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考点规范练3函数的概念及其表示基础巩固组1.函数y=13x-2+lg(2x-1)的定义域是()A.23,+B.12,+C.23,+D.12,23答案C解析由3x-20,2x-10,得x23.故选C.2.(2018浙江台州路桥中学高三必修一综合检测考)下列各组函数是同一函数的是()f(x)=-2x3与g(x)=x-2x;f(x)=|x|与g(x)=x2;f(x)=x0与g(x)=1x0;f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.B.C.D.答案C解析f(x)=-2x3与g(x)=x-2x的定义域是x|x0;而f(x)=-2x3=-x-2x,故这两个函数不是同一函数;f(x)=|x|与g(x)=x2的定义域都是R,g(x)=x2=|x|,这两个函数的定义域相同,对应法则也相同,故这两个函数是同一函数;f(x)=x0与g(x)=1x0的定义域是x|x0,并且f(x)=g(x)=1,对应法则也相同,故这两个函数是同一函数;f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1是同一函数.故C正确.3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1x答案D解析y=10lgx=x,定义域与值域均为(0,+).y=x的定义域和值域均为R;y=lgx的定义域为(0,+),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+);y=1x的定义域与值域均为(0,+).故选D.4.已知a,b为实数,集合M=ba,1,N=a,0,f:xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于()A.-1B.0C.1D.1答案C解析由集合性质,结合已知条件可得a=1,b=0,故a+b=1.5.已知a为实数,设函数f(x)=x-2a,x2log2(x-2),x2,则f(2a+2)的值为()A.2aB.aC.2D.a或2答案B解析函数f(x)=x-2a,x2,log2(x-2),x2,f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故选B.6.若已知函数f(x+1)的定义域为-2,3,则函数f(2x2-2)的定义域是.答案x-3x-22或22x3解析函数f(x+1)的定义域为-2,3,即其自变量x的取值范围是-2x3,若令t=x+1,则-1t4,即关于t的函数f(t)的定义域为t|-1t4,从而要使函数f(2x2-2)有意义,则只需-12x2-24,解得-3x-22或22x3,所以函数f(2x2-2)的定义域为x-3x-22或22x3.7.(2018浙江舟山中学高三模拟)已知函数f(x)=log2(-x),x0,2x-1,x0,则f(1)=;若f(a)=2,则a=.答案12或-4解析f(1)=20=1.当a0时,2a-1=2,此时a=2;当a0,则ff19=()A.-2B.-3C.9D.-9答案C解析f19=log319=-2,ff19=f(-2)=13-2=9.10.设函数y=f(x)在R上有定义.对于给定的正数M,定义函数fM(x)=f(x),f(x)M,M,f(x)M,则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2-x2,M=1,则fM(0)的值为()A.2B.1C.2D.-2答案B解析由题设f(x)=2-x21,得当x-1或x1时,fM(x)=2-x2;当-1x1时,fM(x)=1.故fM(0)=1.11.设函数f(x)=ln|x|,x0,则x0的取值范围是()A.(-,-1)(1,+)B.(-,-1)(0,+)C.(-1,0)(0,1)D.(-1,0)(0,+)答案B解析由题意得x00或x00,3x0-10x01或x00x00x00,因此x0的取值范围是(-,-1)(0,+).故选B.12.已知函数f(x)满足:对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立;当x(1,2时,f(x)=2-x.若f(a)=f(2 020),则满足条件的最小的正实数a的值为()A.28B.34C.36D.100答案C解析由题意得当x(2n,2n+1,nZ时,f(x)=2n+1-x.因为2020(210,211),所以f(2020)=28.设a(2n,2n+1,2n+1-a=28a=2n+1-282n2n28,得当n=5时最小的正实数的值为36.13.已知函数f(x)=x2-1,x0,x-1,x0,g(x)=2x-1,则f(g(2)=,fg(x)的值域为.答案2-1,+)解析g(2)=22-1=3,f(g(2)=f(3)=2,g(x)的值域为(-1,+),若-10;fg(x)=g(x)-1(-1,+),fg(x)的值域是-1,+).14.(2018浙江高考)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x,当=2时,不等式f(x)0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是.答案(1,4)(1,3(4,+)解析当=2时,f(x)=x-4,x2,x2-4x+3,x2.当x2时,f(x)=x-40,解得x4,2x4.当x2时,f(x)=x2-4x+30,解得1x3,1x2.综上可知,1x4,即f(x)0的解集为(1,4).分别画出y1=x-4和y2=x2-4x+3的图象如图,由函数f(x)恰有2个零点,结合图象可知14.故的取值范围为(1,3(4,+).15.(2018浙江金华十校高三上期末考试)已知函数f(x)=|x+a|+|x-1|,x0,x2-ax+2,x0的最小值为a+1,则实数a的取值范围为.答案-2-22-1,1解析若-a0,即a0时,f(x)=a+1,01,x2-ax+2,x0,则f(x)在(-,0上单调递减,最小值为f(0)=2,在(0,+)上的最小值为a+1,故只需2a+1即可,解得0a1.若0-a1,即-1a0时,则f(x)=-2x-a+1,0x-a,a+1,-ax1,2x+a-1,x1,x2-ax+2,x0,则f(x)在(-,0上先减后增,最小值为fa2=2-a24,在(0,+)上的最小值为a+1,故只需2-a24a+1即可,解得-2-22a-2+22,又因为-1a0,所以-1a1,即a-1时,则f(x)=-2x-a+1,0x1,-a-1,1x0,而f(x)的最小值为a+10,故只需令2-a24=a+1即可,解得a=-2-22或a=-2+22(舍去),综上,a的取值范围是-2-22-1,1.16.设函数f(x)=|2x+1|+|2x-2|-a.(1)当a=5时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,试求实数a的取值范围.解(1)当a=5时,f(x)=|2x+1|+|2x-2|-5,令|2x+1|+|2x-2|-50,得|2x+1|+|2x-2|5则x1,(2x+1)+(2x-2)5,解得x-1或或x32.故函数f(x)的定义域是(-,-132,+.(2)由题设知,当xR时,恒有|2x+1|+|2x-2|-a0,即|2x+1|+|2x-2|a.又|2x+1|+|2x-2|(2x+1)-(2x-2)|=3,所以a3.故实数a的取值范围是(-,3.17.已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数f(x)的值域为0,+,求a的值;(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求g(a)=2-a|a+3|的值域.解(1)函数的值域为0,+),=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1或a=32.(2)对一切xR函数值均为非负数,=16a2-4(2a+6)0-1a32,a+30,g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-a+322+174,a-1,32.二次函数g(a)在-1,32上单调递减,g32g(a)g(-1),即-194g(a)4,g(a)的值域为-194,4.
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