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第11章 算法复数推理与证明 第1讲A组基础关1对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则log241的值为()A. B1 C. D2答案B解析log2424，此时不满足循环条件，退出循环，输出S4.3(2018重庆调研)阅读如图所示的程序框图，为使输出S的数据为160，则判断框中应填入的条件为()Ak3?Bk4?Ck5?Dk6?答案C解析执行程序框图，S0，k1S2，k2S8，k3S24，k4S64，k5S160，k6，不满足判断框内的条件，终止循环，结合选项知，判断框中应填入的条件为“k5？”，故选C.4如图所示的程序框图是为了求出满足2nn228的最小偶数n，那么在空白框内填入及最后输出的n值分别是()Ann1和6Bnn2和6Cnn1和8Dnn2和8答案D解析由于要求出满足2nn228的最小偶数，所以空白框内应填nn2，执行程序如下：n0，A2002128；n2，A2222028；n4，A2442028；n6，A26622828；n8，A288219228，输出n8，所以选D.5(2018洛阳一模)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是()A求首项为1，公差为2的等差数列的前2017项和B求首项为1，公差为2的等差数列的前2018项和C求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和D求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和答案C解析由程序框图得，输出的S(211)(231)(251)(220171)，可看作数列2n1的前2017项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和故选C.6(2018宜春模拟)如图是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列(nN*)的项，则所得y值的最小值为()A4 B9 C16 D20答案C解析由条件语句知，y又n4(当且仅当n2时等号成立)，所以当x4时，y有最小值4216.故选C.7阅读如图的程序框图，若输出的y，则输入的x的值为()A1B1C1或5D1或1答案B解析这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y的函数值，输出的结果为，当x2时，sinx，解得x112k或x512k，kZ，即x1，7，11，；当x2时，2x，解得x1(舍去)，则输入的x可能为1，故选B.8按照如图程序运行，则输出的K的值是_答案3解析第一次循环，X7，K1；第二次循环，X15，K2；第三次循环，X31，K3，X16，终止循环，则输出K的值是3.9美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的程序框图如图所示，若输入a，n，的值分别为8,2,0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则输出的结果为_答案2.84解析输入a8，n2，0.5，m4，n3，|43|10.5；m2.67，n2.84，|2.672.84|0.170.5，输出n2.84.10执行如图所示的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为_答案2解析当条件x0，y0，xy1不成立时，输出S的值为1，当条件x0，y0，xy1成立时，输出S2xy，下面用线性规划的方法求此时S的最大值作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S2xy经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2102，故输出S的最大值为2.B组能力关1(2018广东肇庆一模)图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是()A7 B8 C9 D10答案D解析该程序的作用是求考试成绩不低于90分的次数，根据茎叶图可得不低于90分的次数为10.故选D.2下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值执行该程序框图，则输出的n()A50 B53 C59 D62答案B解析n2112412051051229；nn1681061；nn168893；nn168725；nn168557；nn168389；nn168221；nn16853.因为53，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()An2016?Bn2017?Cn2016?Dn2017?答案B解析f(x)3ax2x，则f(1)3a10，解得a，g(x)，g(n)，则S11，因为输出的结果S，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n2017？”，故选B.4(2018日照一模)习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m6，则输出的S()A26 B44 C68 D100答案B解析第一次运行，n1，a0，S000，不符合nm，继续运行；第二次运行，n2，a2，S022，不符合nm，继续运行；第三次运行，n3，a4，S246，不符合nm，继续运行；第四次运行，n4，a8，S6814，不符合nm，继续运行；第五次运行，n5，a12，S141226，不符合nm，继续运行；第六次运行，n6，a18，S261844，符合nm，输出S44，故选B.5运行如图所示的程序框图，可输出B_，C_.答案2解析若直线xByC0与直线xy20平行，则B，且C2，若直线xyC0与圆x2y21相切，则1，解得C2，又C2，所以C2.6(2018北京昌平质量抽测)执行如图所示的程序框图，当是i6时，输出的S值为_；当是i2018时，输出的S值为_答案52017解析当是i6时，当i1时，a1cos11，S1；当i2时，a2cos10，S1；当i3时，a3cos11，S112；当i4时，a4cos12，S224；当i5时，a5cos11，S415；当i6时，a6cos10，S505.此时不满足条件，输出S5.当是i2018时，因为aicos1的周期为4，所以a1a2a3a44，所以Sa1a2a2018504(a1a2a3a4)a2017a20185044a1a22017.
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