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6电势差与电场强度的关系课后篇巩固提升基础巩固1.对公式E=UABd的理解,下列说法正确的是()A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B.A点和B点间距离越大,则这两点间的电势差越大C.公式中的d是指A点和B点之间的距离D.公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离解析公式E=UABd仅适用于匀强电场,所以选项A错误;公式中的d是指A、B两点沿电场线方向的距离,即A、B两等势面之间的垂直距离,所以选项B、C均错误,选项D正确。答案D2.下列关于匀强电场中电场强度与电势差的关系,正确的说法是()A.在相同距离上的两点,电势差大的其电场强度也必定大B.电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落C.沿着电场方向,任何相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向解析公式E=Ud中d为沿电场方向的距离,只有在电场方向上,相同距离的两点,电势差大的其电场强度也必定大,同理,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差,选项A、B错误,选项C正确;在电场中,电势降低的方向有很多,一般在不同方向电势降低快慢不同,沿电场方向是电势降低最快的方向,选项D错误。答案C3.下列静电学公式中,F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离,F=kq1q2r2,E=kQr2,E=Fq,U=Ed,下列有关四个公式的说法中正确的是()A.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B.只对点电荷或点电荷电场成立,对任何电场都成立C.只对点电荷成立,对任何电场都成立,只对匀强电场成立D.只对点电荷成立,对任何电场都成立答案C4.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示,由此可知c点的电势为()A.4 VB.8 VC.12 VD.24 V解析因为abcd,故a-b=d-c,解得c=8 V。答案B5.一组匀强电场的等势面如图所示,每两个相邻等势面相距2 cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是()A.竖直向下,E=100 V/mB.水平向左,E=100 V/mC.水平向左,E=200 V/mD.水平向右,E=200 V/m解析由电势降低的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知,电场强度方向水平向左,又由E=Ud,得E=2V210-2 m=100 V/m,故选B。答案B6.如图所示,在匀强电场中,以A点为坐标原点,AB方向为位移x的正方向,图中能正确反映电势随位移x变化的图象是()解析在匀强电场中,沿任意一条直线电势均匀变化,沿AB方向的电势均匀降低,选项C正确。答案C7.a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点,各点的电势分别是a=5 V,b=2 V,c=4 V,则如图所示的示意图中能表示该电场的电场强度方向的是()解析在匀强电场中,沿同一方向电势均匀变化,将线段ab三等分,靠近a的等分点电势为4 V,该等分点与c点的连线为一等势线,作该等势线的垂线并指向b点的一侧,该线所指的方向就是电场强度的方向。答案D8.如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点,静电力做功为310-6 J,将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服静电力做功310-6 J,则:(1)UAB、UAC、UBC各为多少?电场线方向如何?(2)若AB边长为23 cm,求电场强度的大小。解析本题要求利用匀强电场中静电力做功、电势差与电场强度的关系进行求解,特别是要求根据电势差的情况判断电场强度的方向。(1)正点电荷从A点移到B点时,静电力做正功,故A点电势高于B点电势,可求得UAB=Wq=310-610-8 V=300 V负点电荷从A点移到C点,静电力做负功,A点电势高于C点电势,可求得UAC=Wq=300 V。因此B、C两点电势相等,UBC=0。由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线,因此,BC为一等势线,故电场线方向垂直于BC,设D为线段BC的中点,则电场强度方向为由A指向D。(2)线段AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度,故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得E=UABd=3002310-2cos30 V/m=1104 V/m。答案(1)300 V300 V0电场线方向垂直于BC,设D为线段BC的中点,则电场强度方向由A指向D(2)1104 V/m能力提升1.