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课时作业63离散型随机变量及其分布列 基础达标一、选择题12019江西八校联考从集合1,2,3，10中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为()A. B.C. D.解析：分组考虑：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)若A中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的其中一个，故所求概率P.故选C.答案：C2设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于()A. B.C. D.解析：由分布列的性质，得1，解得a3，所以P(X2).答案：C32019淄博八校联考某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42名职工进行对公司福利满意度的问卷调查，将840人按1,2,3，840随机编号，若从抽取的42人中随机抽取1人进行追踪调查，则此人的编号落入区间481,720的概率为()A. B.C. D.解析：由题意得，系统抽样的分段间隔为20，则编号落入区间481,720的人数为12，所以所求概率P.答案：B42019武汉模拟从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是()A. B.C. D.解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.答案：C5设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)等于()A. B.C. D.解析：由分布列的性质，得a1，所以a.而x1,2)，所以F(x)P(Xx).答案：D二、填空题6从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：7从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X012P_解析：当2球全为白球时0.1，当1红、1白时0.6，当2球全为红球时0.3.答案：0.10.60.382019烟台模拟随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为_解析：由题意得1，a1，a，PP(X1)P(X2).答案：三、解答题92019山东青岛模拟一个袋中装有7个除颜色外完全相同的球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4；蓝球3个，编号分别为2,4,6，现从袋中任取3个球(假设取到任一球的可能性相同)(1)求取出的3个球中含有编号为2的球的概率；(2)记为取到的球中红球的个数，求的分布列解析：(1)设A“取出的3个球中含有编号为2的球”，则P(A).(2)由题意得，可能取的值为0,1,2,3，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为0123P10.2019长沙模拟大型亲子真人秀爸爸去哪儿(第五季)暖心回归，节目组要求五位明星爸爸在72小时的户外体验中，单独照顾子女的饮食起居，共同完成节目组设置的一系列任务经过一季13期的录制，六位萌娃Neinei和Max、嗯哼、Jasper、小泡芙、小山竹收获了一大批的粉丝，同时也带动各自星爸的事业发展在第五季第8期的节目录制中，节目组请来了萌娃的妈妈们，并让萌娃和妈妈们一起玩“选妈妈”游戏：有四位妈妈分别躲在四个外观一模一样的花轿里让萌娃们去猜哪一个花轿里是自己的妈妈假设各位萌娃都是随机选择，选到每一位妈妈都是等可能的(1)已知嗯哼的妈妈在某个花轿里，如果给嗯哼两次机会单独去玩“选妈妈”游戏，求他选到自己妈妈的概率；(2)如果四位妈妈所对应的四位萌娃一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到自己妈妈的人数为X，求X的分布列与数学期望解析：(1)记“嗯哼选到自己妈妈”为事件A，则P(A).(2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,4，P(X4)，P(X2)，P(X1)，P(X0)1P(X4)P(X2)P(X1).所以随机变量X的分布列为X0124P能力挑战112018天津卷已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查()用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；()设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)()随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.()设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则ABC，且B与C互斥由()知P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以事件A发生的概率为.
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