2018年高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.1.2 一般形式的柯西不等式当堂达标 北师大版选修4-5.doc

2.1.2 一般形式的柯西不等式1已知a2b2c21，x2y2z21，taxbycz，则实数t的取值范围是()A(0,1)B(1,1)C(1,0) D1,1解析：设(a，b，c)，(x，y，z)，则|1，|1.由|，得|t|1.故实数t的取值范围是1,1答案：D2若实数x，y，z满足x2y3za(a为常数)，则x2y2z2的最小值为()AB CD解析：因为(122232)(x2y2z2)(x2y3z)2a2，当且仅当时取等号，所以14(x2y2z2)a2，即x2y2z2.答案：B3设x，y，z(0，)，且x2 y3z7，则的最小值是_.解析：因为(x2y3z)(223)249，所以7，当且仅当x2，yz1时取等号答案：74已知abc1，且a，b，c是正数求证：9.证明：左边2(abc)()(ab)(bc)(ca)(111) 29，当且仅当abc时取等号9.