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2020 2 23 1 第六章基本回归模型 单方程回归是最丰富多彩和广泛使用的统计技术之一 本章介绍EViews中基本回归技术的使用 说明并估计一个回归模型 进行简单的特征分析 并在深入的分析中使用估计结果 计量经济学的一些更高级 专业的技术 如加权最小二乘法 二阶段最小二乘法 TSLS 非线性最小二乘法 ARIMA ARIMAX模型 GMM 广义矩估计 GARCH模型和定性的有限因变量模型等 这些技术和模型都建立在本章介绍的基本思想的基础之上 2020 2 23 2 主要内容 6 1创建方程对象 6 2在EViews中对方程进行说明 6 3在EViews中估计方程 6 4方程输出 6 5方程操作 6 6回归模型的其它函数形式 6 7估计中存在的问题 6 8定义和诊断检验 6 9EViews中的方程预测 2020 2 23 3 6 1创建方程对象 EViews中的单方程回归估计是用方程对象来完成的 创建一个方程对象的方法 从主菜单选择Object NewObject Equation或Quick EstimationEquation 或者在命令窗口中输入关键词equation 在随后出现的方程说明对话框中说明要建立的方程 并选择估计方法 下面我们详细介绍在EViews中如何说明方程 EViews将在方程窗口中估计方程并显示结果 2020 2 23 4 6 2在EViews中对方程进行说明 当创建一个方程对象时 会出现如下对话框 在这个对话框中需要说明三件事 方程说明 估计方法 估计使用的样本 在最上面的编辑框中 可以说明方程 因变量 左边 和自变量 右边 以及函数形式 有两种说明方程的基本方法 列表法和公式法 列表法简单但是只能用于不严格的线性说明 公式法更为一般 可用于说明非线性模型或带有参数约束的模型 2020 2 23 5 6 2 1列表法说明线性方程的最简单的方法是列出方程中要使用的变量列表 首先是因变量或表达式名 然后是自变量列表 例如 要说明一个线性消费函数 用一个常数c和收入inc对消费cs作回归 在方程说明对话框上部输入 cscinc注意回归变量列表中的序列c 这是EViews用来说明回归中的常数而建立的序列 EViews在回归中不会自动包括一个常数 因此必须明确列出作为回归变量的常数 内部序列c不出现在工作文档中 除了说明方程外不能使用它 在上例中 常数存储于c 1 inc的系数存储于c 2 即回归方程形式为 cs c 1 c 2 inc 2020 2 23 6 在实际操作中会用到滞后序列 可以使用与滞后序列相同的名字来产生一个新序列 把滞后值放在序列名后的括号中 csccs 1 inc相当的回归方程形式为 cs c 1 c 2 cs 1 c 3 inc 通过在滞后中使用关键词to可以包括一个连续范围的滞后序列 例如 csccs 1to 4 inc这是cs关于常数 cs 1 cs 2 cs 3 cs 4 和inc的回归 在变量列表中也可以包括自动序列 例如 log cs clog cs 1 log inc inc 1 2 相当的回归方程形式为 log cs c 1 c 2 log cs 1 c 3 log inc inc 1 2 2020 2 23 7 6 2 2公式法说明方程当列表方法满足不了要求时 可以用公式来说明方程 许多估计方法 但不是所有的方法 允许使用公式来说明方程 EViews中的公式是一个包括回归变量和系数的数学表达式 要用公式说明一个方程 只需在对话框中变量列表处输入表达式即可 EViews会在方程中添加一个随机附加扰动项并用最小二乘法估计模型中的参数 2020 2 23 8 用公式说明方程的好处是可以使用不同的系数向量 要创建新的系数向量 选择Object NewObject 并从主菜单中选择Matrix Vector Coef 为系数向量输入一个名字 然后选择OK 在NewMatrix对话框中 选择CoefficientVector并说明向量中应有多少行 带有系数向量图标 的对象会列在工作文档目录中 在方程说明中就可以使用这个系数向量 例如 假设创造了系数向量A和BETA 各有一行 则可以用新的系数向量代替c log cs A 1 BETA 1 log cs 1 2020 2 23 9 6 3在EViews中估计方程 6 3 1估计方法说明方程后 现在需要选择估计方法 单击Method 进入对话框 