电路理论第十一章.ppt

第八章耦合电感和理想变压器 Chapter8CoupledInductorsandIdealTransformer 内容 一 耦合电感的伏安关系 二 同名端的意义 三 根据同名端列写电路方程 教学要求 1 理解耦合电感的伏安关系和同名端的意义 2 了解耦合系数 3 正确列写电路方程 4 理解空芯变压器的基本方程 初 次级等效电路 5 理解反射阻抗的性质 6 掌握空芯变压器电路的分析方法 作业 P2168 38 48 7 变压器 有载调压变压器 小变压器 调压器 整流器 牵引电磁铁 电流互感器 10 1互感 耦合电感元件属于多端元件 在实际电路中 如收音机 电视机中的中周线圈 振荡线圈 整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件 熟悉这类多端元件的特性 掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的 8 1耦合电感的伏安关系 自感电压 线性电感元件 复习 一 i的关系 N1 N2 F11 F21 Fs1 Y11 L1i1 F11在线圈1 匝数N1 产生磁链 Y11 N1F11 自感磁链 F21在线圈2 匝数N2 产生磁链 Y21 N2F21 互感磁链 Y21 M21i1 当线圈周围无铁磁物质 空心线圈 时 11 21与i1成正比 mutualinductancecoefficient self inductancecoefficient 定义 为线圈1对线圈2的互感系数 单位亨 H 1 互感 一 i的关系 N1 N2 F22 F12 Fs2 Y22 L2i2 F22在线圈2 匝数N2 产生磁链Y22 N2F22 F12在线圈1 匝数N1 产生磁链Y12 N1F12 Y12 M12i2 当线圈周围无铁磁物质 空心线圈 时 22 12与i2成正比 定义 为线圈2对线圈1的互感系数 单位亨 H 一 i的关系 N1 N2 线圈1总磁链 1 11 12 Y11 L1i1 Y21 M21i1 Y22 L2i2 Y12 M12i2 线圈2总磁链 2 22 21 自感磁链 互感磁链 从能量角度可以证明 对于线性电感M12 M21 M 互感系数M只与两个线圈的几何尺寸 匝数 相互位置和周围的介质磁导率有关 如其他条件不变时 有 M N1N2 L N2 2 互感的性质 k表示两个线圈磁耦合的紧密程度 全耦合 Fs1 Fs2 0 即F11 F21 F22 F12 k 1 3 耦合系数 couplingcoefficient k 一般情况存在漏磁 即F11 F21 F22 F12 K 1 全耦合 松耦合 紧耦合 铁芯变压器 空芯变压器 互感电压 变化i1 参考方向 二 电流与电压的关系 Y11 L1i1 Y21 M21i1 Y22 L2i2 Y12 M12i2 一 i的关系 自感磁链 互感磁链 当i1 u11 u21方向与 符合右手螺旋时 根据电磁感应定律和楞次定律 一 i的关系 二 电流与电压的关系 自感磁链 互感磁链 例1 列写各线圈电流与电压的关系 VCR 三 同名端 dots 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压 表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关 对自感电压 当u i取关联参考方向 u i与 符合右螺旋定则 其表达式为 上式说明 对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的 只要参考方向确定了 其数学描述便可容易地写出 可不用考虑线圈绕向 对线性电感 用u i描述其特性 当u i取关联方向时 符号为正 当u i为非关联方向时 符号为负 对互感电压 因产生该电压的的电流在另一线圈上 因此 要确定其符号 就必须知道两个线圈的绕向 这在电路分析中显得很不方便 引入同名端可以解决这个问题 1 同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 其所产生的磁场相互加强时 则这两个对应端子称为同名端 同名端表明了线圈的相互绕法关系 u11 u21 i1 11 0 N1 N2 u31 N3 s 参考极性 当时 实际极性 u31 当时 自感电压与互感电压实际极性相同的一端为同名端 2 确定同名端的方法 1 当两个线圈中电流同时由同名端流入 或流出 时 两个电流产生的磁场相互增强 例2 注意 线圈的同名端必须两两确定 实际中是如何判断耦合电感的同名端的呢 K 提示 电压表正向指示 