2019年高考数学一轮复习 第十五单元 点、线、面的位置关系单元A卷 文.doc

第 十 五 单 元 点 线 面 的 位 置 关 系 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 如图 在下列四个正方体中 A B为正方体的两个顶点 M N Q为所在棱的中点 则在 这四个正方体中 直线 与平面 MNQ不平行的是 A B C D 2 已知直线 l 平面 直线 m 平面 则下列命题正确的是 A 若 则 l B 若 则 lm C 若 l 则 D 若 l 则 3 如图 在正方体 ABCD 中 M N分别是 CD中点 则异面直线 AM与DN 所成的角是 A 30 B 45 C 60 D 90 4 已知 m n是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 给出下列四个命题 若 则 若 则 若 n n 则 若 m 是异面直线 m n 则 其中真命题是 A 和 B 和 C 和 D 和 5 如图是正方体的平面展开图 则在这个正方体中 AM与 BN所成角的大小为 A 0 B 45 C 60 D 90 6 已知直线 1l 2 平面 12l l 那么 2l与平面 的关系是 A 1l B l C l 或 l D 2l与 相交 7 如图 在正四棱锥 SACD 中 E M N分别是 B C S的中点 动点 P在线段MN 上运动时 下列四个结论 P EP 面 E 面 SAC 其 中恒成立的为 A B C D 8 已知 m n表示两条不同直线 表示平面 下列说法中正确的是 A 若 则 n B 若 m n 则 mn C 若 则 D 若 则 9 如图 正方体 1ABCD 的棱长为 1 E F是线段 1BD上的两个动点 且 2EF 则下列结论错误的是 A CBF B 直线 AE F所成的角为定值 C E 平面 DD 三棱锥 的体积为定值 10 如图 在直四棱柱 1ABC 中 四边形 C为梯形 DBC 13A 3AB 20 则直线 1AB与 所成的角的余弦值为 A 78B 58C 38D 68 11 已知正方体 1ACD 的棱长为 1 E F分别为棱 1B C的中点 P为棱 BC上的 一点 且 0Pm 则点 P到平面 A的距离为 A 2B 5C 2mD 5m 12 如图 已知四边形 ABCD是正方形 ABP CQ DR AS 都是等边三角形 E F G H分别是线段 P S 的中点 分别以 B C D为折痕 将四个等边三角形折起 使得 Q R 四点重合于一点 P 得到一个四棱锥 对于下面四个 结论 EF与 GH为异面直线 直线 EF与直线 B所成的角为 60 平面 PBC 平面 GH 平面 ACD 其中正确结论的个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 已知 是三个互不重合的平面 l是一条直线 给出下列四个命题 若 l 则 l 若 l l 则 若 则 若 m n m n 则 其中所有正确命题的序号是 14 如图所示 AB 平面 CD B 图中互相垂直的平面共有 对 15 正四面体 ABCD中 E F分别为边 AB D的中点 则异面直线 AF CE所成角的余弦 值为 16 如图所示 在四棱锥 P 底面 C 且底面各边都相等 M是 P上的一动 点 请你补充一个条件 使平面 MBD 平面 PC DMPC DMB PC 填写你认为是正确的条件对应的序号 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 如图 在四棱锥 EABCD 中 平面 EAB 平面 CD 四边形 AB为矩形 EAB M N分别为 的中点 求证 1 直线 平面 2 直线 平面 EB 18 12 分 如图 已知四棱锥 PABCD 的底面 是菱形 60ABC P 平面 ABCD 2AB P 点 F为 的中点 1 求证 平面 AC 平面 2 求三棱锥 BD 的体积 19 12 分 如图 在直四棱柱 1ABCD 中 1ABD 2 12ABC ADBC 1 证明 平面 1 平面 1 2 比较四棱锥 AB 与四棱锥 1DABC 的体积的大小 20 12 分 如图所示的多面体中 底面 ABCD为正方形 GAD 为等边三角形 BF 平面ABCD 90G 点 E是线段 G上除两端点外的一点 若点 P为线段 的中点 1 求证 AP 平面 GCD 2 求证 平面 平面 FB 21 12 分 如图 三棱锥 BACD 