2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 (II).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 (II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.如图（1）所示的几何体是由图（2）中的哪个平面图形旋转后得到的（ ）A.AB.BC.CD.D2.如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )长方体圆锥三棱锥圆柱 A.B.C.D.3.下列图形不一定是平面图形的是( ) A.三角形B.四边形C.圆D.梯形4.若，则的最小值为 （） A.2B.3C. D.45.不等式x22x30的解集为（ ） A.x|1x3B.C.RD.x|3x16.数列an满足a1=1，an+1=3an（nN*），则a5等于（ ） A.27B.27C.81D.817.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A.B.C.4D.88.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.3C.D.69.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A.B.C.D.10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F,G分别为C1D1，A A1，BB1的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（ ）A.1B.C.D.11.九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（ ）A.8B.16+8C.16+16D.24+1612.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1 ， h2 ， h3 ， h4 ， 则它们的大小关系正确的是（）A.h2h1h4B.h1h2h3C.h3h2h4D.h2h4h1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角_14.如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_15.如图，直线AB平面BCD，BCD=90，则图中直角三角形的个数为_16.如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是_(填序号) 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17. (本小题满分10分) 如图，长方体ABCDABCD中，AB=2 ，AD=2 ，AA=2， （）求异面直线BC 和AD所成的角； （）求证：直线BC平面ADDA 18. (本小题满分12分) 已知等差数列an满足a3=3，前6项和为21 （）求数列an的通项公式； （）若bn=，求数列bn的前n项和Tn 19(本小题满分12分) 已知ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，其对边分别为a、b、c，且b =asinB. （）求内角C； （）若b =2，求ABC的面积. 20. (本小题满分12分) 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.（）画出直线l的位置； （）设lA1B1P，求线段PB1的长 21. (本小题满分12分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, D为AB的中点.（）求证：CD平面ABB1A1；（）求证：BC1平面A1CD. 12345678910111222. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥 中，底面ABCD是菱形，PAPB，且侧面PAB平面ABCD，点E是AB的中点.（）求证：PEAD； （）若CACB，求证：平面PEC平面PAB 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【解析】【解答】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.故答案为:A【分析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的,因此它是由由一个直角三角形和一个直角梯形绕轴旋转而成的.,2.【答案】A 【考点】由三视图还原实物图 【解析】【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥【解答】根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选A3.【答案】B 【考点】构成空间几何体的基本元素 【解析】【解答】三角形，圆，梯形一定是平面图形，但是四边形可以是空间四边形，故答案为：B.【分析】四边形可以是空间四边形。4.【答案】D 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为4【分析】利用均值不等式求最值时要注意其成立条件：都是正数，当是定值时，和取得最值，最后要验证等号成立条件.本题属于基础题。5.【答案】A 【考点】一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：x22x3=0，可得方程的解为：x=1，x=3 不等式x22x30的解集为：x|1x3故选：A【分析】利用二次不等式的解法，求解即可6.【答案】C 【考点】等比数列的通项公式 【解析】【解答】解：数列an满足a1=1，an+1=3an（nN*），可得公比q=3，即有a5=a1q4=134=81故答案为：C【分析】利用等比数列的定义可得公比q=3，根据等比数列的通项公式求出a5的值。7.【答案】C 【考点】由三视图还原实物图 【解析】【解答】在斜二测直观图中， ， 所以在平面图形中， ， ， 所以面积为8.【答案】B 【考点】由三视图求面积、体积 【解析】【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为： =3故答案为：B【分析】先由三视图还原几何体的图形，再根据圆柱体体积公式求解.9.【答案】A 【考点】球面距离及相关计算 【解析】【解答】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为， 它的外接球的半径为， 所以它的内切球和外接球的半径之比为故选A.【分析】解决此类问题，要注意到正方体的内切球是与正方体的面相切，而外接球的直径是正方体的体对角线.10.【答案】B 【考点】棱柱的结构特征 【解析】【解答】设边DC的中点为H，由题意可得，点E,F,B,G在底面上的射影分别为点H,A,B,B，因此空间四边形 在正方体下底面 上的射影为 ，其面积为 故答案为：B。【分析】根据正反方体的结构特征，确定四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影为与正方形ABCD等底等高的三角形，根据三角形面积公式求出结果。11.