会看到下拉菜单中的估计方法列表 标准的单方程回归用最小二乘估计 其他的方法在以后的章节中介绍 采用OLS TSLS GMM和ARCH方法估计的方程可以用一个公式说明 非线性方程不允许使用binary ordered censored count模型 或带有ARMA项的方程 2020 2 23 10 6 3 2估计样本可以说明估计中要使用的样本 EViews会用当前工作文档样本来填充对话框 如果估计中使用的任何一个序列的数据丢失了 EViews会临时调整观测值的估计样本以排除掉这些观测值 EViews通过在样本结果中报告实际样本来通知样本已经被调整了 在方程结果的顶部 EViews报告样本已经得到了调整 从1978年 2002年期间的25个观测值中 EViews使用了24个观测值 2020 2 23 11 6 3 3估计选项EViews提供很多估计选项 这些选项允许进行以下操作 对估计方程加权 计算异方差性 控制估计算法的各种特征 2020 2 23 12 6 4方程输出 在方程说明对话框中单击OK钮后 EViews显示估计结果 根据矩阵的概念 标准的回归可以写为 其中 y是因变量观测值的T维向量 X是解释变量观测值的T k维矩阵 T是观测值个数 k是解释变量个数 是k维系数向量 u是T维扰动项向量 2020 2 23 13 系数框描述了系数 的估计值 最小二乘估计的系数b是由以下的公式计算得到的 如果使用列表法说明方程 系数会列在变量栏中相应的自变量名下 如果是使用公式法来说明方程 EViews会列出实际系数c 1 c 2 c 3 等等 对于所考虑的简单线性模型 系数是在其他变量保持不变的情况下自变量对因变量的边际收益 系数c是回归中的常数或者截距 它是当其他所有自变量都为零时预测的基本水平 其他系数可以理解为假设所有其它变量都不变 相应的自变量和因变量之间的斜率关系 1 回归系数 Coefficient 6 4 1系数结果 2020 2 23 14 例6 1 本例是用中国1978年 2002年的数据建立的城镇消费方程 cst c0 c1inct ut其中 cs是城镇居民消费 inc是可支配收入 c0代表自发消费 表示收入等于零时的消费水平 而c1代表了边际消费倾向 0 c1 1 即收入每增加1元 消费将增加c1元 从系数中可以看出边际消费倾向是0 514 也即1978年 2002年中国城镇居民可支配收入的51 4 用来消费 2020 2 23 15 2 标准误差 Std Error 标准误差主要用来衡量回归系数估计的统计可信性 标准误差越大 估计中的统计干扰越大 估计系数的协方差矩阵是由以下公式计算得到的 这里是残差 而且系数估计值的标准误差是这个矩阵对角线元素的平方根 可以通过选择View CovarianceMatrix项来察看整个协方差矩阵 其中 2020 2 23 16 3 t 统计量 t Statistic t统计量是由系数估计值和标准误差之间的比率来计算的 它是用来检验系数为零的假设的 4 概率 P值 Prob 结果的最后一项是在误差项为正态分布或系数估计值为渐近正态分布的假设下 指出t统计量与实际观测值一致的概率 这个概率称为边际显著性水平或P值 给定一个P值 可以一眼就看出是拒绝还是不拒绝实际系数为零的双边假设 例如 如果显著水平为5 P值小于0 05就可以拒绝系数为零的原假设 对于例1的结果 系数inc的零假设在1 的显著水平下被拒绝 2020 2 23 17 6 4 2方程统计量 1 R2统计量 R squared R2统计量衡量在样本内预测因变量值的回归是否成功 R2是自变量所解释的因变量的方差 如果回归完全符合 统计值会等于1 如果结果不比因变量的均值好 统计值会等于0 R2可能会由于一些原因成为负值 例如 回归没有截距或常数 或回归包含系数约束 或估计方法采用二阶段最小二乘法或ARCH方法 EViews计算R2的公式为 其中 是残差 是因变量的均值 2020 2 23 18 2 调整的R2 AdjustedR squared 使用R2作为衡量工具存在的一个问题 即在增加新的自变量时R2不会减少 在极端的情况下 如果把样本观测值都作为自变量 总能得到R2为1 R2调整后的记为 消除R2中对模型没有解释力的新增变量 计算方法如下 从不会大于R2 随着增加变量会减小 而且对于很不适合的模型还可能是负值 2020 2 23 19 3 回归标准误差 S E ofregression 回归标准误差是在残差的方差的估计值基础之上的一个总结 计算方法如下 4 