电压表反向指示 a与c为同名端 a与d为同名端 2 当时 自感电压与互感电压实际极性相同的一端为同名端 3 由同名端及u i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端 以后表示两个线圈相互作用 就不再考虑实际绕向 而只画出同名端及参考方向即可 参考前图 标出同名端得到下面结论 写出图示耦合电感的VCR 1 2 3 时域形式 写出图示耦合电感的VCR u1与i1 u2与i2关联 则自感电压 4 若电流从同名端流入其中一个电感 则由它所产生的互感电压的正极靠近另外一个电感的同名端 若 同一线圈 例3 解 M R1 R2 i1 L1 L2 u u2 时域形式 在正弦交流电路中 其相量模型 相量形式的方程为 例8 3含有耦合电感的电路如图所示 角频率为 求电压 和 例8 6列写电路中的网孔电流方程 注意 有三个线圈 相互两两之间都有磁耦合 每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记 1 一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系 2 互感电压的符号有两重含义 同名端 参考方向 互感现象的利与弊 利用 变压器 信号 功率传递 避免 干扰 克服 合理布置线圈相互位置减少互感作用 受控源等效电路 内容 8 2含耦合电感元件电路的分析 一 耦合电感的串联和并联 二 T形耦合电感的去耦等效电路三 空心变压器的分析 教学要求 1 了解耦合电感的串联和并联2 了解耦合电感的去耦等效电路 3 理解空芯变压器的基本方程 初 次级等效电路4 理解反射阻抗的性质5 掌握空心变压器的分析方法 作业 P2188 168 22 8 2含耦合电感元件电路的分析 顺串 一 耦合电感的去耦等效电路 1 互感线圈的串联 顺串 反串 互感不大于两个自感的算术平均值 在正弦激励下 下页 上页 返回 R2 同名端在同侧 i i1 i2 解得u i的关系 2 互感线圈的并联 去耦等效电路 故 互感小于两元件自感的几何平均值 说明 同侧并联时 磁场增强 等效电感增大 分母取负号 同名端在异侧 i i1 i2 解得u i的关系 说明 异侧并联时 磁场消弱 等效电感减小 分母取正号 3 T形耦合电感的去耦等效电路 1 同名端相连 2 异名端相连 2 异名端相连 整理得 a 同名端接在一起 正弦稳态电路 j L1 M 1 2 3 j L2 M j M 整理得 b 非同名端接在一起 例1 求所示电路的输入阻抗 例2 求所示电路的T形等效电路 已知L2 4H 当22 端开路时11 端的等效电感为6H 当22 端短路时11 端的等效电感为2H 解 例3 自耦变压器电路 列出求解和的方程组 解 例8 8如图8 2 5 a 所示电路 画出去耦等效电路 求 与电压源输出的 以及 变压器由两个具有互感的线圈构成 一个线圈接向电源 另一线圈接向负载 变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件 当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时 称空心变压器 原边回路 副边回路 j L1 j L2 j M R1 R2 Z R jX 二 空芯变压器电路的分析 分析方法 令Z11 R1 j L1 Z22 R2 R j L2 X 回路方程 j L1 j L2 j M R1 R2 Z R jX Z11 Z22 原边等效电路 副边等效电路 根据以上表示式得等效电路 副边对原边的反映阻抗Zref 反映电阻 恒为正 表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的 反映电抗 负号反映了反映电抗与付边电抗的性质相反 Z11 原边等效电路 反映阻抗反映了副边回路对原边回路的影响 原副边虽然没有电的联接 但互感的作用使副边产生电流 这个电流又影响原边电流电压 能量分析 电源发出有功P I12 R1 Rref I12R1消耗在原边 I12Rref消耗在付边 证明 原边对副边的反映阻抗 利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路 副边开路时 原边电流在副边产生的互感电压 副边等效电路 下页 上页 Z22 注意 返回 副边等效电路 已知US 20V 原边反映阻抗Zref 10 j10 求 ZX并求负载获得的有功功率 负载获得功率 实际是最佳匹配 例1 解 j10 j10 j2 10 ZX L1 3 6H L2 