2019届高考数学二轮复习 第二部分 突破热点 分层教学 专项二 专题三 3 高考解答题的审题与答题示范（三）学案.doc

高考解答题的审题与答题示范(三)数列类解答题审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破典例(本题满分12分)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*).审题路线(1)要求an和bn的通项公式需求an的首项a1和公差d；bn的首项b1和公比q.(2)由(1)知a2nb2n1(3n1)4n分析a2nb2n1的结构：3n1是等差数列，4n是等比数列符合错位相减法求和的特点.标准答案阅卷现场(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因为q0，解得q2，所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18()由S1111b4，可得a15d16()联立()()，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，(*)4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，(*)(*)(*)得3Tn2434234334n(3n1)4n1(3n2)4n18.得Tn4n1.所以数列a2nb2n1的前n项和为4n1.第(1)问第(2)问得分点2121111216分6分第(1)问踩点得分说明正确求出q2q60得2分；根据等比数列的通项公式求出通项公式bn2n得1分，通项公式使用错误不得分；求出a11，d3得2分；根据等差数列的通项公式求出通项公式an3n2得1分，通项公式使用错误不得分第(2)问踩点得分说明正确写出a2nb2n1(3n1)4n得1分；正确写出Tn24542843(3n1)4n得1分；正确写出4Tn得1分；由两式相减得出(3n2)4n18正确得2分，错误不得分；正确计算出Tn4n1得1分.满分心得(1)牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，解题时结合实际情况合理选择如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式(2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题(2)即是在第(1)问的基础上得出数列a2nb2n1，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和.