残差平方和 Sumsquaredresid 残差平方和可以用于很多统计计算中 为了方便 现在将它单独列出 2020 2 23 20 5 对数似然函数值 Loglikelihood EViews可以作出根据系数的估计值得到的对数似然函数值 假设误差为正态分布 似然比检验可以通过观察方程严格形式和不严格形式的对数似然值之间的差异来进行 对数似然值计算公式如下 2020 2 23 21 6 DW统计量 Durbin Watsonstat D W统计量衡量残差的序列相关性 计算方法如下 作为一个规则 如果DW值接近2 证明不存在序列相关 在例1的结果中 DW值很小 表明残差中存在序列相关 关于Durbin Watson统计量和残差序列相关更详细的内容参见 序列相关理论 对于序列相关还有更好的检验方法 在 序列相关的检验 中 我们讨论Q统计量和LM检验 这些都是比DW统计量更为一般的序列相关检验方法 2020 2 23 22 7 因变量均值和标准差 Mean S D dependentvar y的均值和标准差由下面标准公式算出 8 赤池信息准则 AkaikeInfoCriterion 计算公式如下 其中l是对数似然值 我们进行模型选择时 AIC值越小越好 例如 可以通过选择最小AIC值来确定一个滞后分布的长度 2020 2 23 23 9 施瓦茨准则 SchwarzCriterion SC准则是AIC准则的替代方法 10 F统计量及其P值 F statistic Prob F statistic F统计量检验回归中所有的系数是否为零 除了常数或截距 对于普通最小二乘模型 F统计量由下式计算 在原假设为误差正态分布下 统计量服从F k 1 T k 分布 2020 2 23 24 F统计量下的P值 即Prob F statistic 是F检验的边际显著性水平 如果P值小于所检验的边际显著水平 比如说0 05 则拒绝所有系数都为零的原假设 对于例1 P值几乎为零 因此 我们拒绝回归系数为零的原假设 注意F检验是一个联合检验 即使所有的t统计量都是不显著的 F统计量也可能是高度显著的 2020 2 23 25 6 5方程操作 6 5 1方程视图Representations以三种形式显示方程 EViews命令形式 带系数符号的代数方程 和有系数估计值的方程 可以将这些结果剪切和粘贴到支持Windows剪贴板的应用文档中 2020 2 23 26 EstimationOutput显示方程结果 Actual Fitted Residual以图表和数字的形式显示因变量的实际值 拟合值及残差 Actual Fitted ResidualTable以表的形式来显示这些值 2020 2 23 27 GradientsandDerivatives 描述目标函数的梯度和回归函数的导数计算的信息 CovarianceMatrix以表的形式显示系数估计值的协方差矩阵 CoefficientTests ResidualTests andStabilityTests这些是 定义和诊断检验 中要详细介绍的内容 2020 2 23 28 6 5 2方程过程 Specify Estimate 编辑方程说明 改变估计方法 估计样本 Forecast 用估计方程的预测 MakeModle创建一个与被估计方程有关的未命名模型 UpdateCoefsfromEquation把方程系数的估计值放在系数向量中 MakeRegressorGroup创建包含方程中使用的所有变量的未命名组 常数除外 MadeResidualSeries 以序列形式保存回归中的残差 MakeDerivativeGroup创建包含回归函数关于其系数的导数的组 MadeGradientGroup创建包含目标函数关于模型的系数的斜率的组 2020 2 23 29 下面讨论几种形式的回归模型 1 双对数线性模型 不变弹性模型 2 半对数模型 3 双曲函数模型 4 多项式回归模型所有这些模型的一个重要特征是 它们都是参数线性模型 但是变量却不一定是线性的 1 双对数线性方程双对数线性模型估计得到的参数本身就是该变量的弹性 如设Qt为需求量 Pt为价格 在方程log Qt log Pt ut的估计式中 P增加1 时 Q大约增加 所以 相当于Qt的价格弹性 6 6回归模型的其它函数形式 2020 2 23 30 推导 当t 1期的P比上一期增加1 时 有log Qt 1 log Pt 1 01 log Pt log 1 01 log Qt log 1 