2019届高三数学上学期第二次月考试卷.doc

2019届高三数学上学期第二次月考试卷一、单选题（每小题5分，共60分）1设集合，则下列结论正确的是( )A B C D 2“”是“”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3已知函数，则（ ）A 是奇函数，且在上是增函数 B 是偶函数，且在上是增函数C 是奇函数，且在上是减函数 D 是偶函数，且在上是减函数4化简，得到（ ）A B C D 5函数(且)与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（ ）A B C D 6要得到函数，只需将函数的图像( )A 向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D 向右平移个单位7在中,已知,那么一定是( )A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形8. 由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ）A B C D 9定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）A B C D 10函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为,则函数图象的一个对称中心是 （）A B C D 11已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）A B C D 12定义域为的奇函数的导函数，当时，若，则大小关系正确的是（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知扇形的周长是10cm，面积是4，则扇形的半径是_.14_.15已知，且，则=_.16下列有关命题的说法正确的是_（请填写所有正确的命题序号）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；命题“若，则”的逆否命题为真命题；条件：，条件：，则是的充分不必要条件；已知时，若是锐角三角形，则.三、解答题（本大题共6小题,17题10分，其余各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知, 求:（1）; （2） 18.已知函数,(1) 若,求的最大值与最小值(2)的的最小值记为，求的解析式以及的最大值19已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域.20已知函数，曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为x-2y-1=0 ()求(x)的极值；()若，求m的取值范围21函数的部分图象如图所示， 为图象的最高点， 为图象的最低点，且为正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值. 22.已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2, f(2)处的切线的倾斜角为,且对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围.参考答案1B【解析】,故选.2A【解析】【分析】等价于，作判断.【详解】由，得，得，但反之是，即或，故“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件3A【解析】【分析】由函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，根据的单调性判的单调性.【详解】函数的的定义为，则 即函数是奇函数，又由在在上是增函数，在上是减函数，故函数在上是增函数.故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性的判定，属基础题.4B【解析】分析：把根式内部的代数式化为完全平方式，结合的范围开方化简得答案详解：6（，2），3（），= 故答案为：点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题三角函数化简求值，还有常用的公式有：一般，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.5A【解析】【分析】先根据已知得到，再把f(x)的图像和二次函数的图像结合起来分析得解.【详解】因为函数(且)与函数的图像关于直线对称，所以，在选项A中，对数函数的图像单调递增，所以a1,所以a-10,所以二次函数的抛物线开口向上，抛物线的对称轴为所以选项A是正确的，故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查反函数的图像性质，考查对数函数和二次函数的 图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和观察分析能力.(2)对于类似这种题目，已知两个函数的解析式找对应的图像，一般根据图像确定参数的值，看参数是否一致，一致就正确，否则就错误.6D【解析】分析：先利用二倍角公式进行化简，再利用诱导公式和图象变换进行求解详解：易知，则要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位点睛：本题考查二倍角公式、诱导公式和三角函数的图象变换等知识，本题的易错点在于确定平移的单位长度，如由变换为时，要注意将变形，即平移的单位仅相对于自变量而言7C【解析】【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解.【详解】在中,由可得,化简,即，由知，所以,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8D9D【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得： ，则 ，且，由于，故，据此可得：， .本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10D【解析】【分析】由周期求出，再由图象关于直线对称，求得，得到函数，求得，从而得到图象的一个对称中心.【详解】由，解得，可得，再由函数图象关于直线对称，故，故可取，故函数，令，可得，故函数的对称中心，令可得函数图象的对称中心是，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.11C【解析】【分析】化简的表达式，得到的图象关于点对称，由的周期性，画出，的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和【详解】由题意知即的图象关于点对称，函数的周期为2，则函数，在区间上的图象如图所示：由图形可知函数，在区间上的交点为，易知点的横坐标为-3，若设的横坐标为，则点的横坐标为-，所以方程在区间上的所有实数根之和为 故选C.【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题12C【解析】【分析】根据式子得出F（x）=xf（x）为R上的偶函数，利用f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小【详解】定义域为R的奇函数y=f（x），设F（x）=xf（x），F（x）为R上的偶函数，F（x）=f（x）+xf（x）当x0时，f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，即F（x）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减F（）=a=f（）=F（ln），F（3）=b=3f（3）=F（3），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln3），lnln33，F（ln）F（ln3）F（3）即acb，故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.134【解析】设半径为，圆心角为弧度解得14【解析】由定积分的几何意义可知， 是以原点为圆心，以1为半径的上半圆的面积，等于，且故答案为1516【解析】【分析】命题“若，则”的否命题是“若，则”，由此判断正误；命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可；通过解不等式与解方程化简条件与，利用充要条件的有关定义即得结论；根据题意，在上是增函数，由此判断锐角中，的正误【详解】对于，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，故错误；对于，命题“若，则”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故正确；对于，条件： ，即为或；条件：，即为；则是的充分不必要条件，故错误；对于，时，则在上是增函数；当是锐角三角形，即，所以，则，故正确.故答案为.【点睛】本题考查了否命题与命题的否定问题，利用导数判断函数的增减性问题，命题与逆否命题的真假性问题，是综合性题目判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简化命题进行判断，要判断一个命题是假命题，只需举出反例.17tan=-2.（1）（2）sin2+cos2=18（1）最小值为0，最大值为4；（2），的最大值为.【解析】【分析】(1)利用二次函数的图像和性质求的最大值与最小值.(2)对a分类讨论求的解析式以及的最大值.【详解】(1) 时，,则当时，的最小值为0，时，的最大值为4.（2）,当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为则可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)本题解答的关键是对a分类讨论，由于二次函数的对称轴x=a和定义域-1,2的位置关系不确定，所以要分三种情况讨论.19（1）减区间；（2）；【解析】【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式将函数化为的形式，令处于的递减区间内，求出x的范围即可；（2）由三角函数图像平移变换法则，求出新函数的解析式，将定义域代入，结合的图像求出值域.【详解】（1）,由,解出,所以的减区间为（2）因为将左移得到，横坐标缩短为原来的,得到,所以所求值域为【点睛】本题考查三角函数图像的平移及伸缩变换以及单调区间和给定区间上的值域，平移时注意将系数提公因式后对x进行加减，求值域时注意结合函数图像会使得解题更加简便.20(1)，(2).【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义求切线斜率，最后化简解得，（2）先化简不等式，再构造函数，利用导数研究函数性质，结合，确定m的取值范围【详解】（1），又依题意，可得：，即.又因为切点为，所以，即 由上可解得， （2）依题意，即又，所以原不等式等价于构造函数，则，则 当时，在上恒成立，故在上单调递增，又，故当时，故不合题意当时，令，得，由下表：单调递增单调递减可知， 构造，可得，由下表：单调递减单调递增可知，由上可知，只能有，即【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先运用余弦二倍角公式将其化为正弦型函数模型，再借助正弦函数的有界性及周期公式进行求解；（2）依据题设条件先求出再求的值：解：(1) 的最大值为，最小值为 的值域为 的高为 为正三角形 的边长为 的周期为 (2) 22.(1)f (x)=(x0),当a0时, f(x)的单调增区间为(0,1,单调减区间为1,+);当a0时, f(x)的单调增区间为1,+),单调减区间为(0,1;当a=0时, f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f (2)=-=1,解得a=-2,f(x)=-2ln x+2x-3, f (x)=,g(x)=x3+x2-2x,g(x)=3x2+(m+4)x-2.对任意的t1,2,g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g(0)=-2,对于任意的t1,2,g(t)0,-m-9.