如图所示为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距2 cm,则电场强度E的大小和方向分别为()A.E=100 V/m,竖直向下B.E=100 V/m,竖直向上C.E=100 V/m,水平向左D.E=200 V/m,水平向右解析电场强度E=Ud=20.02 V/m=100 V/m,电场强度的方向垂直等势面且由高电势处指向低电势处,故水平向左。答案C2.(多选)如图所示,平面内有一菱形abcd,O点为其两对角线的交点。空间存在一未知的静电场,方向与菱形所在平面平行,有一电子,若从a点运动至d点,电势能就会增加E,若从d点运动至c点,电势能就会减少E,那么此空间存在的静电场可能是()A.方向垂直于ac,并由b指向d的匀强电场B.方向垂直于bd,并由c指向a的匀强电场C.位于O点的正点电荷形成的电场D.位于b点的负点电荷形成的电场解析电子从a点运动至d点,电势能增加E,从d点运动至c点,电势能减少E,可断定a点和c点电势相等,若是匀强电场,则ac连线即为等势线,电场线与等势线垂直。又因为移动的是电子,带负电,沿电场线方向,负电荷电势能增加,故电场线的方向是由b指向d。如果该电场是位于O点的正点电荷形成的电场,画出电场线和等势面就会发现,a、c在同一等势面上,而且离正点电荷越远,电子的电势能越大,选项A、C正确。答案AC3.(多选)如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN为两电荷连线的中垂线,a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线,且a和c关于MN对称,b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是()A.b点电场强度大于d点电场强度B.b点电场强度小于d点电场强度C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能解析如图所示,两电荷连线的中点位置用O表示,在中垂线MN上,O点电场强度最大,在两电荷之间的连线上,O点电场强度最小,即EbEO,EOEd,故Eb8 V/mB.W=610-6 JE6 V/mC.W=810-6 JE8 V/mD.W=610-6 JE6 V/m解析因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D的电势D=A+B2=10 V。所以W=q(D-C)=810-6 J。设E的方向与 AB 的夹角为,则0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=Ud可知A-BABcos=8cos,因0,则cos 8 V/m,故选项A正确。答案A5.如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为a=9 V,b=15 V,c=18 V,则d点的电势为()A.4 VB.8 VC.12 VD.16 V解析连接a、c两点,将ac连线三等分为ae、ef、fc三段,则图中f点的电势为15 V,连接fb,则fb为一条等势线,连接de,由几何关系可以证明defb,则de也是一条等势线,根据匀强电场中沿电场方向上相同距离对应的电势差相等,可知e点的电势为12 V,则d点的电势也为12 V,故C正确。答案C6.如图所示,在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0 V,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为()A.200 V/mB.2002 V/mC.100 V/mD.1002 V/m解析OA的中点C处的电势为3 V,将C点与B点连接,如图所示,电场线与等势线垂直,根据几何关系得BC=32 cm,则OB沿电场线方向上的距离d=322 cm,所以电场强度E=Ud=332210-2 V/m=1002 V/m,故D正确,A、B、C错误。答案D7.在匀强电场中,将一电荷量为210-5 C的负电荷由A点移到B点,其电势能增加了0.1 J,已知A、B两点间距为 2 cm,两点连线与电场方向成60角,如图所示,问:(1)在电荷由A移到B的过程中,静电力做了多少功?(2)A、B两点间的电势差为多少?(3)该匀强电场的电场强度为多大?解析(1)静电力做多少负功,电荷的电势能增加多少,故静电力做功为-0.1 J。(2)UAB=WABq=-0.1-210-5 V=5103 V。(3)由U=Ed,得UAB=EABcos 60,所以E=UABABcos60=5103210-212 V/m=5105 V/m。答案(1)-0.1 J(2)5103 V(3)5105 V/m8.平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是 60 V。试问:(1)两板间的电场强度是多大?(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多大?解析(1)根据公式E=Ud,代入数据得E=60510-2 V/m=1 200 V/m。(2)P1、P2沿电场方向的距离为d12=5 cm-(0.5 cm+0.5 cm)=4 cm根据公式U=Ed得U12=Ed12=1 200410-2 V=48 V。(3)由1-B=Ed1B=1 2004.510-2 V=54 V得1=54 V。同理2-B=Ed2B=1 2000.510-2 V=6 V,得2=6 V。答案(1)1 200 V/m(2)48 V(3)54 V6 V
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