0 06H M 0 465H R1 20W R2 0 08W RL 42W w 314rad s 应用原边等效电路 例2 解1 j L1 j L2 j M R1 R2 RL Z11 Z11 应用副边等效电路 解2 Z22 例3为使RL获最大功率 求所需的M值及RL吸收的功率 已知 解 初次级回路均对信号源频率发生谐振 全谐振 又 当时 电路处于阻抗匹配 且最佳互感量为 又 当时 电路处于阻抗匹配 匹配状态下 于是 次级戴维南等效电路 方法二 小结 内容 8 3理想变压器 一 理想变压器的条件 二 理想变压器的三个变换 三 含理想变压器的电路分析举例 教学要求 1 了解理想变压器的条件2 理解理想变压器的三个变换 3 掌握理想变压器的分析方法 作业 P2198 248 258 27 8 3理想变压器 一 理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型 是对互感元件的理想科学抽象 是极限情况下的耦合电感 2 全耦合 1 无损耗 线圈导线无电阻 做芯子的铁磁材料的磁导率无限大 3 参数无限大 下页 上页 返回 以上三个条件在工程实际中不可能满足 但在一些实际工程概算中 在误差允许的范围内 把实际变压器当理想变压器对待 可使计算过程简化 下页 上页 二 理想变压器的主要性能 i 1 1 2 2 N1 N2 1 变换电压关系 返回 注意 若 理想变压器模型 n 1 u1 u2 注意 i1 i2 2 变换电流关系 考虑理想化条件 若i1 i2一个从同名端流入 一个从同名端流出 则有 3 变换阻抗关系 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小 不改变阻抗的性质 注意 注意 理想变压器的特性方程为代数关系 因此它是无记忆的多端元件 理想变压器既不储能 也不耗能 在电路中只起传递信号和能量的作用 4 功率性质 下页 上页 i1 i2 返回 表明 例1包含理想变压器的电路如图所示 试求输入电阻 课堂练习1 求电路的输入电阻 例2 已知电源内阻RS 1k 负载电阻RL 10 为使RL上获得最大功率 求理想变压器的变比n 当n2RL RS时匹配 即 10n2 1000 n2 100 n 10 若 阻抗变换性质 Z 1 n 初级折合到次级的折合阻抗 初级折合到次级的折合阻抗 例35 求电阻R吸收的功率 解 应用回路法 解得 上页 1 返回 例4 方法1 列方程 解得 方法2 阻抗变换 方法3 戴维南等效 求R0 R0 102 1 100 戴维南等效电路 例5 理想变压器副边有两个线圈 变比分别为5 1和6 1 求原边等效电阻R 课堂练习2电路如图所示 1 试选择匝比使传输到负载的功率为最大 2 求R获得的最大功率 例8 11求电路中负载吸收的功率 解方法一用原边等效电路计算 折合阻抗为 根据原边等效电路 方法二用副边等效电路计算 戴维南电压为 戴维南阻抗为 例8 12理想变压器如图所示 已知 求 解方法一 列写回路方程 变压器特性方程为 解得 方法2 阻抗变换 实际变压器是有损耗的 也不可能全耦合 k 1 且L1 M L2 除了用具有互感的电路来分析计算以外 还常用含有理想变压器的电路模型来表示 一 理想变压器 全耦合 无损 m 线性变压器 变压器的电路模型 二 全耦合变压器 k 1 无损 m 线性 与理想变压器不同之处是要考虑自感L1 L2和互感M 全耦合变压器的等值电路图 L1 激磁电感 magnetizinginductance 全耦合变压器的电路模型 理想变压器 理想变压器 三 无损非全耦合变压器 忽略损耗 k 1 m 线性 全耦合磁通 在线性情况下 有 全耦合部分 全耦合部分 由此得无损非全耦合变压器的电路模型 L1S L2S 漏电感 leakageinductance 全耦合部分 四 考虑导线电阻 铜损 和铁心损耗的非全耦合变压器 k 1 m 线性 上面考虑的实际变压器认为是线性的情况下讨论的 实际上铁心变压器由于铁磁材料B H特性的非线性 初级和次级都是非线性元件 本来不能利用线性电路的方法来分析计算 但漏磁通是通过空气闭合的 所以漏感LS1 LS2基本上是线性的 但磁化电感LM L10 仍是非线性的 但是其值很大 并联在电路上起的影响很小 只取很小的电流 电机学中常用这种等值电路 小结 变压器的原理本质上都是互感作用 实际上有习惯处理方法 空心变压器 电路参数L1 L2 M 储能 理想变压器 电路参数n 不耗能 不储能 变压 变流 变阻抗 等值电路为 注意 理想变压器不要与全耦合变压器混为一谈 铁心变压器 电路参数L1 L2 n M R1 R2