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第二章 圆锥曲线与方程注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若椭圆的离心率为，则实数（ ）A或BCD或2已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为（ ）ABCD3双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）A(，0)B(12,0)C(3,0)D(60，12)4若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线5已知两定点，且是与的等差中项，则动点P的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D线段6设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）ABC2D37过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在8已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是（ ）Ax2y0Bx2y40C2x3y40Dx2y809过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10双曲线有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）A3B2C1D以上都不对11设，是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D12已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A(1，)B(1,2CD(1,3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是_14椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则_，的大小为_15已知、是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从引的外角平分线的垂线，交的延长线于M，则点M的轨迹方程是_16设，分别为椭圆的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程18(12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B已知点A的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求的值19(12分)已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于，两点求证：（1）为定值；（2）为定值20(12分)已知、两点，动点P在y轴上的射影为Q，（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设直线M过点A，斜率为k，当0k1时，曲线E的上支上有且仅有一点C到直线M的距离为，试求k的值及此时点C的坐标21(12分)图2设椭圆，抛物线（1）若经过的两个焦点，求的离心率；（2）设，又M，N为与不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为，且QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程22(12分)是双曲线上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值2018-2019学年选修1-1第二章训练卷圆锥曲线与方程（一）答 案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1【答案】A【解析】如果，则，故，所以；如果，则，故，则故选A2【答案】B【解析】F(3,0)，AB的中点N(12，15)，又F(3,0)，可设双曲线的方程为，易知再设，则有 由可得，即*又，*式可化为，由和可知，双曲线的方程为，故选择B3【答案】B【解析】，k(12,0)4【答案】D【解析】设M(2,0)，由题设可知，把直线x1向左平移一个单位即为直线，则点P到直线x2的距离等于|PM|，所以动点P的轨迹为抛物线，故选D5【答案】D【解析】依题意知，作图可知点P的轨迹为线段，故选D6【答案】B【解析】不妨设双曲线C为，并设l过且垂直于x轴，则易求得，离心率，故选B7【答案】B【解析】过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合故设直线AB的斜率为k，则直线AB为代入抛物线得，两点的横坐标之和等于5，这样的直线有且仅有两条故选B8【答案】D【解析】设l与椭圆的两交点分别为、，则得，所以故方程为，即故选D9【答案】C【解析】，设双曲线为，渐近线方程为，因为A、B在渐近线上，所以，故选C10【答案】C【解析】抛物线的焦点为F(1,0)，故双曲线中，且C选项正确11【答案】A【解析】由可知为直角三角形，则由勾股定理，得，由双曲线的定义，得 又，由得，即，解得或 (舍去)故选A12【答案】D【解析】，当且仅当，即时取等号这时由，得，即，得，故选D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】【解析】由双曲线的渐近线方程为，知，它的一个焦点是，知，因此，故双曲线的方程是14【答案】2，120【解析】由椭圆的定义知，因为，所以在中，15【答案】【解析】由题意知，点M到点的距离为定值2a点M的轨迹是以点为圆心，以2a为半径的圆，其方程为16【答案】【解析】设，由，且得，又A、B两点在椭圆上，故有，消去得，有，从而，故点A的坐标为(0,1)和三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】【解析】由椭圆方程，知长半轴，短半轴，焦距的一半，焦点是，因此双曲线的焦点也是，设双曲线方程为，由题设条件及双曲线的性质，得，解得，故所求双曲线的方程为18【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由，得再由，得由题意可知，即解方程组，得a2，b1所以椭圆的方程为（2）由（1）可知设B点的坐标为，直线l的斜率为k，则直线l的方程为于是A，B两点的坐标满足方程组，由方程组消去y并整理，得由，得从而设线段AB的中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：当k0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是，由，得当k0时，线段AB的垂直平分线方程为令x0，解得由，整理得，故所以综上，或19【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）抛物线的焦点为，设直线AB的方程为由，消去y，得由根与系数的关系，得 (定值)当ABx轴时，也成立（2）由抛物线的定义，知， (定值)当ABx轴时，上式仍成立20【答案】（1）；（2），【解析】（1）设动点P的坐标为(x，y)，则点Q(0，y)，即动点P的轨迹方程为（2）设直线M：，依题意，点C在与直线M平行且与M之间的距离为的直线上，设此直线为由，即把代入，整理，得，则，即由，得，此时，由方程组，解得，即21【答案】（1）；（2）：，：【解析】（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，可得由，有，所以椭圆的离心率（2）由题设可知M，N关于y轴对称，设，则由AMN的垂心为B，有，所以由于点在上，故有由得，或 (舍去)，所以，故，所以QMN的重心为，由重心在上得：，所以，又因为M，N在上，所以，得所以椭圆的方程为：，抛物线的方程为：22【答案】（1）；（2）0或4【解析】（1）点在双曲线上，有由题意又有，可得，则（2）联立，得，设，则 设，即，又C为双曲线上一点，即，有，化简得又，在双曲线上，所以，由式又有，得：，解出0或4
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