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【课时训练】复数一、选择题1(2018佛山二检)已知a0，b0，且(1ai)(bi)5i(i是虚数单位)，则ab()A.B2 C2D4【答案】D【解析】由题意，得(1ai)(bi)(ba)(1ab)i5i，则又a0，b0，所以ab2，则ab4.2(2018南昌一模)在复平面内，复数(1i)i对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】复数(1i)ii在复平面内对应的点为(，1)，位于第二象限，故选B.3(2018天津质检)已知i为虚数单位，aR，如果复数2i是实数，则a的值为()A4B2C2D4【答案】D【解析】2i2i2iii，aR，20.a4.4(2018安徽六安第一中学三模)设复数z1bi(bR)，且z234i，则z的共轭复数的虚部为()A2B2iC2D2i【答案】A【解析】由题意得z2(1bi)21b22bi34i，b2，故z12i，12i，虚部为2.故选A.5(2018洛阳模拟)设i是虚数单位，若复数(2ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为()A1B2C3D4【答案】B【解析】因为(2ai)ia2i，又其实部与虚部互为相反数，所以a20，即a2.故选B.6(2018南昌月考)是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1iB1iC1iD1i【答案】D【解析】解法一设zabi，a，b为实数，则abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.解法二(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2.2z2i2.z1i.7(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1 B.C. D.【答案】C【解析】由复数相等的充要条件可得化简，得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 42，因为sin 1,1，所以4sin23sin .8(2018湖北鄂州调研)已知复数z1，则1zz2z2 019()A1iB1iCiD0【答案】D【解析】z11i，1zz2z2 0190.9(2018广东六校联考)已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5)B(1,3)C(1，)D(1，)【答案】C【解析】由于复数z的实部为a，虚部为1，且0a2，所以由|z|，得1|z|2.点(a，b)在圆x2y22外故选A.二、填空题13(2018北京西城期末)已知集合M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若MN3，则实数m的值为_【答案】3或6【解析】MN3，3M且1M.m1,3(m25m6)i3或m3.m25m60且m1或m3，解得m6或m3，经检验符合题意14(2018河北唐山高三期末)已知i是虚数单位，82 018_.【答案】1i.【解析】原式81 009i81 009i8i1 0091i425211i.15(2018天津实验中学期中)已知复数zi是纯虚数( i为虚数单位)，则tan_.【答案】7【解析】因为cos 0，sin 0cos ，sin tan ，所以tan 7.16(2018山东滨州模拟)给出下列命题：若zC，则z20；若a，bR，且ab，则aibi；若aR，则(a1)i是纯虚数；若zi，则z31在复平面内对应的点位于第一象限其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)【答案】【解析】由复数的概念及性质，知错误；错误；若a1，则(a1)i0，错误；z31(i)31i1，正确
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