2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第10节 利用导数研究函数的单调性练习 新人教A版.doc

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第二章 第10节 利用导数研究函数的单调性基础训练组1(导学号14577174)若f(x)2xf(1)x2,则f(0)等于()A2B0C2 D4解析:Df(x)2f(1)2x,令x1,则f(1)2f(1)2,得f(1)2,所以f(0)2f(1)04.故选D.2(导学号14577175)(2018广州市一模)设函数f(x)x3ax2,若曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为xy0,则点P的坐标为()A(0,0) B(1,1)C(1,1) D(1,1)或(1,1)解析:Df(x)x3ax2,f(x)3x22ax.函数在点(x0,f(x0)处的切线方程为xy0,3x2ax01.x0xax0,解得x01.当x01时,f(x0)1;当x01时,f(x0)1.故选D.3(导学号14577176)设曲线ysin x上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数yx2g(x)的部分图象可以为()解析:C根据题意得g(x)cos x,yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时,y0,故选C.4(导学号14577177)一质点做直线运动,由始点经过t s后的距离为st36t232t,则速度为0的时刻是()A4 s末 B8 s末C0 s末与8 s末 D4 s末与8 s末解析:Dst212t32,由导数的物理意义可知,速度为零的时刻就是s0的时刻,解方程t212t320,得t4或t8.故选D.5(导学号14577178)已知函数f(x)x32ax23x(aR),若函数f(x)的图象上点P(1,m)处的切线方程为3xyb0,则m的值为()A BC. D.解析:Af(x)x32ax23x,f(x)2x24ax3,过点P(1,m)的切线斜率kf(1)14a.又点P(1,m)处的切线方程为3xyb0,14a3,a1,f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图象上,mf(1).6(导学号14577179)(2018太原市三模)曲线f(x)xln x在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是_.解析:由f(x)xln x,得f(x)ln x1,f(1)1,曲线f(x)xln x在点P(1,0)处的切线方程为yx1.如图,切线l与坐标轴围成的三角形为AOB,其外接圆的圆心为,半径为.三角形的外接圆方程是22.答案:227(导学号14577180)若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_.解析:曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线,即f(x)0有正实数解又f(x)5ax4,方程5ax40有正实数解5ax51有正实数解a0)在点P(x0,y0)处的切线为l.若直线l与x,y轴的交点分别为A,B,则OAB的周长的最小值为()A42 B2C2 D52解析:Ay,l:yy0(xx0)即xxy2x00.可得A(2x0,0),B,OAB的周长l2x042,当且仅当x01时等号成立故选 A12(导学号14577186)(2018葫芦岛市一模)曲线ya(a0)与曲线yln 有公共点,且在公共点处的切线相同,则a的值为()Ae Be2C. D.解析:Dyln ln x,设公共点的坐标为.由于函数yf(x)a(a0)的导数f(x),曲线yg(x)ln x的导数g(x),则f(m),g(m),则由f(m)g(m),得(m0),解得a.又aln,即ln 1,得e,所以a.故选D.答案:13(导学号14577188)(文科)(2018玉林市、贵港市一模)如图所示,yf(x)是可导函数,直线l:ykx3是曲线yf(x)在x1处的切线,若h(x)xf(x),则h(x)在x1处的切线方程为_.解析:直线l:ykx3是曲线yf(x)在x1处的切线,点(1,2)为切点,故f(1)k,f(1)k32,解得k1,故f(1)1,f(1)2.由h(x)xf(x)可得h(x)f(x)xf(x),h(1)f(1)f(1)1,h(1)f(1)2,则h(x)在x1处的切线方程为y2x1,即为xy10.答案:xy1014(导学号14577189)已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解:(1)由题意得f(x)x24x3,则f(x)(x2)211,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1,)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由(2)中条件并结合(1)中结论可知,解得1k0或k1,故由1x24x30或x24x31,得x(,2(1,3)2,)
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