01 移项得 log Qt 1 log Qt log 1 01 即 还原得因此 P变化1 时 Q大约变化 例6 2 下面建立我国城镇消费的双对数线性方程 log CSt 0 81 0 848log INCt 0 376log CPIt 1 t 3 04 13 74 2 57 R2 0 998D W 1 33其中CSt是城镇居民消费 INCt是城镇居民可支配收入 CPIt是消费价格指数 2020 2 23 31 方程中消费的收入弹性为0 848 说明我国城镇居民收入每增加1 将使得城镇居民消费增加0 848 消费的价格弹性为0 376 说明前一年的物价每增加1 将使得城镇居民消费增加0 376 2020 2 23 32 2 半对数模型线性模型与对数线性模型的混合就是半对数模型半对数方程又称增长模型 通常用来估计因变量的平均增长率 如果x取 时间 t 即按时间顺序依次取值为1 2 T 变量t的系数 1度量了ln y 随时间向前推进产生的变化 如果 1为正 则有随时间向上增长的趋势 如果 1为负 则有随时间向下的趋势 因此t可称为趋势变量 而且是y的平均增长率 宏观经济模型表达式中常有时间趋势 在研究经济长期增长或确定性趋势成分时 常常将产出取对数 然后用时间t作解释变量建立回归方程 2020 2 23 33 例6 3 我们建立半对数线性方程 估计我国实际GDP 支出法 样本区间 1978 2003年 的长期平均增长率 模型形式为其中 GDP Pt表示剔出价格因素的实际GDPt 方程中时间趋势变量的系数估计值是0 0815 说明我国实际GDP 支出法 年平均增长率为8 15 F值或R2表明模型拟合效果很好 D W 显示模型存在 正的 自相关 2020 2 23 34 3 双曲函数模型形如下式的模型称为双曲函数模型Yt b1 b2 1 Xt ut这是一个变量之间是非线性的模型 因为Xt是以倒数的形式进入模型的 但这个模型却是参数线性模型 因为模型中参数之间是线性的 这个模型的显著特征是随着Xt的无限增大 1 Xt 接近于零 2020 2 23 35 例6 4美国菲利普斯曲线利用美国1954 1984年的数据 根据菲利普斯曲线 即通货膨胀率 t和失业率Ut的反向关系 建立双曲函数 估计结果表明 菲利普斯曲线所描述的 t和Ut的反向关系并不存在 之所以出现这样的背离 主要是因为20世纪70年代出现石油危机 从而引发了 滞胀 通货膨胀伴随着高失业率 如果考虑到通货膨胀预期的影响 则可以在模型中引入代表通货膨胀预期的变量 比如用通货膨胀前期值来代表 2020 2 23 36 含有通货膨胀预期的菲利普斯曲线估计结果为 可以看出 加入通货膨胀预期因素后 模型的拟合效果很好 而且这时的模型体现出了失业率和通货膨胀率之间的显著的反向变动关系 2020 2 23 37 6 7估计中存在的问题 如果自变量具有高度共线性 EViews在计算回归估计时会遇到困难 在这种情况下 EViews会产生一个显示错误信息对话框 奇异矩阵 出现这个错误信息后 应该检查回归变量是否是共线的 如果一个回归变量可以写作其他回归变量的线性组合 则回归变量是完全共线的 在完全共线的情况下 回归变量矩阵X不是列满秩的 不能计算OLS估计值 2020 2 23 38 6 8定义和诊断检验 经验研究经常是一种相互影响的过程 这一过程从模型中变量关系的定义开始 选择定义常含有几个选择 变量 连接这些变量的函数 以及当数据是时间序列时表示变量间关系的动态结构 不可避免地 在初始定义的恰当性方面存在不确定性 一旦估计了方程 EViews提供了评价方程定义质量的工具 随着改进 检验结果将影响所选择的定义 这一过程将重复下去 直到方程定义恰当为止 本节描述了在方程对象的View中关于定义检验统计量的多个菜单 我们试图提供足够的统计方法来进行这些检验 但是实际考虑的许多描述是不完全的 建议查阅标准统计和经济计量学参考资料 2020 2 23 39 下面描述的每一检验过程包括假设检验的原假设定义 检验指令输出包括一个或多个检验统计量样本值和它们的联合概率值 P值 P值说明在原假设为真的情况下 所得到的样本结果会象实际观测结果那么极端或更极端的概率 P值是反映实际观测到的数据与原假设之间不一致程度的一个概率值 P值越大 错误地拒绝原假设的可能性就越大 P值越小 拒绝原假设时就越放心 例如 如果P值在0 01和0 05之间 原假设在5 被拒绝而不是在1 水平 切记 对每一检验都有不同假设和分布结果 例如 有些检验统计量有确切的有限的样本分布 