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2.2函数的基本性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最值及其几何意义2017天津,6函数单调性的应用抽象函数利用单调性比较大小2014天津,4函数单调性的判断对数型复合函数的单调性2.函数的奇偶性与周期性1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义2.了解函数周期性的含义2016天津,132015天津,7函数奇偶性奇偶性与函数的单调性分析解读1.能够证明函数在给定区间上的单调性,求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考常考知识点,常与函数单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握应用性质求最值等相关问题.4.本节在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,分值为5分左右,属中低档题.也与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,属于中档题,要注意借助数形结合的思想解题.破考点【考点集训】考点一函数的单调性及最值1.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+)上单调递减的函数为()A.y=xB.y=-x3C.y=log12xD.y=x+1x答案B2.已知函数f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在x1,x212,2,使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是()A.-5,0B.(-,-50,+)C.(-5,0)D.(-,-5)(0,+)答案A考点二函数的奇偶性与周期性3.下列函数中为偶函数且在(0,+)上递减的是()A.y=(x-2)2B.y=ln|x|C.y=xcosxD.y=e-|x|答案D4.若函数f(x)定义域为(-,+),则“曲线y=f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.下列函数中为偶函数的是()A.f(x)=2x-12xB.f(x)=xsinxC.f(x)=excosxD.f(x)=x2+sinx答案B6.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.1答案D炼技法【方法集训】方法1判断函数单调性的方法1.已知定义在R上的奇函数f(x)在0,+)上单调递减,且a+b0,b+c0,a+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值()A.恒为正B.恒为负C.恒为0D.无法确定答案B2.已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x22,+),且x1x2,不等式f(x1)-f(x2)x1-x20恒成立,则实数a的取值范围是()A.12,+B.12,+C.14,+D.14,+答案D方法2判断函数奇偶性的方法3.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1)=-2,那么f(-1)+f(0)=()A.-2B.0C.1D.2答案D4.对于函数f(x)=asinx+bx+c(a,bR,cZ),计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2答案D方法3函数周期的求法及应用5.已知函数f(x)的定义域为R.当x1时,f(x+2)=f(x),则f(8)=.答案2-ln2方法4函数性质的综合应用6.下列函数既是奇函数,又在区间-1,1上单调递减的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=|x+1|C.f(x)=-xD.f(x)=cosx答案C7.设函数f(x)=2x-a,x1,logax,x1(a0,且a1).(1)若a=32,则函数f(x)的值域为;(2)若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是.答案(1)-32,+(2)2,+)方法5函数值域的求法8.下列函数中,值域为0,1的是()A.y=x2B.y=sinxC.y=1x2+1D.y=1-x2答案D过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组考点一函数的单调性及最值(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bca答案C考点二函数的奇偶性与周期性1.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cbf(-2),则a的取值范围是.答案12,32B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2017课标,5,5分)函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案D2.(2014课标,15,5分)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)0,则x的取值范围是.答案(-1,3)考点二函数的奇偶性与周期性1.(2018课标,11,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案C2.(2018课标,16,5分)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.答案-23.(2015课标,13,5分)若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=.答案1C组教师专用题组考点一函数的单调性及最值1.(2017课标,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)答案D2.(2015课标,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-11+x2,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.-,13(1,+)C.-13,13D.-,-1313,+答案A考点二函数的奇偶性与周期性1.(2014课标,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C2.(2014课标,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=.答案3【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017天津十二区县一模,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+)上单调递增,若对于任意xR,f(log2a)f(x2-2x+2)恒成立,则a的取值范围是()A.(0,1B.12,2C.(0,2D.2,+)答案B2.(2019届天津一中月考,6)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增,若实数x满足f(log12|x+1|)f(-1),则x的取值范围是()A.-3,-32-12,1B.(-3,1)C.-3,-12(-1,1)D.-32,-12答案A3.(2018天津河北一模,7)已知奇函数f(x)在R上是增函数,设a=30.3f(30.3),b=(log3)f(log3),c=log319flog319,则a,b,c之间的大小关系为()A.bacB.abcC.cabD.bca答案A4.(2017天津五校联考(2),6)已知函数f(x)=loga(4-ax)在0,2上是单调递减函数,则实数a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,+)C.(1,2)D.(2,+)答案C5.(2017天津塘沽三模,7)已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1-1,且f(1)=1,则不等式f(log2|3x-1|)2-log2|3x-1|的解集为()A.(-,0)B.(-,1)C.(-1,0)(0,3)D.(-,0)(0,1)答案D二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2018天津河东一模,12)设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=12对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=.答案07.(2017天津河西一模,13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(0,+)上单调递减,若实数a满足flog21a0.若f-13=12,2f(log18x)1,则x的取值范围为.答案0,12(2,+)
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