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下学期高二数学5月月考试题07一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，只有一个是符合题目要求的)1 已知集合，则集合=（ ） A. B. C. D.2抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.3.定点，且，动点P满足，则点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段4、若命题“p且q”为假，且“非p”为假则（ ）A.“p或q”为假 B. q假C.q真 D. 不能判断q的真假5. 过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有 （ ）A . 0条 B . 1条 C. 2 条 D. 3条6下列有关命题的说法正确的是 （ ）A“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题7. 若则目标函数的取值范围是（）ABCD8已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则与的夹角为()A30 B45 C60 D90二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，)9、命题“存在xR,x2+2x+20”的否定是 。10、设x、yR+,且+=1，则x+y的最小值是 。11下列命题中，其正确的命题为 的最小值是2 ；的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2，12已知曲线的经过点和原点，则13.若直线和椭圆有且仅有一个公共点，则的值为 .14平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，则AC1的长为_15、经过点的抛物线的标准方程为_ 三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16过点的直线与曲线交于；求中点的轨迹方程 , 18.某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?19.（本题满分13分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；20.(12分)如图，在正方体中，为的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值21在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。答案一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1 已知集合，则集合=（ ）C A、 B、 C、 D、2抛物线的焦点坐标为 ( ) B 3.定点，且，动点P满足，则点P的轨迹是（ ）椭圆 圆 直线 线段4、若命题“p且q”为假，且“非p”为假则（ ）BA、“p或q”为假 B、q假C、q真 D、不能判断q的真假5. 过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有 （ ）CA . 0条 B . 1条 C. 2 条 D. 3条5.C6下列有关命题的说法正确的是 （ ）DA“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题7. 若则目标函数的取值范围是（）B8已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则与的夹角为()A30 B45 C60 D90答案C解析(0,3,3)，(1,1,0)设，则cos，60.二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)9、命题“存在xR,x2+2x+20”的否定是 。9、任意xR，x2+2x+2010、设x、yR+,且+=1，则x+y的最小值是 。10、16 11下列命题中，其正确的命题为 的最小值是2 ；的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2，1112已知曲线的经过点和原点，则113.若直线和椭圆有且仅有一个公共点，则的值为 .13 14平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，则AC1的长为_答案解析，|2()2.2222122322|cos，2|cos，2|cos，14212cos90213cos60223cos6023|，即AC1.15、经过点的抛物线的标准方程为_ 15、或三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16过点的直线与曲线交于；求中点的轨迹方程16解：设 则 【方法一】（点差法） 中点的轨迹方程为 【方法二】（韦达定理法）设过点的直线 两根为 点的坐标满足： 中点的轨迹方程为 , 18.某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?18解设使用x年的年平均费用为y万元由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y12 3，当且仅当，即x10时取等号因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元21（本小题满分13分）19.（本题满分13分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；19. 解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，由，得由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是20.(12分)如图，在正方体中，为的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值20.（1）； 6分（2）平面，所以为平面的法向量， ，设平面法向量为，又，即，取， 所以13分21在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。21解：（1）设过C点的直线为，所以，即，设A，=，因为，所以，即， 所以，即所以（2）设过Q的切线为，所以，即，它与的交点为M，又，所以Q，因为,所以，所以M,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q，因为PQ轴，所以因为，所以P为AB的中点。
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