常为t或F分布 其它是服从近似分布的大样本检验统计量 每一检验的内容都不同 将分别描述 2020 2 23 40 其它检验在后面有关章节讨论 它们包括单位根检验 Granger因果检验和Johansen协整检验 方程对象菜单的View中给出三种检验类型选择来检验方程定义 包括系数检验 残差检验和稳定性检验 2020 2 23 41 6 8 1系数检验 系数检验对估计系数的约束进行评价 包括对遗漏变量和冗余变量特殊情况的检验 一 Wald检验 系数约束条件检验 1 Wald检验原理Wald检验没有把原假设定义的系数限制加入回归 通过估计这一无限制回归来计算检验统计量 Wald统计量计算无约束估计量如何满足原假设下的约束 如果约束为真 无约束估计量应接近于满足约束条件 下面给出计算Wald检验统计量的一般公式 2020 2 23 42 对于一个线性回归模型 一个线性约束 式中R是一个已知的q k阶矩阵 r是q维向量 Wald统计量简写为 W在H0下服从渐近 2 q 分布 进一步假设误差独立同时服从正态分布 我们就有一确定的 有限的样本F 统计量 是约束回归的残差向量 F统计量比较有约束和没有约束计算出的残差平方和 如果约束有效 这两个残差平方和差异很小 F统计量值也应很小 EViews显示 2和F统计量以及相应的P值 2020 2 23 43 2 如何进行Wald系数检验 为介绍如何进行Wald系数检验 我们考虑一个例子 生产函数的数学形式为 在最初提出的C D生产函数中 假定参数满足 1 也就是假定研究对象满足规模报酬不变 Q为产出 K为资本投入 L为劳动力投入 很容易推出参数 分别是资本和劳动的产出弹性 那么由产出弹性的经济意义 应该有 即当资本与劳动的数量同时增长 倍时 产出量也增长 倍 1937年 提出了C D生产函数的改进型 即取消了 1的假定 允许要素的产出弹性之和大于1或小于1 即承认研究对象可以是规模报酬递增的 也可以是规模报酬递减的 取决于参数的估计结果 2020 2 23 44 例6 5Cobb Douglas生产函数估计形式如下 利用美国主要金属工业企业的数据 27个企业的数据 C D生产函数估计结果如下 1 2020 2 23 45 从结果看LogL和logK的系数和小于1 但为确定这种差异是统计相关的 我们常进行有约束的Wald系数检验 选择View CoefficientTests Wald CoefficientRestrictions 在编辑对话框中输入约束条件 约束条件应表示为含有估计参数和常数 不可以含有序列名 的方程 系数应表示为c 1 c 2 等等 除非在估计中已使用过一个不同的系数向量 为检验 1的规模报酬不变的假设 在对话框中输入下列约束 c 2 c 3 1单击OK EViews显示Wald检验如下结果 原假设 约束条件有效 EViews显示F统计量和 2统计量及相应的P值 2统计量等于F统计量乘以检验约束条件数 本例中 仅有一个约束条件 所以这两个检验统计量等价 它们的P值表明我们不拒绝规模报酬不变的原假设 2020 2 23 46 下面考虑检验多个约束条件的情况 例如 改变前面的C D生产函数为非线性形式 我们估计一个如下形式的生产函数 检验约束条件 这个非线性模型的估计结果如下 2020 2 23 47 检验多个约束条件 应用逗号隔开约束条件 在方程对话框中选择View Coefficienttests WaldCoefficientRestrictions 在Wald检验对话框中输入如下约束条件 c 4 0 c 5 0 c 6 0 结果如下 检验结果是不能拒绝原假设 表明 1 式的Cobb Douglas生产函数是这一问题较适当的方程定义形式 2020 2 23 48 二 遗漏变量 OmittedVariables 检验 1 遗漏变量检验原理这一检验能给现有方程添加变量 而且询问添加的变量对解释因变量变动是否有显著作用 原假设H0是添加变量不显著 检验的输出是F统计量和对数似然比 LR 统计量及各自P值 以及在备选假设下无约束模型估计结果 F统计量基于约束和无约束回归残差平方和之比 LR统计量由下式计算 Lr和Lu是约束和无约束回归对数似然函数的最大值 在H0下 LR统计量渐近服从 2分布 自由度等于约束条件数 即加入变量数 2020 2 23 49 注意 1 遗漏变量检验要求在原始方程中和检验方程中观测值个数相等 如果要加入变量的某一序列与原方程样本相比 含有缺失观测值 当加入滞后变量时这种情况常见 