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第4课时直线与平面、平面与平面平行的判定基础达标(水平一 )1.下列说法正确的是().A.若直线l平行于平面内的无数条直线,则lB.若直线a在平面外,则aC.若直线ab,b,则aD.若直线ab,b,则直线a平行于内的无数条直线【解析】选项A中,直线l时也可以满足条件,但l不平行于;选项B中,直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况;选项C中,缺少直线a不在平面内这一条件;选项D正确.【答案】D2.已知直线l,m,平面,则下列命题正确的是().A.ml,l,则mB.l,m,l,m,则C.lm,l,m,则D.l,m,l,m,lm=M,则【解析】选项A中,m可能在内,也可能与平行;选项B中,与也可能相交;选项C中,与也可能相交;选项D中,lm=M,且l,m分别与平面平行,依据面面平行的判定定理可知.【答案】D3.如图,在下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是().A.B.C.D.【解析】取正面与底面相交棱的中点Q,则平面MNPQ与平面MNP为同一平面,易证四边形ANQB为平行四边形,从而ABNQ,从而可得AB平面MNP;可证AB与MP平行.【答案】D4.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下面说法错误的是().A.OQ平面PCDB.PC平面BDQC.AQ平面PCDD.CD平面PAB【解析】因为O为平行四边形ABCD对角线的交点,所以AO=OC.又Q为PA的中点,所以QOPC.由线面平行的判定定理,可知A、B正确.又四边形ABCD为平行四边形,所以ABCD,故CD平面PAB,故D正确.【答案】C5.如图,在空间四边形ABCD中,点MAB,点NAD,若AMMB=ANND,则直线MN与平面BDC的位置关系是.【解析】由AMMB=ANND,得MNBD.又BD平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.【答案】平行6.过长方体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有条.【解析】如图可知,两个与对角面BB1D1D平行的四边形中,四条边和两条对角线所在直线都与平面BB1D1D平行.【答案】127.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,F是棱AB的中点,且BF=CD,求证:直线EE1平面FCC1.【解析】如图,取A1B1的中点为F1.连接FF1,C1F1.因为FF1BB1CC1,所以F1平面FCC1,所以平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D,F1C,因为A1F1D1C1DC,所以四边形A1DCF1为平行四边形,所以A1DF1C.因为EE1A1D,所以EE1F1C.又EE1平面FCC1,F1C平面FCC1.所以EE1平面FCC1.拓展提升(水平二)8.如图,在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是().A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G【解析】正方体中E1FH1G,E1G1EG,从而可得E1F平面EGH1,E1G1平面EGH1,所以平面E1FG1平面EGH1.【答案】A9.在正方体ABCD-ABCD中,E和F分别为平面ABCD和平面ABCD的中心,则在正方体的六个面中,与EF平行的平面有().A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】如图所示,正方体四个侧面AABB,BBCC,CCDD,DDAA都与EF平行.【答案】D10.右图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中:BM平面ADE;CN平面ABF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是.【解析】以ABCD为下底面还原正方体,如图,则易判定四个命题都是正确的.【答案】11.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,且AB=2CD,那么在棱AB上是否存在一点F,使平面C1CF平面ADD1A1?若存在,求点F的位置,并证明;若不存在,请说明理由.【解析】存在这样的点F,使平面C1CF平面ADD1A1,此时点F为AB的中点.证明如下:ABCD,AB=2CD,AFCD,ADCF.又AD平面ADD1A1,CF平面ADD1A1,CF平面ADD1A1.又CC1DD1,CC1平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,CC1平面ADD1A1.又CC1CF=C,平面C1CF平面ADD1A1.
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