2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 (VII).doc

2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 (VII)一、单选题（共12题；共60分）1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ） A.2B.C.D.2. 已知函数 ，则 从 到 的平均变化率为( ) A.B.C.D.3. ( ) A.-6B.-1C.0D.14. 函数 的递减区间是（ ） A. B. 和 C. D. 和 5. 命题：“ ，使 ”，这个命题的否定是 A.，使 B.，使 C.，使 D.，使 6. 已知函数 在 处取得极值，则实数 （ ） A.B.C.D.7. 已知 ，则复数 的共轭复数 的虚部为（ ） A. B. C. D.8. 在区间上的最大值是（）A.-2B.0C.2D.49. 如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线经过点B现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A.B.C.D.10. 若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数m的值等于（）A.0B.2C.0或2D.311. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1） ， 则必有（）A.f（0）f（2）2f（1）12. 已知命题 ，命题 恒成立.若 为假命题，则实数 的取值范围为( ) A.B.C.D.二、填空题（共4题；共20分）13. 若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于_ 14. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为_ 15. 已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是_ . 16. 设 ， 当x1，2时，f（x）m恒成立，则实数m的取值范围为_三、解答题（共6题；共70分）17. ( 10分 ) 求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积18. ( 12分 ) 已知i是虚数单位，复数z满足（z2）i=3i（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围19. ( 12分 ) 已知命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围20. ( 12分 ) 已知 为实数，函数 ，若 . （1）求 的值。 （2）求函数 在 上的极值。 21. ( 12分 ) 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足 （）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 22. ( 12分 ) 已知函数f（x）= （x R），g（x）=2a-1 （1）求函数f（x）的单调区间与极值 （2）若f（x）g（x）对 恒成立，求实数a的取值范围. 一、单选题1.【答案】 B 【考点】复数求模 【解析】【解答】依题意， ，故 ， 故答案为：B.【分析】根据题意首先求出复数z，再根据复数求模。2.【答案】C 【考点】变化的快慢与变化率 【解析】【解答】函数y=x2+2x在区间1，1+x上的平均变化率为：undefined .故答案为：C【分析】利用求平均变化率的方法求出函数在某个区间的平均变化率。3.【答案】D 【考点】微积分基本定理 【解析】【解答】由微积分基本定理有： .故答案为：D.【分析】根据题意结合微积分定理即可求出结果。4.【答案】C 【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】函数 ，定义域为 求导得： .令 ，解得 .所以函数的减区间为： .故答案为：C.【分析】先求函数的导数，由导数小于0，解不等式可得出原函数的递减区间.5.【答案】B 【考点】命题的否定 【解析】【解答】由已知，命题的否定为 ， ，故答案为：B.【分析】利用特称命题的否定是全称命题，即可得结果.6.【答案】A 【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】解：由题意知函数 的定义域为 ，由 可得 ， 函数 在 处取得极值， ， ，经检验 时函数 在 处取得极大值，故答案为：A.【分析】先求函数定义域，再对函数进行求导求出答案。注意检验。7.【答案】 A 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】 ， ，虚部为 . 故答案为：A【分析】根据复数的除法运算求出z，即可得到共轭复数的虚部.8.【答案】 C 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【解答】， ， 当时，x=0或2(舍去)。又f(0)=2，f(-1)=-2，f(1)=0，故x=0时，函数在区间上有最大值是2，故选C【分析】熟练掌握导数法求最值的步骤是解决此类问题的关键，属基础题。9.【答案】 D 【考点】微积分基本定理，几何概型 【解析】【分析】由图可知阴影部分的面积为， 矩形面积为8，所以质点落在图中阴影区域的概率是,选D。10.【答案】 B 【考点】导数的几何意义 【解析】【解答】， 直线的斜率为， 由题意知关于的方程即有且仅有一解，所以， 所以选B.11.【答案】 C 【考点】函数的单调性与导数的关系 【解析】【解答】依题意，当x1时，f（x)0，函数f（x)在（1，+)上是增函数,当x1时，f（x)0，f（x)在（-，1)上是减函数，故当x=1时f（x)取得最小值，即有,f（0)f（1)，f（2)f（1)，f（0)+f（2)2f（1)故选C。