检验统计量将无法建立 2 遗漏变量检验可应用于线性LS TSLS ARCH Binary Ordered Censored Count模型估计方程 只有通过列表法列出回归因子定义方程而不能通过公式 检验才可以进行 2 如何进行遗漏变量检验选择View CoefficientTests OmittedVariables LikelihoodRation 在打开的对话框中 列出每一个检验统计量名 相互之间用空格隔开 2020 2 23 50 例如 原始回归为 log q clog L log k 输入 KLEViews将显示含有这两个附加解释变量的无约束回归结果 而且显示原假设 新添变量系数为0的检验统计量 输出的结果如下 对数似数比统计量就是LR检验统计量且渐进服从于 2分布 自由度等于添加回归因子数 本例中 检验结果不能拒绝原假设 即添加变量不显著 2020 2 23 51 三 冗余 RedundantVariables 变量 1 冗余变量检验原理冗余变量检验可以检验方程中一部分变量的统计显著性 即确定方程中一部分变量系数是否为0 从而判断该变量是否可以从方程中剔出去 原假设 被检验变量系数为0 冗余变量检验可以应用于线性LS TSLS ARCH 仅均值方程 Binary Ordered Censored Count模型估计方程 只有以列表法列出回归因子形式 而不是公式定义方程 检验才可以进行 2 如何进行冗余变量检验选择View CoefficientTests RedundantVariable likelihoodRatio 在对话框中 输入每一个检验的变量名 相互间至少用一空格隔开 2020 2 23 52 例如 原始回归为lslog Q clog L log K KL如果输入增加的变量K和L EViews显示去掉这两个回归因子的约束回归结果 以及检验原假设 被检验变量系数为0的统计量 结果如下 检验统计量是F统计量和对数似然比 如果误差是独立正态分布随机变量 F 统计量服从F分布 分子自由度为原假设下系数约束条件数 分母自由度为总回归自由度 LR检验是渐近检验 服从 2分布 2020 2 23 53 6 8 2残差检验 EViews提供了对估计方程残差的序列相关 正态性 异方差性和自回归条件异方差性检验 2020 2 23 54 1 相关图和Q 统计量 2 残差平方相关图 3 直方图和正态检验显示直方图和残差的描述统计量 包括检验正态分布的Jarque Bera统计量 如果残差服从正态分布 直方图应呈钟型 J B统计量应不显著 也适用于LS TSLS 非线性LS等模型残差 选择View ResidualTests HistogramNormality显示直方图和J B统计量 在原假设 残差服从正态分布成立的条件下 J B统计量应服从自由度为2的 2分布 4 序列相关LM检验 5 ARCHLM检验 6 White异方差性检验 2020 2 23 55 6 8 3稳定性检验 一个推荐的经验方法是把观测值区间T分为T1和T2两部分 T1个观测值用于估计 T2个观测值用于检验和评价 把所有样本数据用于估计 有利于形成最好的拟合 但没有考虑到模型检验 也无法检验参数不变性 估计关系的稳定性 检验预测效果要用估计时未用到的数据 建模时常用T1区间估计模型 用T2区间检验和评价效果 对于子区间T1和T2的相对大小 没有太明确的规则 有时可能会出现明显的结构变化的转折点 例如战争 石油危机等 当看不出有转折点时 常用的经验方法是用85 90 的数据作估计 剩余的数据作检验 EViews提供了一些检验统计量选项 它们检查模型参数在数据的不同子区间是否平稳 2020 2 23 56 1 Chow分割点检验 Chow分割点检验的思想是对每一个子样本区间估计方程 看估计方程中是否存在显著差异 有显著差异说明关系中存在结构变化 例如 可以使用这个检验来检查石油危机前后的能源需求函数是否一样 为进行检验 把数据分为两个或多个子样本区间 每一子区间包含的观测值数应大于方程参数 这样才使得方程能被估计 Chow分割点检验基于比较利用整个样本估计方程获得的残差平方和及利用每一子区间样本估计方程获得的残差平方和之间的差别 对Chow分割点检验 EViews提供了两个检验统计量 F统计量和对数似然比 LR 统计量 F统计量基于对约束和非约束残差平方和的比较 在最简单情况下 一个分割点 F统计量计算如下 2020 2 23 57 Chow分割点检验的原假设 不存在结构变化 