【答案】D 【考点】简单空间图形的三视图 【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为： 42=4，底面周长为：4+22 =4+4 ，侧面积为：4（4+4 ）=16+16 故棱柱的表面积S=24+16+16 =24+16 ，故答案为：D【分析】根据立体几何图形的三视图可知底面直角三角形的各条直角边长和斜边长，以及直三棱柱的高，首先求出底面积，再利用“直三棱柱的侧面积等于底面周长乘以高”求出侧面积，即可求得该三棱柱的表面积。12.【答案】A 【考点】函数单调性的性质，组合几何体的面积、体积问题 【解析】【解答】观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2 ， 最低为h4 ， 故选A。【分析】简单题，通过考查体积的变化规律，定性分析高度的变化情况，比较大小。二、填空题13. 【答案】相等或互补 【考点】平行公理 【解析】【解答】解：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补故答案为：相等或互补【分析】利用平行公理，可得结论14. 【答案】【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】【解答】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心O，即 底面ABCD，在底面正方形ABCD中，边长为2，所以OA= ，在直角三角形SOA中 所以 故答案为 【分析】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心O，即 S O 底面ABCD,由OA的长结合直角三角形SOA中求出高SO,再由体积公式求体积.15.【答案】4 【考点】直线与平面垂直的性质 【解析】【解答】由题意AB平面BCD，由直线和平面垂直的定义ABBC，ABC是直角三角形ABBD，ABD是直角三角形又 BCD=90BCD是直角三角形AB平面BCDABDC，又BCDC，由直线和平面垂直的判定定理，得 DC面ABC，DCACACD是直角三角形故答案为4【分析】将条件直线AB平面BCD进行转化，线面垂直线线垂直易得ABC是直角三角形，ABD是直角三角形，再结合BCD=90DC面ABCACD是直角三角形16. 【答案】 【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，平面与平面平行的判定，平面与平面平行的性质 【解析】【解答】由题意得， 中连接点 与点 上面的顶点，记为 ，则易证平面 平面 ，所以 平面 ；中 ，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出 平面 ；中， 均与平面 相交，故选符合题意故答案为【分析】本题最终要得到的是线面平行，首先就得去找线线平行。注意证明题里的中点作用很大，往往隐藏着判断线线平行的条件。三、解答题17.【答案】（1）解：长方体ABCDABCD中，ADBC，CBC是异面直线BC和AD所成的角，长方体ABCDABCD中，AB=2 ，AD=2 ，AA=2，CCBC，tanCBC= = = ，CBC=30，异面直线BC和AD所成的角为30（2）解：证明：连结AD， 长方体ABCDABCD中，ADBC，又AD平面ADDA，BC平面ADDA，直线BC平面ADDA 【考点】异面直线及其所成的角，直线与平面平行的判定 【解析】【分析】（1）由ADBC，得CBC是异面直线BC和AD所成的角，由此能求出异面直线BC和AD所成的角（2）连结AD，由ADBC，能证明直线BC平面ADDA18.【答案】（1）解：等差数列an满足a3=3，前6项和为21， ，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）1=n（2）解：bn=3 =3n ， 数列bn的前n项和：Tn=3+32+33+3n= = 【考点】数列的求和 【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，解得数列的首项和公差，得到通项公式。（2）利用等比数列的前n项和公式求解。19.【答案】（1）解：因为A，B ，C依次成等差数列，所以 又因为 所以 又由 及正弦定理得， sinB= sinAsinB在 ABC中sinB0 sinA= ， 又 ， 所以 （2）解：在 ABC中 ，b=2，所以由正弦定理得 所以S 【考点】等差数列，正弦定理的应用 【解析】【分析】(1)根据题意利用等差数列的定义即可求出 B = ，再结合正弦定理求出sinA的值进而得出角A以及角C的大小.(2)由题意结合正弦定理再利用三角形面积公式即可求出结果。20.【答案】（1）解：延长DM交D1A1的延长线于E ， 连接NE ， 则NE即为直线l的位置（2）解：M为AA1的中点，ADED1 ， ADA1EA1D1a.A1PD1N ， 且D1N a ， A1P D1N a ， 于是PB1=A1B1-A1P=a- a= a 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】【分析】（1）确定一条直线需要两个点，分别延长DM和，交于点E，连接NE，交，即可得到直线.（2）根据三角形相似，先求出的长，再求出的长度.21.【答案】解：()因为正三棱柱 ， 为 的中点，所以 ， 底面 .又因为 底面 ， 所以 .又因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 .()连接 ，设 ，连接 ，由正三棱柱 ，得 ，又因为在 中， ，所以 ，又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质 【解析】【分析】（）通过线面垂直的性质，可以利用CD垂直AB，CD垂直AA1来证明CD垂直平面ABB1A1。（）通过利用中线定理，可以得到BC1 /OD，又由线面平行的判断可以推出，B C1/ 平面 A 1C D.22.已知ABC中，ACB=90，SA平面ABC，ADSC求证： （1）BC平面SAC； （2）AD平面SBC 22.【答案】（1）证明：ACB=90，BCAC 又SA平面ABC，BC平面ABC，SABC又SAAC=A，BC平面SAC（2）证明：BC平面SAC，AD平面SAC， BCAD又SCAD，SCBC=C，SC平面SBC，BC平面SBC，AD平面SBC 【考点】直线与平面垂直的判定 【解析】【分析】（1）根据线面垂直，得到线线垂直，从而求出线面垂直即可；（2）要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直ADBC，问题从而得证23.【答案】（1）证明：因为PAPB，点E是棱AB的中点，所以PEAB，因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB ， 平面PAB，所以PE平面ABCD，因为 平面ABCD，所以PEAD.（2）证明：因为CACB，点E是AB的中点，所以CEAB.由（1）可得PEAB，又因为 ，所以AB平面PEC，又因为 平面PAB，所以平面PAB平面PEC. 【考点】直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质 【解析】【分析】(1)线线垂直的关键是判断线面垂直，根据平面PAB平面ABCD，可得PE平面ABCD，可得；（2）面面垂直的关键是线面垂直，根据PEAB，PEAD，可得。