2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文 (I).doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文 (I)本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题“若则”的逆否命题是( )A.若则 B.若则C.若则 D.若则2. 设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要必要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知命题:若,则;命题:若,则.在命题;中,真命题是( )A. B. C. D.4. 命题“对任意 ,都有”的否定为( )A.对任意 ,都有 B.不存在 ,使得C.存在 ,使得 D.存在 ,使得 5. 平面内有两定点及动点,设命题甲是:“是定值”,命题乙是:“点的轨迹是以为焦点的椭圆”,那么( )A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件6. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 7设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 8. 实数满足,则曲线与曲线的( ) A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等D.离心率相等9. 已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与离心率之积为,则的渐近线方程为( )A. B. C. D. 10. 已知对,直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范（ ） A. B. C. D.11. 过双曲线的焦点作弦,若，则直线的倾斜角为( )A.30 B.60 C.30或 150 D.60或 12012.已知是椭圆的两个焦点，是上的一点，若,且,则的离心率为（ ）A. B. C. D.第II卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 双曲线的焦距_14设、分别是椭圆的左、右焦点,若点在椭圆上,且,则_15已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为,则双曲线的离心率为_16已知是双曲线的右焦点，是的左支上的一点，是轴上的一点，则周长的最小值_ 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) 设:实数满足 (),实数满足.若且“”为真,求实数的取值范围;若是的必要不充分要条件,求实数的取值范围.18. (本题满分12分)如图, 为圆上一动点,点坐标为, 线段的垂直平分线交直线于点,求点的轨迹方程.19. (本题满分12分)已知椭圆:的离心率,且椭圆经过点.求椭圆的方程;求椭圆以为中点的弦所在直线的方程.20.（本题满分12分）已知双曲线，过点P（1,1）能否作一条直线,与双曲线交于A, B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线的方程；如果不能，请说明理由.21 (本题满分12分) 已知椭圆，直线，在椭圆上是否存在一点，它到直线距离的最小？若存在请求出这点和最小距离.22 (本题满分12分) 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且过点1)求椭圆的方程2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点.求证:直线的斜率为定值;求面积的最大值(其中为坐标原点).一、选择题1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 D 11 D 12 D二、填空题13. 16 14. 6 15. 16. 3217 1.由得,得,则. 由 解得. 即. 若,则,若为真,则同时为真, 即,解得,实数的取值范围.2.若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件, ,即, 解得18. 直线的垂直平分线交直线于点, , , 点的轨迹为以、为焦点的椭圆,且,.点的轨迹方程为.19. 1.由椭圆经过点,得,又,解得,.椭圆的方程为.2.显然在椭圆内,设,是以为中点的弦的两个端点,则,.相减得.整理得.则所求直线的方程为,即.20. 设过点的直线方程为或(1)当存在时，有，得 当直线与双曲线相交于两个不同点，必有又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，又为线段AB的中点 ，即但 因此当时方程无实数解所以不存在（2）当时，直线经过点P但不满足条件。综上所述，符合条件的直线L不存在。21.设直线 与椭圆相切与点，联立与 化简为令，解得。当时,最小距离，22. 1.可得,设椭圆的半焦距为,所以因为过点,所以,又,解得所以椭圆方程为.2.显然两直线的斜率存在,设为,由于直线与圆相切,则有直线的方程为, 联立方程组消去,得因为为直线与椭圆的交点,所以,同理,当与椭圆相交时, ,所以,而,所以直线的斜率设直线的方程为,联立方程组消去得,所以原点到直线的距离面积为,当且仅当时取得等号.经检验,存在使得过点的两条直线与圆相切,且与椭圆有两个交点.所以面积的最大值为.