Chow分割点检验的主要缺陷是 如果每一个子区间要求至少和被估计参数一样多的样本数 那么这里就存在一个问题 比如说 要检验战争与和平时期的结构变化 但是战争时期的样本数较少 后面将要讨论的Chow预测检验可以解决这个问题 其中 是整个样本期间估计的残差平方和 是第i个子区间的残差平方和 T是观测值数 k是方程参数个数 这一公式可以扩展为多于一个分割点的情形 2020 2 23 58 为了进行Chow分割点检验 选择View StabilityTests ChowBreakpointTest 出现对话框以后 填入间断点的日期 比如 如果方程的数据是从1950到1994 填入1960 则被定义成两个子区间 一个是1950到1959 另一个是1960到1994 例6 6我们利用Chow检验来判断例6 1所建立的消费函数的稳定性 20世纪90年代前的中国仍然处于卖方市场 虽然居民收入水平增幅较大 但商品供给有限 而且当时的利息率较高 因而居民收入更加倾向于储蓄增值而不是立即消费 1994年我国开始了全面的体制改革和制度创新 随着国有企业体制改革的推进和大量非国有企业的兴起并日益壮大 国内商品市场日益繁荣 商品品种更加丰富 使得居民收入用于消费的部分增加 不妨以1994年为假想的间断点 用Chow检验判断1994之前和之后的两段时期消费函数是否产生了显著的差异 该结果是拒绝原假设 存在结构变化 2020 2 23 59 Chow预测检验先估计了包括T1区间子样本的所有样本观测值的模型 然后用同样的模型去估计T2区间样本的因变量的值 如果实际值和预测值差异很大 就说明模型可能不稳定 检验适用于最小二乘法和二阶段最小二乘法 EViews给出F统计量计算如下 这里用所有样本观测值估计方程的残差平方和 是用T1子样本进行估计方程的残差平方和 k是被估计参数的个数 当误差是独立同正态分布时 F统计量服从精确的有限样本的F分布 2 Chow预测检验 2020 2 23 60 选择View StabilityTest ChowForecastTest进行Chow预测检验 对预测样本开始的时期或观测值数进行定义 数据应在当前观测值区间内 仍以例6 1所建立的消费函数为例 定义1994年作为预测区间的第一个观察值 利用1978 1993年的数据重新估计方程 并且使用该方程来计算剩余时期的预测误差 检验结果如下 对数似然比 LR 统计量拒绝原假设 中国的消费函数在1994年前后有结构变化 但F统计量不能拒绝原假设 注意 本例说明两种Chow检验产生相同的结果 但有时也会产生相反的结果 2020 2 23 61 6 9EViews中的方程预测 为说明一个被估计方程的预测过程 我们从一个估计的线性回归方程开始 我们将利用美国1947Q01 1995Q01国内生产总值 GDP 消费 CS 和投资 INV 数据进行方程预测 2020 2 23 62 6 9 1如何进行预测 为预测该方程的GDP 在方程的工具栏中按Forecast按钮 或选择Proc Forecast 这时会出现下表 2020 2 23 63 我们应提供如下信息 1 序列名预测后的序列名将所要预测的因变量名填入编辑框中 EViews默认了一个名字 但可以将它变为任意别的有效序列名 这个名字应不同于因变量名 因为预测过程会覆盖已给定的序列值 S E Optional 如果需要 可以为该序列的预测标准差提供一个名字 如果省略该项 预测标准误差将不被保存 GARCH Optional 对用ARCH估计的模型 还可以保存条件方差的预测值 GARCH项 2020 2 23 64 2 预测方法动态 Dynamic 从预测样本的第一期开始计算多步预测 静态 Static 利用滞后因变量的实际值计算一步向前 one step ahead 预测的结果 结构 Structural 预测时EViews将忽略方程中的任何ARMA项 若不选此项 在方程中有ARMA项时 动态与静态方法都会对残差进行预测 但如果选择了Structural 所有预测都会忽略残差项而只对模型的结构部分进行预测 样本区间 Samplerange 必须指定用来做预测的样本 如果缺选 EViews将该样本置为工作文件样本 如果指定的样本超出估计方程所使用的样本区间 估计样本 那么会使EViews产生样本外预测 注意 需要提供样本外预测期间的解释变量值 对静态预测 还必须提供滞后因变量的数值 2020 2 23 65 3 输出可以选择以图表或数值 或者二者同时的形式来观察预测值 注意 