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第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业练1.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测)命题“x1,x2+2x-11,x2+2x-102.(2018江苏扬州中学高三第二学期开学考)若命题“tR,t2-2t-a0”是假命题,则实数a的取值范围是.答案(-,-1解析命题“tR,t2-2t-a0,则p对应的x的取值集合为.答案x|-1x2解析p:1x2-x-20x2-x-20x2,则p对应的x的取值集合为x|-1x2.5.(2019江苏苏州模拟)下列命题中的假命题是.(只填序号)(1)x(0,+),lg x=0;(2)xR,sin x=22;(3)xR,x20;(4)xR,2x0.答案(3)解析x=1(0,+),lg x=0,(1)正确;x=4R,sin x=22,(2)正确;x=0R,x2=0,(3)错误;xR,2x0,(4)正确.6.已知p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+10,若“pq”为假命题,则实数m的取值范围是.答案2,+)解析依题意知,p,q均为假命题.当p是假命题时,xR,mx2+10恒成立,则有m0;当q是假命题时,xR,x2+mx+10,则有=m2-40,m-2或m2.因此由p,q均为假命题得m0,m-2或m2,所以m2.7.给出下列命题:(1)x0R,ex00;(2)xR,2xx2;(3)已知a,b是实数,则a+b=0的充要条件是ab=-1;(4)已知a,b是实数,则“a1,b1”是“ab1”的充分不必要条件.其中是真命题的是.(只填序号)答案(4)解析指数函数y=ex0对于任意实数x恒成立,所以命题(1)是假命题;当x=2时,2x=x2,所以命题(2)是假命题;当a=b=0时,a+b=0,但ab无意义,所以命题(3)是假命题;当a1,b1时,由不等式的性质可得ab1,若ab1,则不一定有a1,b1,如a=-2,b=-1,所以“a1,b1”是“ab1”的充分不必要条件,命题(4)是真命题.8.(2019江苏南京模拟)已知下列四个命题:(1)命题“xR,x2+x+10”的否定是“xR,x2+x+1B,则sin Asin B”的逆命题为真命题;(3)“f (x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处取得极值”的充分不必要条件;(4)直线y=12x+b不能作为函数f(x)=1ex图象的切线.其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上).答案(2)(4)解析(1)原命题的否定应为“xR,x2+x+10”,故(1)错误;易知(2)正确;导数等于零的点不一定是极值点,故(3)错误;f (x)=1ex=-1ex0),x1-1,2,x0-1,2,g(x)=f(x0),则实数a的取值范围是.答案0,12解析由题意知g(x),x-1,2的值域2-a,2+2af(x),x-1,2的值域-1,3,则2-a-1,2+2a3,a0,解得0a12.10.分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“ p”形式的命题的真假.(1)p:42,3,q:22,3;(2)p:1是奇数,q:1是质数;(3)p:0,q:x|x2-3x-50R;(4)p:55,q:27不是质数.解析(1)p是假命题,q是真命题,pq为真命题,pq为假命题,p为真命题.(2)1是奇数,p是真命题.1不是质数,q是假命题.因此pq为真命题,pq为假命题,p为假命题.(3)0,p为假命题.由x2-3x-50得3-292x3+292,x|x2-3x-50=x|3-292x0,命题p:xR,|sin x|a有解;命题q:x4,34,sin2x+asin x-10.(1)写出q;(2)若p且q为真,求实数a的取值范围.解析(1)q:x04,34,sin2x0+asin x0-10,所以p:0a1;q:当x4,34时,sin x22,1,则由sin2x+asin x-10得a1sinx-sin x,令t=sin x,则t22,1,函数f(t)=1t-t在区间(0,+)上为减函数,则当t22,1时, f(t)=1t-tf22=22,要使a1sinx-sin x在x4,34上恒成立,则a22.综上可知,22asin x,则p为.答案xR,xsin x2.(2017常州教育学会学业检测)已知集合U=1,2,3,4,5,A=3,4,B=1,4,5,则A(UB)=.答案2,3,4解析由补集定义可得UB=2,3,则A(UB)=2,3,4.3.已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.下列命题:pq;pq;p(q);(p)q.其中是真命题的是(填序号).答案解析当xy时,两边同乘-1可得-x-y,所以命题p为真命题,当x=1,y=-2时,因为1=x2y2=4,所以命题q为假命题,则q为真命题,所以根据真值表可得为真命题.4.已知集合A=x|x2-3x+20,B=x|x1”是“x2-2x-30”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.答案0,2解析因为|x-m|1xm+1,x2-2x-30x3,所以由题意得x|x3x|xm+1,则m-1-1,m+1-1,m+13,解得0m2.6.(2019江苏南京模拟)已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m0对于任意xR恒成立,若命题pq为真,p为真,则实数m的取值范围是.答案(1,2)解析由p为真,得p为假,又命题pq为真,则q为真,则1=m2-40,2=4-4m0,解得1m2.7.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若x112,3,x22,3,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是.答案(-,0解析由题意可得f(x)ming(x)min,而f(x)min=f(2)=4,g(x)min=g(2)=4+a,则44+a,a0.8.(2019江苏苏中三校高三模拟)给出下列命题:(1)命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”;(2)若命题“p”与命题“pq”都是真命题,则命题q一定是真命题;(3)若命题p:x0R,x02-x0+10,则p:xR,x2-x+10;(4)“sin 12”是“6”的必要不充分条件.其中正确命题的个数是.答案3解析命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”,(1)正确;若命题“p”与命题“pq”都是真命题,则p是假命题,命题q一定是真命题,(2)正确;若命题p:x0R,x02-x0+10.(1)若q是p的必要不充分条件,求m的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求m的取值范围.解析若命题p为真,则-2x4,若命题q为真,则-3mx2m.(1)若q是p的必要不充分条件,则-3m-2,40或-3m0,解得m2,故m的取值范围是2,+).(2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件,则-3m-2,42m,m0或-3m-2,42m,m0,解得0m23,故m的取值范围是0,23.
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