资源描述
限时集训（二十二）不等式选讲基础过关1.设函数f(x)=|x+a|+2a.(1)若不等式f(x)1的解集为x|-2x4,求a的值;(2)在(1)的条件下,若不等式f(x)k2-k-4恒成立,求k的取值范围.2.设a0,b0,且a2b+ab2=2,求证:(1)a3+b32;(2)(a+b)(a5+b5)4.3.已知函数f(x)=|x-1|.(1)解不等式f(x-1)+f(x+3)6;(2)若|a|1,|b|a|fba.4.设函数f(x)=|x+1|-|x-1|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若关于x的不等式f(x)|a-1|+a有解,求实数a的取值范围.能力提升5.已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|.(1)当a=1时,解不等式f(x)4;(2)若不等式f(x)|x+3|的解集包含0,1,求实数a的取值范围.6.已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)x+1;(2)设函数f(x)的最小值为c,实数a,b满足a0,b0,a+b=c,求证:a2a+1+b2b+11.限时集训(二十二) 基础过关1.解:(1)f(x)1,即|x+a|+2a1,所以|x+a|1-2a,所以2a-1x+a1-2a,所以a-1x1-3a.因为不等式f(x)1的解集为x|-2x4,所以a-1=-2,1-3a=4,解得a=-1.(2)由(1)得f(x)=|x-1|-2.不等式f(x)k2-k-4恒成立,只需f(x)mink2-k-4,所以-2k2-k-4,即k2-k-20,解得-1k2,所以k的取值范围是-1,2.2.证明:(1)a0,b0,a2b+ab2=2,a3+b3-2=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)0,a3+b32.(2)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2-2a3b3+a5b+ab5=(a3+b3)2+ab(a4-2a2b2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2-b2)2,a0,b0,a3+b32,(a+b)(a5+b5)22=4.3.解:(1)原不等式等价于|x-2|+|x+2|6,可得x-2,-2x6或-2x|a|fba,只需证|ab-1|b-a|,只需证(ab-1)2(b-a)2.因为(ab-1)2-(b-a)2=a2b2-a2-b2+1=(a2-1)(b2-1)0,所以(ab-1)2(b-a)2,即原不等式成立.4.解:(1)由题意得f(x)=-2,x-1,2x,-1x1得x-1,-21或-1x1或x1,21,解得x或12x12,因此,不等式f(x)1的解集为xx12.(2)因为不等式f(x)|a-1|+a有解,所以f(x)max|a-1|+a.由(1)知f(x)max=2,则有|a-1|+a2,即|a-1|2-a,所以a-2a-12-a,解得a32,即a的取值范围为-,32. 能力提升5.解:(1)当a=1时,由f(x)4,得x1,2x+14,解得x-52或x或x32,则不等式f(x)4的解集为-,-5232,+.(2)由题意知f(x)|x+3|在0,1上恒成立.x0,1,x+20,x+30,|x-a|1在0,1上恒成立.y=|x-a|在(-,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增,|0-a|1,|1-a|1,解得-1a1,0a2,即0a1,a的取值范围是0,1.6.解:(1)f(x)x+1,即|x-1|+|x-3|x+1.当x1时,不等式可化为4-2xx+1,解得x1,又x3时,不等式可化为2x-4x+1,解得x5,又x3,31,n1,a=m-1,b=n-1,m+n=4.则a2a+1+b2b+1=(m-1)2m+(n-1)2n=m+n+1m+1n-4=4mn4m+n22=1,当且仅当m=n=2时取等号,即原不等式得证.
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