的三条侧棱两两垂直 2BCD E F G分别是棱CD A 的中点 1 证明 平面 E 平面 2 若四面体 BFG的体积为 12 且 F在平面 ABE内的正投影为 M 求线段 C的长 22 12 分 在如图如示的多面体中 平面 AEFD 平面 BC 四边形 AEFD是边长为 2 的正方 形 且 12BECF 1 若 M N分别是 A 中点 求证 MN 平面 2 求此多面体 D的体积 单元训练金卷 高三 数学卷答案 A 第 十 五 单 元 点 线 面 的 位 置 关 系 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 A 解析 对于 B 易知 AMQ 则直线 AB 平面 MNQ 对于 C 易知 ABMQ 则直线 平面 N 对于 D 易知 则直线 AB 平面 故排除 B C D 选 A 2 答案 B 解析 A 中 l与 m位置不确定 D 中 与 可能相交 C 中 m与 的位置不确定 B 正确 故选 B 3 答案 D 解析 如图 平移直线 DN 到 AH 则直线 与直线 AM所成角 由于点 H都是中点 所以 ABM 则 B 而 90H 所以 90 即 应选答案 D 4 答案 A 解析 由线面角的定义可知答案 中的直线 m 则平面 是正确的 因为答案 中的两个平面 也可能相交 故不正确 答案 中的两个平面 m n可以推出两个平面 相交 故也不正确 对于答案 可将直线 平移到到平面 内 借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定 定理可知 是正确命题 所以应选答案 A 5 答案 D 解析 AM与 BN为正方体两相对平面的对角线 且不平行 所以 AM与 BN所成角的大小为90 故选 D 6 答案 C 解析 在正方体 1ABCD 中 取 1ABl 2CDl 当取面 1CD为平面 时 满足 l l 此时 2 l 当取面 1BAC为平面 时 满足 12l l 此时 l 当直线 l 2 平面 12l l 时 2l 与平面 的关系是 2l 或 2l 故选 C 7 答案 A 解析 连接 AC BD相交于点 O 连接 EM N 在 中 由正四棱锥 SAC 可得 SO 底面 B SAC SOBD AC 面 SBD E M N分别是 D 的中点 E MN EN 平面 平面 S 平面 N P 故 正确 在 中 由异面直线的定义可知 EP和 BD是异面直线 不可能 EPBD 因此不正确 在 中 由 可知 平面 MN 平面 S 平面 S 因此正确 在 中 由 同理可得 平面 AC 若 平面 AC 则 M 与 EP 相矛盾 因此当 P与 不重合时 EP与平面 不垂直 即不正确 故选 A 8 答案 A 解析 逐一考查所给的线面关系 A 若 m n 由线面垂直的定义 则 mn B 若 不一定有 n 如图所示的正方体中 若取 为 B AD 平面 为上底面 1ABCD即为反例 C 若 m n 不一定有 n 如图所示的正方体中 若取 m n为 1A 1D 平面 为上底面 1即为反例 D 若 n 不一定有 n 如图所示的正方体中 若取 n为 BC 平面 为 上底面 1ABC即为反例 故选 A 9 答案 B 解析 在 A 中 正方体 1BCD 的棱长为 1 E F是线段 1BD上的两个动点 且 2EF A 1BD 平面 1 平面 1B CF 故 A 正确 在 B 中 异面直线 AE BF所成的角不为定值 由图知 当 与 1重合时 令上底面顶点为 O 则此时两异面直线所成的角是 1A 当 E与 1D重合时 此时点 F与 O重合 则两异面直线所成的角是 1OBC 此二角不相等 故异面直线 AE F所成的角不为定值 故 B 错误 在 C 中 D 平面 AD EF 平面 ACD EF 平面 ABCD 故 C 正确 在 D 中 平面 1B 到平面 的距离不变 2EF 到 EF的距离为 1 B 的面积不变 三棱锥 A 的体积为定值 故 D 正确 10 答案 A 解析 如图所示 过点 C作 1EBA 连接 1E 则 1BC 就是直线 1AB与 C所成的角或其补角 由题得 123B 3 由余弦定理得 237cos8E 故选 A 11 答案 B 解析 由 CEF 可知 B 平面 AEF 则点 P到平面 AF的距离即点 B到平面 EF的距离 直线 平面 1A 则平面 平面 1B 结合平面 平面 可知原问题可转换为点 到直线 E的距离 利用面积相等可得点 P到平面 AEF的距离为 152 本题选择 B 选项 