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圆锥曲线1已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D2答案A2设椭圆1(ab0)的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且F1PF2，若F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R4r时，椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案B解析椭圆1(ab0)的焦点为F1(c,0)，F2(c,0)，P为椭圆上一点，且F1PF2，|F1F2|2c，根据正弦定理2R，Rc，R4r，rc，由余弦定理，2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，由|PF1|PF2|2a，F1PF2，可得|PF1|PF2|，则由三角形面积公式r|PF1|PF2|sinF1PF2，可得c，e.32000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯(Apollonius)发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线已知圆锥的高为PH，AB为地面直径，顶角为2，那么不过顶点P的平面与PH夹角a时，截口曲线为椭圆；与PH夹角a时，截口曲线为抛物线；与PH夹角a0时，截口曲线为双曲线如图，底面内的直线AMAB，过AM的平面截圆锥得到的曲线为椭圆，其中与PB的交点为C，可知AC为长轴那么当C在线段PB上运动时，截口曲线的短轴端点的轨迹为()A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分答案D解析如图，因为对于给定的椭圆来说，短轴的端点Q到焦点F的距离等于长半轴a，但短轴的端点Q到直线AM的距离也是a，即说明短轴的端点Q到定点F的距离等于到定直线AM的距离，且点F不在定直线AM上，所以由抛物线的定义可知，短轴的端点的轨迹是抛物线的一部分，故选D.4过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴的一个端点，且ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为_答案(1，)(，)解析设双曲线1(a0，b0)的左焦点F1(c,0)，令xc，可得yb，设A，B，D(0，b)，可得，若DAB为钝角，则0，即0b，即有a2b2c2a2，可得c22a2，即e1，可得1e；若ADB为钝角，则0，即c20，由e，可得e44e220，又e1，可得e；又0，DBA不可能为钝角综上可得，e的取值范围为(1，)(，)5已知直线MN过椭圆y21的左焦点F，与椭圆交于M，N两点，直线PQ过原点O与MN平行，且与椭圆交于P，Q两点，则_.答案2解析方法一特殊化，设MNx轴，则|MN|，|PQ|24，2.方法二由题意知F(1,0)，当直线MN的斜率不存在时，|MN|，|PQ|2b2，则2；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的斜率为k，则MN的方程为yk(x1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程整理得(2k21)x24k2x2k220，8k280.由根与系数的关系，得x1x2，x1x2，则|MN|.直线PQ的方程为ykx，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则解得x2，y2，则|OP|2xy，又|PQ|2|OP|，所以|PQ|24|OP|2，所以2.综上，2.6已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且直线l与圆x2pxy2p20交于C，D两点，若|AB|3|CD|，则直线l的斜率为_答案解析由题意得F，由x2pxy2p20，配方得2y2p2，所以直线l过圆心，可得|CD|2p，若直线l的斜率不存在，则l：x，|AB|2p，|CD|2p，不符合题意，直线l的斜率存在可设直线l的方程为yk，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立化为x2x0，所以x1x2p，所以|AB|x1x2p2p，由|AB|3|CD|，所以2p6p，可得k2，所以k.7已知A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，若椭圆C上存在点P，使得直线PA，PB斜率的绝对值之和为1，则椭圆C的离心率的取值范围是_ 答案由题意得1，所以a24b24a24c2，即3a24c2，所以e2，又因为0e1，所以eb0)的离心率为，且点在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程(2)由(1)知F1(1,0)，设直线l的方程为xty1，由消去x，得(43t2)y26ty90，显然0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，所以|y1y2| ，所以SAOB|F1O|y1y2|，化简得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，解得t1，t(舍去)又圆O的半径r，所以r，故圆O的方程为x2y2.
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