ax1)，令f (x)0，解得x0或x以下分两种情况讨论：若0a2，则，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x（，0）0（0，）f (x)0f(x)递增极大值递减 当x，上，f(x)0等价于，即解不等式组得5a5因此0a2 若a2，则0，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：X（，0）0（0，）（，）f (x)00f(x)递增极大值递减极小值递增当x，上，f(x)0等价于，即解不等式组得a5，或a因此2a5 综合和，可知a的取值范围为0a5点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数函数在某点处的切线方程即函数在某点处的导数即为函数在该点处的切线斜率；考查恒成立问题，除了上述方法外还可正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.视频
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