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课时跟踪检测（十三） 复数的几何意义层级一学业水平达标1与x轴同方向的单位向量e1与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是()Ae1对应实数1，e2对应虚数iBe1对应虚数i，e2对应虚数iCe1对应实数1，e2对应虚数iDe1对应实数1或1，e2对应虚数i或i解析：选Ae1(1,0)，e2(0,1)2当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Dm1，3m20，m10，点(3m2，m1)在第四象限3已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A(1，) B(1，)C(1,3) D(1,5)解析：选B|z|，0a2，1a215，|z|(1，)4在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A.12i B.12iC.34i D.34i解析：选D由题意知(2,1)， (1，3)(1，3)(2，1)(3，4)，CA对应的复数为34i.5复数z1cos isin (2)的模为()A2cos B2cosC2sin D2sin解析：选B|z|2|cos|.2，cos0，于是|z|2cos.6在复平面内，O为坐标原点，向量OA对应的复数为2i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量OB对应的复数为_解析：复数2i对应点A(2，1)，点A关于直线yx的对称点为B(1,2)，对应的复数为12i.答案：12i7过原点和i对应点的直线的倾斜角是_解析：i在复平面上的对应点是(，1)，tan (0)，.答案：8若复数z满足zi1i，则z_.解析：设zabi(a，bR)，则zi1i，得(abi)i1i，即bai1i.由复数相等的充要条件得即z1i.答案：1i9设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z.解：z为纯虚数，设zai(aR且a0)，又|1i|，由|z1|1i|，得 ，解得a1，zi.10已知复数zm(m1)(m22m3)i(mR)(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围解：(1)z为实数，m22m30，解得m3或m1.(2)z为纯虚数，解得m0.(3)z所对应的点在第四象限，解得3m0.故m的取值范围为(3,0)层级二应试能力达标1已知复数z12ai(aR)对应的点在直线x3y40上，则复数z2a2i对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B复数z12ai对应的点为(2，a)，它在直线x3y40上，故23a40，解得a2，于是复数z222i，它对应点的点在第二象限，故选B.2复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1 Ba2且a1Ca0 Da2或a0解析：选Dz在复平面内对应的点在虚轴上，a22a0，解得a2或a0.3若x，yR，i为虚数单位，且xy(xy)i3i，则复数xyi在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Axy(xy)i3i，解得复数12i所对应的点在第一象限4在复平面内，复数z1，z2对应点分别为A，B.已知A(1,2)，|AB|2，|z2|，则z2()A45i B54iC34i D54i或i解析：选D设z2xyi(x，yR)，由条件得，或故选D.5若zai(aR，且a0)的模为，则a_，复数z的共轭复数_.解析：，且a0，a1，则z1i，1i.答案：11i6已知复数zx2yi的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是_解析：由模的计算公式得 2，(x2)2y28.答案：(x2)2y287已知复数z0abi(a，bR)，z(a3)(b2)i，若|z0|2，求复数z对应点的轨迹解：设zxyi(x，yR)，则复数z的对应点为P(x，y)，由题意知z0abi，|z0|2，a2b24.将代入得(x3)2(y2)24.点P的轨迹是以(3，2)为圆心，2为半径的圆8已知复数z1i，z2i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形？解：(1)|z1| 2，|z2| 1，|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|1表示|z|1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|2表示|z|2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示
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