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第11讲带电粒子在复合场中的运动一、选择题(每小题6分,共24分)1.(2018北京理综,18)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是()A.磁场和电场的方向B.磁场和电场的强弱C.粒子的电性和电量D.粒子入射时的速度2.(2018四川广元五校联考)(多选)长方形区域内存在有正交的匀强电场和匀强磁场,其方向如图所示,一个质量为m、电荷量为q的小球以初速度v0竖直向下进入该区域。若小球恰好沿直线下降,则下列叙述正确的是()A.小球带正电B.电场强度E=mgqC.小球做匀速直线运动D.磁感应强度B=mgqv03.(2018江苏苏锡常镇四市联考)(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示,自行车前轮上安装一块磁铁,轮子每转一圈,这块磁铁就靠近霍尔传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图,当磁场靠近霍尔元件时,导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转,最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即霍尔电势差。下列说法正确的是()A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B.自行车的车速越大,霍尔电势差越高C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向移动形成的D.如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差将减小4.(多选)如图所示,区域中有正交的匀强电场和匀强磁场,区域只有匀强磁场,不同的离子(不计重力)从左侧进入两个区域,在区域中都没有发生偏转,在区域中做圆周运动的轨迹都相同,下列关于这些离子的说法正确的是()A.离子一定都带正电B.离子进入复合场的初速度相等C.离子的比荷一定相同D.离子的初动量一定相同二、非选择题(共56分)5.(12分)如图所示,在纸平面内建立的直角坐标系xOy,在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m、电荷量为e的电子从第一象限的某点PL,38L以初速度v0沿x轴的负方向开始运动,经过x轴上的点QL4,0进入第四象限,先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域,磁场左边界和上边界分别与y轴、x轴重合,电子偏转后恰好经过坐标原点O,并沿y轴的正方向运动,不计电子的重力。求:(1)电子经过Q点的速度v;(2)该匀强磁场的磁感应强度B和磁场的最小面积S。6.(2018湖南常德模拟)(12分)如图所示,ABCD矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场的复合场,有一带电小球质量为m、电荷量大小为q,小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为U的电场加速后,水平进入ABCD区域中,恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动,且从B点射出,已知AB长度为3L,AD长度为L,求:(1)小球带何种电荷及进入复合场时的速度大小;(2)小球在复合场中做圆周运动的轨道半径;(3)小球在复合场中运动的时间。7.(12分)如图所示的平面直角坐标系xOy,在第象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第象限,且速度与y轴负方向成45角,不计粒子所受的重力。求:(1)电场强度E的大小;(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。8.(20分)如图所示,在xOy平面内,以O1(0,R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B1,x轴下方有一直线ab,ab与x轴相距为d,x轴与直线ab区域间有平行于y轴的匀强电场E,在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN,ab与MN区域间有垂直平面向外的匀强磁场B2。在0y2R的区域内,质量为m、电荷量为e的电子从圆形区域左侧的任何位置沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域,经过磁场B1偏转后都经过O点,然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场场强大小E=3mv022ed,ab与MN间匀强磁场磁感应强度大小B2=mv0ed,不计电子重力。求:(1)圆形区域内匀强磁场磁感应强度B1的大小;(2)若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上,MN与ab间的最小距离h1;(3)若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上,MN与ab间的最大距离h2;当MN与ab间的距离最大时,电子从O点到MN运动的最长时间。答案精解精析一、选择题1.C本题考查带电粒子在电、磁场中的运动。不计重力的带电粒子,在电场和磁场的复合场中做匀速直线运动,则一定满足关系Eq=qvB;若撤去电场后,粒子做匀速圆周运动,仅需满足洛伦兹力充当向心力,即qvB=mv2r,综合可知,粒子的电性和电量与能否完成题述两类运动无关,C对。