12 答案 D 解析 错误 所得四棱锥中 设 AS中点为 I 则 E I两点重合 FIGH 即 E 即 F与 GH不是异面直线 正确 I PB与 Q重合 且 与 BQ所成角为 60 说明 与 所成角为 60 正确 FIC 平面 PC FI 平面 PC FI 平面 PBC FE 平面 PBC 正确 I 平面 AD IH 平面 AD FIHI 点 平面 HG 平面 即平面 G 平面 BC 故选 D 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 解析 若 l 则 l l 若 l l 则 若 A 则 若 m n m n 则 或 相交 所以正确命题的序号是 14 答案 3 解析 由 AB 平面 CD 又 AB 平面 C 平面 ABD 所以平面 平面 平面 平面 由 平面 可得 又 所以 平面 C 又 CD 平面 A 故平面 B平面 A 故答案为 3 15 答案 16 解析 取 BF中点 G 连 C E 不妨设正四面体的棱长为 2 易求 3CE 2 132 由余弦定理得 23146GcosECE 异面直线 AF C所成角的余弦值为 16 16 答案 解析 由定理可知 BDP 当 MPC 或 B 时 即有 PC 平面 MBD 而 PC 平面 平面 平面 D 则 或 M正确 故答案为 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 见解析 2 见解析 解析 证明 1 取 BE中点 F 连结 C MF 又 M是 A的中点 所以 12AB 且 12AB 因为 N是矩形 D的边 的中点 所以 NC 且 12AB 所以 FC 且 N 所以四边形 是平行四边形 所以 MF 又 MN 平面 EB F 平面 EBC 所以直线 N 平面 EBC 2 在矩形 AD中 A 又平面 平面 平面 D 平面 A 平面 AD 所以 BC 平面 E 又 A 平面 所以 BCEA 又 平面 BC 所以直线 E平面 18 答案 1 见解析 2 3 解析 1 连接 AC B与 交于点 O 连接 F 因为 P 平面 D 平面 ACD 所以 PAC 因为点 F为 的中点 所以 F 因为 OA 因为 B是菱形 所以 B 因为 所以 平面 因为 C 平面 P 所以平面 PAC平面 DF 2 由 1 可知 平面 B O 所以 11333PBCDCDVOFS 所以 2AAB 所以 4323PBDFCFDABPV 19 答案 1 见解析 2 11DABCABV 解析 1 证明 22 D 又 A 平面 BC 1 1 D平面 1AB 又 D 平面 平面 平面 1 2 解 AB且 45D 又 C 45B 2sin452BCS 四边形 D的面积为 12 1233ABCV 又 1 12DABS 矩 形 23 11DCV 20 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 证明 因为 GA 是等边三角形 点 P为线段 GD的中点 故 APGD 因为 AC 且 D A 平面 故 C平面 又 P 平面 D 故 P 又 G 平面 GC 故 P 平面 GCD 2 证明 BF平面 A BF CD 平面 平面 FB 由 1 知 平面 G 平面 DG 平面 C 21 答案 1 见解析 2 462 解析 1 证明 因为 BC E是棱 的中点 所以 BECD 又三棱锥 BAD 的三条侧棱两两垂直 且 BCD 所以 AB 平面 CD 则 AB 因为 E 所以 平面 E 又 平面 所以平面 平面 ACD 2 由 1 知 C 平面 AB 因为 MF 平面 B 所以 MFD 又 为 A的中点 所以 为 E的中点 因为 2BE 12 所以四面体体 FG的体积为 36BGBMF 12 则 3 在 RtA 中 26 238AE 在 CEM 中 18 24CE 22 答案 1 见解析 2 3 解析 1 证明 在平面 DF中 作 NHF 交 DC于 连接 AH N是 AE C中点 且 AE是正方形 NHDF 12 又 AM NHAM 四边形 是平行四边形 又 H 平面 BCD 平面 BCD 平面 ABCD 2 解 如图 连 F 过 作 GEF 交 于点 G 四边形 BEFC是等腰梯形 112CGBEF 3G 平面 AD 平面 平面 AD 平面 C FE DF GF 平面 AED F 平面 BEC 1143 233DBCBVS AEFAEFDH正 方 形 故多面体 的体积 83BCFAEDV