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滚动检测一(12章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若全集UR，集合M，N，则M(UN)等于()Ax|x2Bx|x2或x3Cx|x3Dx|2x3答案B解析由题意得，Mx|x2，Nx|1x2m1，解得m0BxN*，(x1)20Cx0R，lgx01Dx0R，tanx02答案B5已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x，则yf(x)在R上的解析式为()Af(x)x(x2) Bf(x)|x|(x2)Cf(x)x(|x|2) Df(x)|x|(|x|2)答案C解析设x0，f(x)(x)22(x)x22xf(x)，则f(x)x22x，即f(x)即f(x)x(|x|2)6设alog54log52，blnln3，c，则a，b，c的大小关系为()AabcBbcaCcabDbalog2e1.所以01，即0ab1，故abc.7幂函数f(x)(m26m9)xm23m1在(0，)上单调递增，则m的值为()A2B3C4D2或4答案C解析由题意得解得m4.8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1，则()Af(6)ffBf(6)ffCfff(6)Dfff(6)答案B解析因为f(x)满足f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以周期T4，所以f(6)f(2)f(0)0，ffff1，f(7)f(1)1，故选B.9函数f(x)的图象大致为()答案B解析f(x)的定义域为(，1)(1，)，当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于，排除C，D，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于，排除A.或者取特殊值，当x时，f(x)2ln20，也可以排除A项10若函数f(x)在其定义域上为增函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析因为分段函数为增函数，所以需满足解得4a0；x1，x2(0,1)，有f；x，|f(x)|2|x|.其中所有真命题的序号是()ABCD答案D解析对于，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，正确；对于，因为yln(1x)和yln(1x)都是(1,1)上的增函数，所以f(x)是(1,1)上的增函数，故0正确；对于，f(x)在(0,1)上是增函数，所以f.故正确；对于，设g(x)f(x)2x，则当x0,1)时，g(x)f(x)20，g(x)在0,1)上是增函数，所以当x0,1)时，g(x)g(0)，即f(x)2x，由奇函数性质知，x，都有|f(x)|2|x|.故正确的命题为.12已知函数f(x)若函数h(x)f(x)mx2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析函数h(x)f(x)mx2有三个不同的零点，即为f(x)mx20有三个不同的实根，可令yf(x)，yg(x)mx2，分别画出yf(x)和yg(x)的图象，A(0，2)，B(3,1)，C(4,0)，则g(x)的图象介于直线AB和AC之间，所以kACmkAB，可得m1.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(6)_.答案2解析f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，当0x1时，f(x)4x，fff2，f(6)f(0)0，则ff(6)2.14若函数yf(x)的定义域是，则函数yf的定义域为_答案，4解析由题意，得log2x2，解得x4，即函数yf(log2x)的定义域为，415已知函数f(x)若存在x1，x2，当0x1x22时，f(x1)f(x2)，则x1f(x1)f(x2)的最小值为_答案解析作出函数图象如图：令fx，得x，因为存在x1，x2，当0x1x22时，f(x1)f(x2)，所以由图象知x1，又x1f(x1)f(x2)x1f(x1)f(x1)xx1，令yxx12，故当x1时，ymin.16设a，bR，已知函数yf(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)若关于x的方程f(x)2af(x)b0有且只有7个不同的实数根，则的取值范围是_答案解析函数f(x)的图象如图所示，由图可知，若关于x的方程f(x)2af(x)b0有且只有7个不同的实数根，令f(x)t，则关于t的一元二次方程t2atb0的两根，其中一根为1，另一根在开区间内，所以有所以1.三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知命题p：函数f(x)为定义在(0，)上的单调减函数，实数m满足不等式f(m1)f.命题q：当x时，方程mcos2x2sinx有解求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围解对于命题p：函数f(x)为(0，)上的单调减函数，实数m满足不等式f(m1)32m0，解得m0时，f(x)log2(x1)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m)0时，f(x)log2(x1)，当x0，f(x)log2(x1)，函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)，f(x)log2(x1)，即f(x)log2(x1)，又f(0)0，f(x)(2)当x0时，f(x)log2(x1)0，f(0)0，f(m)2等价于log22，1m4，m0，且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值；(2)若f(1)0，试判断函数单调性，并求使不等式f(x2tx)f(4x)0，且a1)f(1)0，a0，且a1，0a1.而yax在R上单调递减，yax在R上单调递增，故判断f(x)axax在R上单调递减不等式化为fx4，x2(t1)x40恒成立(t1)2160，解得3t5在定义域上恒成立，求a的取值范围解(1)任取x1，x2，且x10，即a5，即a2x25x恒成立，2x25x22，函数y2x25x在(0,1上单调递减，当x1时，函数取得最小值3，即a3.即a的取值范围是(，3)21(12分)某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完据统计，线上日销售量f(t)、线下日销售量g(t)(单位：件)与上市时间t(tN*)天的关系满足：f(t)g(t)t220t(1t20)，产品A每件的销售利润为h(t) (单位：元)(日销售量线上日销售量线下日销售量)(1)设该公司产品A的日销售利润为F(t)，写出F(t)的函数解析式；(2)产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？解(1)由题意可得：当1t10时，销售量为10t(t220t)t230t，销售利润为40(t230t)；当10t15时，销售量为10t200(t220t)t210t200，销售利润为40(t210t200)；当15t20时，销售量为10t200(t220t)t210t200，销售利润为20(t210t200)综上可得，F(t)(2)当1t10时，由40(t230t)5000，解得5t10；当10t15时，由40(t210t200)5000，解得10t15；当15t20时，由20(t210t200)5000，无解故第5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于5000元22(12分)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，且f(x)g(x)2x.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若对于任意x，不等式af(x)2g(2x)f恒成立，求a的取值范围解(1)因为f(x)g(x)2x，又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，所以f(x)g(x)2x，即f(x)g(x)2x.由解得f(x)，g(x).(2)令t2f(x)2x2x，由f(x)在R上是增函数，x，得t.所以g(2x)(t22)，f(3x)t(t23)，由对于任意x，不等式af(x)2g(2x)f(3x)恒成立，即对于t，at22t3恒成立令h(t)t22t3，t，则h(t)2t2在上是增函数，当t1时，h(t)0.所以当t时，h(t)0.所以h(t)minh(1)10，所以a10.即a的取值范围是(，10
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