预测值被保存在GDPF序列中 因为GDPF序列是一个标准的EViews序列 所以可以利用序列对象的所有标准工具来检验预测结果 2020 2 23 66 我们可以比较GDP的实际值和动态预测拟合值GDPFD 静态预测拟合值GDPFS 可以看出一步向前静态预测比动态预测要更为准确 因为对每个时期 在形成GDP的预测值时使用的是GDP 1 的实际值 2020 2 23 67 对于没有包含在预测样本中的数值 会有两种选择 作为缺省 EViews将用其因变量的实际值填充 另一种是不选择Insertactualsforout of sample 预测样本外的数值都将赋予 NA 于是 这样设置的结果是被预测序列中的所有数据在预测过程中将被覆盖 被预测序列的已存值将会丢失 2020 2 23 68 6 9 2预测误差和预测效果评估假设真实的模型由下式给定 这里ut是独立同分布 均值为零的随机扰动项 是未知参数向量 下面我们放松ut是独立的限制 生成y的真实模型我们尚不知道 但我们得到了未知参数 的估计值b 设误差项均值为零 可以得到y的预测方程 该预测的误差为实际值与预测值之差 2020 2 23 69 假设我们利用1947 02 1993 04的样本数据估计得出GDP方程 然后分别进行1947 02 1995 01和1994 01 1995 01关于GDP的动态预测 如果选中Forecastevaluation 预测效果评估 EViews将显示预测效果评估的统计结果表 2020 2 23 70 注意 如果预测样本中没有因变量的实际值数据 EViews不能进行预测效果评估 假设预测样本为t T 1 T 2 T h T为实际值样本长度 用和yt分别表示t期的预测值与实际值 计算出的预测误差评价指标如下所示 2020 2 23 71 前两个预测误差统计量由因变量绝对数值大小决定 它们作为评价指标应该用来比较同样的序列在不同模型中的预测效果 误差越小 该模型的预测能力越强 后两个统计值是相对量 泰尔 Theil 不等系数总是处于0和1之间 数值越小 预测精度越高 值为0时表示与真实值完全拟合 预测均方误差MSE可以分解为 式中分别为和y的平均值和标准差 r为和y的相关系数 据此有以下定义 2020 2 23 72 偏差比表明预测均值与序列实际均值的偏差程度 方差比表明预测方差与序列实际方差的偏离程度 协方差比衡量非系统误差的大小 注意 偏差比 方差比和协方差比之和为1 如果预测结果好 那么偏差比和方差比应该较小 协方差比应该较大 2020 2 23 73 6 9 3含有滞后因变量的预测 在方程等号的右边出现滞后变量时 预测变得更为复杂 例如 我们可以在原来的形式后面引入y的一阶滞后 ycxzy 1 1 动态预测如果选择动态预测 EViews将从预测样本的起始日期开始 对y进行多步预测 对上式只指定一个滞后变量的情况 2020 2 23 74 预测样本的初始值将使用滞后变量y的实际值 因此 如果y的实际样本值是T个 我们从T 1开始预测 即T 1是第一个预测值 EViews将计算 这里yT是预测样本开始前一期的滞后内生变量值 这就是一步向前预测 随后的h个预测值 k 1 2 h 将使用前期y的预测值 这种预测方法显著地不同于静态的一步向前预测 在估计方程中 如果有y的其它滞后变量 需要对如上运算进行修改 2020 2 23 75 2 静态预测静态预测对因变量进行一系列的一步向前预测 EViews采用滞后内生变量的实际值 通过下式对k 0 1 2 h计算每一个预测值 静态预测要求外生变量和任何滞后内生变量在预测样本中的观测值可以获得 如上 如果需要 EViews将对预测样本进行调整以解释滞后变量的前期样本 如果没有某期数据 对应该期的预测值为NA 它并不会对以后预测产生影响 2020 2 23 76 6 9 4带有公式的预测方程 EViews可以提供对方程左边的因变量是某个表达式的情况下 预测这个表达式的功能 而且如果公式中的第一个序列能从表达式求解出来 那么EViews还可以提供预测公式中第一个序列的功能 2020 2 23 77 例如 假设估计如下定义的方程 log gdp clog cs log gdp 1 当选择Forecast按钮 预测对话框显示如下 注意该对话框提供了两种预测序列以供选择 表达式log gdp 与第一个序列gdp 2020 2 23 78 但是 如果将方程定义为 x 1 x c 1 c 2 yEViews就不能求解出第一个序列X 而只能预测表达式了 预测对话框如下