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第二章 第10节 利用导数研究函数的单调性基础训练组1(导学号14577174)若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2B0C2 D4解析：Df(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.故选D.2(导学号14577175)(2018广州市一模)设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为()A(0,0) B(1，1)C(1,1) D(1，1)或(1,1)解析：Df(x)x3ax2，f(x)3x22ax.函数在点(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，3x2ax01.x0xax0，解得x01.当x01时，f(x0)1；当x01时，f(x0)1.故选D.3(导学号14577176)设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为()解析：C根据题意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时，y0，故选C.4(导学号14577177)一质点做直线运动，由始点经过t s后的距离为st36t232t，则速度为0的时刻是()A4 s末 B8 s末C0 s末与8 s末 D4 s末与8 s末解析：Dst212t32，由导数的物理意义可知，速度为零的时刻就是s0的时刻，解方程t212t320，得t4或t8.故选D.5(导学号14577178)已知函数f(x)x32ax23x(aR)，若函数f(x)的图象上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()A BC. D.解析：Af(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，过点P(1，m)的切线斜率kf(1)14a.又点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图象上，mf(1).6(导学号14577179)(2018太原市三模)曲线f(x)xln x在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是_.解析：由f(x)xln x，得f(x)ln x1，f(1)1，曲线f(x)xln x在点P(1,0)处的切线方程为yx1.如图，切线l与坐标轴围成的三角形为AOB，其外接圆的圆心为，半径为.三角形的外接圆方程是22.答案：227(导学号14577180)若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_.解析：曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，即f(x)0有正实数解又f(x)5ax4，方程5ax40有正实数解5ax51有正实数解a0)在点P(x0，y0)处的切线为l.若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则OAB的周长的最小值为()A42 B2C2 D52解析：Ay，l：yy0(xx0)即xxy2x00.可得A(2x0,0)，B，OAB的周长l2x042，当且仅当x01时等号成立故选 A12(导学号14577186)(2018葫芦岛市一模)曲线ya(a0)与曲线yln 有公共点，且在公共点处的切线相同，则a的值为()Ae Be2C. D.解析：Dyln ln x，设公共点的坐标为.由于函数yf(x)a(a0)的导数f(x)，曲线yg(x)ln x的导数g(x)，则f(m)，g(m)，则由f(m)g(m)，得(m0)，解得a.又aln，即ln 1，得e，所以a.故选D.答案：13(导学号14577188)(文科)(2018玉林市、贵港市一模)如图所示，yf(x)是可导函数，直线l：ykx3是曲线yf(x)在x1处的切线，若h(x)xf(x)，则h(x)在x1处的切线方程为_.解析：直线l：ykx3是曲线yf(x)在x1处的切线，点(1,2)为切点，故f(1)k，f(1)k32，解得k1，故f(1)1，f(1)2.由h(x)xf(x)可得h(x)f(x)xf(x)，h(1)f(1)f(1)1，h(1)f(1)2，则h(x)在x1处的切线方程为y2x1，即为xy10.答案：xy1014(导学号14577189)已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)
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