2020高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 课下层级训练37 空间几何体的表面积与体积（含解析）文 新人教A版.doc

课下层级训练(三十七)空间几何体的表面积与体积 A级基础强化训练1圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比V球V柱为()A12B23C34D13B设球的半径为R.则.2把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()A2倍B2倍C倍 D倍B由题意知球的半径扩大到原来的倍，则体积VR3，知体积扩大到原来的2倍3在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120(如图所示)，若将ABC绕直线BC旋转一周，则形成的旋转体的体积是()ABC DD依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，如图所示，OAABcos 302，所以旋转体的体积为()2(OCOB).4(2019湖北四校联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16B(10)C4(5) D6(5)C该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为S444(5).5圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1B2C4 D8B如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2.6现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_.设新的底面半径为r，由题意得r24r28524228，解得r.7已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.由正方体的表面积为18，得正方体的棱长为.设该正方体外接球的半径为R，则2R3，R，所以这个球的体积为R3.8某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为_.如图所示，该组合体由一个四棱锥和四分之一个球组成，球的半径为1，四棱锥的高为球的半径，四棱锥的底面为等腰梯形，上底为2，下底为1，高为，所以该组合体的体积V(21)113.9某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH，图、分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积解(1)侧视图同正视图，如图所示(2)该安全标识墩的体积为VVPEFGHVABCDEFGH402604022032 00032 00064 000(cm3)10如图(a)，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体D ABC，如图(b)所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体D ABC的体积(1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD(2)解由(1)可知，BC为三棱锥B ACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体D ABC的体积为.B级能力提升训练11(2017全国卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()ABC DB设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形r .圆柱的体积为Vr2h1.12在三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()AB4C8 D20C由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28.13(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_.8在RtSAB中，SASB，SSABSA28，解得SA4.设圆锥的底面圆心为O，底面半径为r，高为h，在RtSAO中，SAO30，所以r2，h2，所以圆锥的体积为r2h(2)228.14(2018天津卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为_.依题意，易知四棱锥MEFGH是一个正四棱锥，且底面边长为，高为.故VMEFGH2.15(2019广东茂名模拟)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为菱形，ABC60，PAAB2，过BD作平面BDE与直线PA平行，交PC于点E.(1)求证：E为PC的中点；(2)求三棱锥EPAB的体积(1)证明如图，连接AC，设ACBDO，连接OE，则O为AC的中点，且平面PAC平面BDEOE，PA平面BDE，PAOE，E为PC的中点(2)解由(1)知，E为PC的中点，V三棱锥P ABC2V三棱锥E ABC由底面ABCD为菱形，ABC60，AB2，得SABC22，V三棱锥P ABCSABCPA2.又V三棱锥P ABCV三棱锥EABCV三棱锥E PAB，V三棱锥E PABV三棱锥P ABC.16(2019贵州贵阳质检)如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，EB.(1)求证：DE平面ACD；(2)设ACx，V(x)表示三棱锥BACE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值(1)证明四边形DCBE为平行四边形，CDBE，BCDE.DC平面ABC，BC平面ABC，DCBCAB是圆O的直径，BCAC，且DCACC，DC，AC平面ADC，BC平面ADCDEBC，DE平面ADC(2)解DC平面ABC，BE平面ABC在RtABE中，AB2，EB.在RtABC中，ACx，BC(0x2)，SABCACBCx，V(x)V三棱锥EABCx(0x2)x2(4x2)24，当且仅当x24x2，即x时取等号，当x时，体积有最大值.