2.CD小球在复合场内受到竖直向下的重力、电场力和洛伦兹力,其中电场力和重力都是恒力,若速度变化则洛伦兹力变化,合力变化,小球必不能沿直线下降,所以合力等于0,小球做匀速直线运动,选项C正确;若小球带正电,则电场力斜向下,洛伦兹力水平向左,和重力的合力不可能等于0,所以小球不可能带正电,选项A错误;小球带负电,受到斜向上的电场力和水平向右的洛伦兹力,根据几何关系及力的合成可得qE=2mg,电场强度E=2mgq,选项B错误;洛伦兹力qv0B=mg,磁感应强度B=mgqv0,选项D正确。3.AD根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速,若再已知自行车车轮的半径,根据v=2rn即可获知车速大小,选项A正确;题图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向移动形成的,选项C错误;根据霍尔原理可知Udq=Bqv,U=Bdv,即霍尔电势差只与磁场强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速率有关,与车速无关,选项B错误;如果长时间不更换传感器的电源,则会导致电子定向移动的速率减小,故霍尔电势差将减小,选项D正确。4.BC因为离子通过区域时不偏转,说明受到的电场力与洛伦兹力大小相等,即Eq=B1qv,故离子的速度相等,若离子带正电,则电场力向下,洛伦兹力向上,若离子带负电,则电场力向上,洛伦兹力向下,均能满足平衡条件,选项A错误,B正确;又因为进入区域后,其偏转半径相同,由R=mvB2q可知,它们的比荷相同,选项C正确;虽然可确定初速度相等,但无法判断离子质量是否相等,所以无法判断初动量是否相等,选项D错误。二、非选择题5.答案(1)233v0,与水平方向夹角为30(2)83mv0eL,方向垂直于纸面向里L296解析(1)电子在第一象限做类平抛运动,有:3L4=v0t,3L8=vy2t解得vy=33v0经过Q点的速度大小为vQ=vx2+vy2=233v0与水平方向夹角为则tan =vyvx=33,故=30(2)电子进入第四象限先做匀速直线运动,进入磁场后做匀速圆周运动,在磁场中速度偏转角为120。由几何关系得r+rsin30=L4解得r=L12由向心力公式和牛顿第二定律有eBv=mv2r解得B=83mv0eL由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里矩形磁场右边界距y轴的距离d=r+r cos 60=32r=L8下边界距x轴的距离r=L12最小面积为S=dr=L2966.答案(1)负电荷2qUm(2)2L(3)L32mqU解析(1)小球在电场、磁场和重力场的复合场中,做匀速圆周运动,且从B点射出,根据左手定则可知小球带负电荷。小球进入复合场之前,由动能定理得qU=12mv2解得v=2qUm(2)设小球做圆周运动的轨道半径为r,由几何关系得r2=(r-L)2+(3L)2解得r=2L(3)由(2)知小球在复合场中做圆周运动对应的圆心角:sin =3Lr解得=3小球运动周期T=2rv,运动时间t=2T联立解得t=L32mqU7.答案(1)mv022qh(2)2v0指向第象限与x轴正方向成45角(3)2mv0qL解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t,则有x=v0t=2h,y=12at2=h,qE=ma联立以上各式可得E=mv022qh(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0所以v=v02+vy2=2v0方向指向第象限与x轴正方向成45角(3)粒子在磁场中运动时,有qvB=mv2r当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度为最小值,此时有r=22L所以B=2mv0qL8.答案(1)mv0eR(2)3d(3)d23d3v0+d3v0解析(1)所有电子射入圆形区域后均做匀速圆周运动,轨道半径大小相等,设为r从位置(-R,R)处射入的电子经过O点进入x轴下方,由几何关系易得r=R由洛伦兹力提供向心力得ev0B1=mv02r解得B1=mv0eR(2)设电子经电场加速后到达ab时速度大小为v,电子在ab与MN间磁场做匀速圆周运动的轨道半径为r1,沿x轴负方向射入电场的电子离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成角,则:eEd=12mv2-12mv02,r1=mveB2,cos =v0v解得v=2v0,r1=2d,=60如果电子在O点以速度v0沿x轴负方向射入电场,经电场偏转和磁场偏转后,不能打在MN上,则所有电子都不能打在MN上。设恰好不能打在MN上的电子在磁场中的圆轨道圆心为O2,如图甲所示则MN与ab间的最小距离h1=r1+r1 cos 解得h1=3d(3)如果电子在O点沿x轴正方向射入电场,经电场偏转和磁场偏转后,能打在MN上,则所有电子都能打在MN上。设恰好能打在MN上的电子在磁场中的圆轨道圆心为O3,如图乙所示乙则MN与ab间的最大距离h2=r1-r1 cos 由电子在电场中运动与(2)中的对称性可知r1=2d,=60解得h2=d当MN与ab间的距离最大为h2=d时,所有从O点到MN的电子中,沿x轴正方向射入电场的电子,运动时间最长。设该电子在匀强电场中运动的加速度为a,运动时间为t1,在磁场B2中运动周期为T,时间为t2则a=eEm,d=12at12,T=2meB2,t2=2T运动最长时间tm=t1+t2解得t1=23d3v0,T=2dv0,t2=d3v0,tm=23d3v0+d3v0
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