2020届高考数学一轮复习单元检测五平面向量与复数提升卷单元检测文含解析新人教A版.docx

单元检测五平面向量与复数(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足iz34i，则|z|等于()A1B2C.D5答案D解析因为z(34i)i43i，所以|z|5.2若z1(1i)2，z21i，则等于()A1iB1iC1iD1i答案B解析z1(1i)22i，z21i，1i.3设平面向量m(1，2)，n(2，b)，若mn，则|mn|等于()A.B.C.D3答案A解析由mn，m(1，2)，n(2，b)，得b4，故n(2，4)，所以mn(1，2)，故|mn|，故选A.4.如图所示，向量a，b，c，点A，B，C在一条直线上，且4，则()AcabBcabCca2bDcab答案D解析c()ba.故选D.5设向量a(x，1)，b(1，)，且ab，则向量ab与b的夹角为()A.B.C.D.答案D解析因为ab，所以x0，解得x，所以a(，1)，ab(0，4)，则cosab，b，所以向量ab与b的夹角为，故选D.6.如图，在正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则等于()A1B3C1D3答案D解析E为DC的中点，故()，所以2，所以1，2，所以3，故选D.7已知向量a(1，x)，b(x，4)则“x2”是“向量a与b反向”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若ab，则x24，解得x2，当且仅当x2时，向量a与b反向，所以“x2”是“向量a与b反向”的充要条件，故选C.8在ABC中，边BC的垂直平分线交BC于点Q，交AC于点P，若|A|1，|2，则的值为()A3B.C.D.答案B解析由题知QPBC，所以0，则()()()(A22)，故选B.9已知a(2，cosx)，b(sinx，1)，当x时，函数f(x)ab取得最大值，则sin等于()A.B.CD答案D解析f(x)ab2sinxcosxsin(x)，其中sin，cos，2k，kZ，解得2k，kZ，所以sincos，cossin，所以sin22sincos，cos212sin2，所以sin(sin2cos2)，故选D.10.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，2，1，则等于()A5B6C7D8答案C解析224222，221，所以21，22，因此229227，故选C.11(2018西宁检测)定义：|ab|a|b|sin，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A6B8或8C8D8答案D解析cos，且0，则sin，则|ab|a|b|sin108，故选D.12在ABC中，2，过点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若m，n，则mnm的最小值为()A6B2C6D2答案D解析由已知易得，.又M，P，Q三点共线，1，m，易知3n10.mnmm(n1)(n1)2，当且仅当mn1时取等号mnm的最小值为2.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是_答案1解析因为复数(ai)2(a21)2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a21，2a)又因为该点在y轴负半轴上，所以有解得a1.14在ABC中，AB5，AC7.若O为ABC的外接圆的圆心，则_.答案12解析取BC的中点D，由O为ABC的外接圆的圆心得ODBC，则()()()(22)12.15欧拉在1748年给出了著名公式eicosisin(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e2.71828，根据欧拉公式eicosisin，任何一个复数zr(cosisin)，都可以表示成zrei的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z12，z2，则复数z在复平面内对应的点在第_象限答案四解析因为z1221i，z2cosisini，所以zi.复数z在复平面内对应的点为Z(，1)，点Z在第四象限16已知点O为ABC内一点，且满足40.设OBC与ABC的面积分别为S1，S2，则_.答案解析设E为AB的中点，连接OE，延长OC到D，使OD4OC，因为点O为ABC内一点，且满足40，所以0，则点O是ABD的重心，则E，O，C，D共线，ODOE21，所以OCOE12，则CEOE32，则S1SBCESABC，所以.三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知向量a(3，1)，b(1，2)，c(1，1)(1)求向量a与b的夹角的大小；(2)若c(akb)，求实数k的值解(1)设向量a与b的夹角为，则cos，又0，所以，即向量a与b的夹角的大小为.(2)akb(3k，12k)，因为c(akb)，所以12k3k0，解得k，即实数k的值为.18(12分)已知a(3，2)，b(2，1)，O为坐标原点(1)若mab与a2b的夹角为钝角，求实数m的取值范围；(2)设a，b，求OAB的面积解(1)a(3，2)，b(2，1)，mab(3m2，2m1)，a2b(1，4)，令(mab)(a2b)0，即3m28m40，解得m0)，()，(1)，.，()223.0，3(10，3)的取值范围是(10，3)20(13分)已知向量m，n，记f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求f(2A)的取值范围解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin.由f(x)1，得sin，所以cos12sin2.(2)因为(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sin Asin C)cosBsin BcosC，所以2sin AcosBsin CcosBsin BcosC，所以2sin AcosBsin(BC)因为ABC，所以sin(BC)sin A，且sin A0，所以cosB.又0B，所以B，则AC，AC.又0C，则A，得A，所以sin1.又因为f(2A)sin，故函数f(2A)的取值范围是.