【分析】本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题。12.【答案】 B 【考点】补集及其运算，复合命题的真假 【解析】【解答】由命题 ,可得 ；由命题 恒成立，可得 ，若 为真命题，则命题 均为真命题，则此时 ,因为 为假命题，所以 或 ,即实数 的取值范围为 ，故答案为：B.【分析】根据真假命题的基本性质：当为假命题时，分为三种情况（p真，q假；p假，q真；p、q均假），因此求出第四种也即最后一种情况;p、q均真，计算出两个命题均为真命题时的取值范围，本题所求即为该解集的补集，即可得出答案。二、填空题13.【答案】 12i 【考点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解：复数z满足（l+2i）z=|3+4i|，（12i）（1+2i）z= ，化为5z=5（12i），z=12i故答案为：12i【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出14.【答案】 【考点】定积分在求面积中的应用，几何概型 【解析】【解答】解：本题是几何概型问题， 区域E的面积为：S1= x2dx= x3| = ，“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 ，则点落在区域E内的概率是 = 故答案为： 【分析】欲求该点落入E中的概率，由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案15.【答案】 【考点】复合命题的真假，命题的真假判断与应用 【解析】【解答】命题q： ，解得axa+1p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件 ，且等号不能同时成立解得 则实数a的取值范围是 【分析】命题q：（x-a）（x-a-1）0，解得axa+1由于p是q的必要不充分条件，可得q是p的必要不充分条件即可得出16.【答案】（7，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【解答】解 : f（x）=3x2x2=0解得：x=1或当x(-1,-)时，f（x）0，当x(-,1)时，f（x）0，当x（1，2）时，f（x）0，f（x）max=f（），f（2）max=7由f（x）m恒成立，所以mfmax（x）=7故答案为：（7，+）.【分析】先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围三、解答题17.【答案】解：联立，解得x1=1，x2=2S=01（x2+23x）dx+12（3xx22）dx=1 【考点】定积分的简单应用 【解析】【分析】因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解18.【答案】解：（1）由（z2）i=3i，得zi=3+i，所以z=1+3i（2）因为z=1+3i所以=（x+3）+（13x）i因为对应的点在第一象限，所以解得3x所以，实数x的取值范围是（3，） 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解析】【分析】（1）根据复数的基本运算法则求z；（2）结合复数的几何意义进行求解19.【答案】解：若p真：则=a2440a4或a4若q真：-a12由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假当p真q假时：a12；当p假q真时：4a4综上，a的取值范围为（，12）（4，4）【考点】命题的真假判断与应用 【解析】【分析】由已知中，命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围20.【答案】（1）解： ， 得 （2）解：由（ ）知 令 得 当 变化时 的变化情况如下表：x(- ,-1)-1(-1,- )- (- ,1)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值由上表可知 【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性 【解析】【分析】（1）对f(x)求导，将x=-1代入导函数，计算a，即可得出答案。（2）结合导函数，判断导函数的正负，得出原函数的单调性，结合函数图像，即可得出答案。21.【答案】解：（1）a=1时，命题p：x24x+301x3命题q：2x3，pq为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集由（1）知命题q：2x3，命题p：实数x满足x24ax+3a20（xa）（x3a）0由题意a0，所以命题p：ax3a，所以，所以1a2 【考点】充分条件，命题的真假判断与应用 【解析】【分析】（1）pq为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集22.【答案】（1）解：令 ，解得 或 ，令 ，解得： .故函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 .f（x）的极大值为f（-1）=6，极小值f（3）=-26（2）解：由（1）知 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，又 ， ， ， 对 恒成立， ，即 ， 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，导数在最大值、最小值问题中的应用 【解析】【分析】(1)由导数研究函数的单调区间和极值;(2)由于右式只含有a,不等式恒成立等价于f(x)的最小值不小于右边,得到关于a的不等式,求a的范围.