资源描述
第一章 统计案例章末复习学习目标1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤一、线性回归分析1线性回归方程在线性回归方程yabx中，b，ab.其中xi，yi.2相关系数(1)相关系数r的计算公式r.(2)相关系数r的取值范围是1,1，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高(3)当r0时，b0，称两个变量正相关；当r0时，b2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联.类型一回归分析例1如图所示的是某企业2011年至2017年污水净化量(单位：吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程，预测2019年该企业污水净化量附注：参考数据：54，(ti)(yi)21，3.74，(yi)218.参考公式：相关系数r，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b，ab.考点线性回归分析题点线性回归方程的应用解(1)由题意，4，(ti)(yi)21，r0.936.0.9360.75，故y与t之间存在较强的正相关关系(2)由题意，54，b，ab54451，y关于t的回归方程为yt51.当t9时，y95157.75，预测2019年该企业污水净化量约为57.75吨反思与感悟解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图根据已知数据画出散点图(2)判断变量的相关性并求回归方程通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程(3)实际应用依据求得的回归方程解决实际问题跟踪训练1某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差x()与因患感冒而就诊的人数y，得到如下资料：日期昼夜温差x()就诊人数y(个)1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b，ab)考点线性回归分析题点线性回归方程的应用解(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，P(A).(2)由数据求得11，24，由公式求得b，ab，y关于x的线性回归方程为yx.(3)当x10时，y，2；当x6时，y，6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下能够认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”1下列相关系数r对应的变量间的线性相关程度最强的是()Ar0.90Br0.5Cr0.93Dr0考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案C2某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X(单位：mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：年降水量XX100100X200200X300X300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在年降水量X至少是100的条件下，工期延误小于30天的概率为()A0.7B0.5C0.3D0.2考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案B解析设事件A为“年降水量X至少是100”，事件B为“工期延误小于30天”，则P(B|A)0.5，故选B.3某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表：广告费用x(万元)2356销售利润y(万元)57911由表中数据，得线性回归方程l：ybxa，则下列结论正确的是()Ab0Ba0C直线l过点(4,8) D直线l过点(2,5)考点线性回归方程题点样本点中心的应用答案C解析由表计算可得4，8，b1.40，ab81.442.40，所以排除A，B；因为y1.4x2.4，所以1.422.45.25，所以点(2,5)不在直线l上，所以排除D；因为4，8，所以回归直线l过样本点的中心(4,8)，故选C.4在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P(2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024参照附表，在犯错误的概率不超过_(填百分比)的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案5%解析24.7623.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”5对于线性回归方程ybxa，当x3时，对应的y的估计值是17，当x8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是_，根据线性回归方程判断当x_时，y的估计值是38.考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案yx1424解析首先把两组值代入线性回归方程，得解得所以线性回归方程是yx14.令x1438，可得x24，即当x24时，y的估计值是38.1建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确变量(2)画出散点图，观察它们之间的关系(3)由经验确定回归方程的类型(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数2条件概率的两个求解策略(1)定义法：计算P(A)，P(B)，P(AB)，利用P(A|B)求解(2)缩小样本空间法：利用P(B|A)求解其中(2)常用于古典概型的概率计算问题3独立性检验是研究两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.一、选择题1有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如表：平均气温()2356销售额(万元)20232730则该商品销售额与平均气温有()A确定性关系B正相关关系C负相关关系D函数关系考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案C解析根据春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据知，y随x的减小而增大，是负相关关系，故选C.2如果2的观测值为8.654，可以认为“x与y无关”的可信度为()A99.5%B0.5%C99%D1%考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案B解析8.6547.879，x与y无关的可信度为0.5%.3根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的线性回归方程为ybxa.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加7.9个单位D减少7.9个单位考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案B解析依题意得，0.9，故ab6.5，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.95ba，联立，解得b1.4，a7.9，则y1.4x7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位4经过对统计量2的研究，得到了若干个临界值，当22.706时，我们认为事件A与B()A在犯错误的概率不超过0.05的前提下有关系B在犯错误的概率不超过0.01的前提下有关系C没有充分理由认为A与B有关系D不能确定考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案C解析因为26.635，故有99%的把握确认这两个变量有关系，正确故选B.二、填空题8将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)_.考点条件概率的定义及计算公式题点利用缩小基本事件空间求条件概率答案解析出现点数互不相同的共有n(A)6530(种)，出现一个5点，共有n(AB)5210(种)，所以P(B|A).9为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知x1x2x3x4x5150，由最小二乘法求得线性回归方程为y0.67x54.9，则y1y2y3y4y5的值为_考点线性回归方程题点样本点中心的应用答案375解析由题意，得(x1x2x3x4x5)30，且回归直线y0.67x54.9恒过点(，)，则0.673054.975，所以y1y2y3y4y55375.10某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的22列联表(单位：人)：月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由22列联表计算可知，我们有_以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”附：2P(2k)0.150.100.050.0250.010.001k2.0722.7063.8415.0246.63510.828考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案97.5%解析由表中的数据可得26.109，由于6.1095.024，所以我们有97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”11某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为y105.49242.569x.当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的1000吨钢中，约有_吨钢是废品(结果保留两位小数)考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案16.68解析因为176.5105.49242.569x，解得x1.668，即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1000吨钢中，约有10001.668%16.68(吨)是废品三、解答题12某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？考点线性回归分析题点线性回归方程的应用解(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.P()，P(A)1P().(2)12，27，iyi977，434，b2.5，ab272.5123，y2.5x3.(3)由(2)知：当x10时，y22，误差不超过2颗；当x8时，y17，误差不超过2颗故所求得的线性回归方程是可靠的四、探究与拓展13对某台机器购置后的运营年限x(x1,2,3，)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为y10.471.3x，估计该台机器使用_年最合算考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案8解析只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以该台机器使用8年最合算14某校高一年级理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：班级12345678大于145分人数66735337不大于145分人数3939384240424238附：xiyi171，x204.(1)求145分以上成绩人数y对班级序号x的线性回归方程；(精确到0.0001)(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀(大于145分)与班级有关系考点独立性检验思想的应用题点独立性检验与线性回归方程、均值的综合应用解(1)4.5，5，xiyi171，x204，b0.2143，ab5(0.2143)4.55.9644，线性回归方程为y0.2143x5.9644.(2)21.8，1.86.635，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀(大于145分)与班级有关系
展开阅读全文