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考点强化练39动力学与能量观点的综合应用1.(2018学年浙江诸暨市牌头中学期中)如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点,C是最低点,圆心角BOC=37,D与圆心O等高,圆弧轨道半径R=1.0 m,先有一个质量为m=0.2 kg可视为质点的小物体,从D点的正上方E点处自由下落,DE距离h=1.6 m,物体与斜面AB之间的动摩擦因数=0.5,g取10 m/s2。求:(1)物体第一次通过C点时对轨道的压力FN;(2)要是物体不从斜面顶端飞出,斜面的长度LAB至少要多长;(3)若斜面已经满足(2)要求,物体从E点开始下落,直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动,在此过程中物体克服摩擦力做了多少功?2.(2018浙江杭州高一上期末)如图所示,倾角为30的光滑斜劈AB长L1=0.4 m,放在离地高h=0.8 m的水平桌面上,B点右端接一光滑小圆弧(图上未画出),圆弧右端切线水平,与桌面边缘的距离为L2。现有一小滑块从A端由静止释放,通过B点后恰好停在桌面边缘的C点,已知滑块与桌面间的滑动摩擦因数=0.2。(1)求滑块到达B点速度vB的大小;(2)求B点到桌面边缘C点的距离L2;(3)若将斜劈向右平移一段距离L=0.64 m,滑块仍从斜劈上的A点静止释放,最后滑块落在水平地面上的P点。求落地点P距C点正下方的O点的距离x。3.(2018金华十校高三上)如图所示,质量m=0.2 kg小物块,放在半径R1=2 m的水平圆盘边缘A处,小物块与圆盘的动摩擦因数1=0.8。圆心角为=37、半径R2=2.5 m的光滑圆弧轨道BC与水平轨道光滑连接于C点,小物块与水平轨道的动摩擦因数为2=0.5。开始圆盘静止,在电动机的带动下绕过圆心O1的竖直轴缓慢加速转动,某时刻小物块沿纸面水平方向飞出(此时O1与A连线垂直纸面),恰好沿切线进入圆弧轨道B处,经过圆弧BC进入水平轨道CD,在D处进入圆心为O3、半径为R3=0.5 m光滑竖直圆轨道,绕过圆轨道后沿水平轨道DF向右运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2,求:(1)圆盘对小物块m做的功;(2)小物块刚离开圆盘时A、B两点间的水平距离;(3)假设竖直圆轨道可以左右移动,要使小物块能够通过竖直圆轨道,求竖直圆轨道底端D与圆弧轨道底端C之间的距离范围和小物块的最终位置。4.(2018温州十五校联合体高二下期末)如图所示为某种弹射小球的游戏装置,由内置弹簧发射器的光滑直管道PA和光滑圆管道ABC平滑相接,粗糙斜面CD上端与管道ABC末端相切于C点,下端通过一段极小圆弧(图中未画出)与粗糙水平面DE平滑连接,半径R=2.0 m的光滑半圆轨道竖直固定,其最低点E与水平面DE相接,F为其最高点。每次将弹簧压缩到同一位置后释放,小球即被弹簧弹出,经过一系列运动后从F点水平射出。已知斜面CD与水平面DE的长度均为L=5 m,小球与斜面及水平面间的动摩擦因数均为=0.2,其余阻力忽略不计,角=37,弹簧的长度、小球大小、管道直径均可忽略不计,若小球质量m=0.1 kg,则小球到达管F时恰好与管口无挤压。求:(1)弹簧的弹性势能大小Ep;(2)改变小球的质量,小球通过管口F时,管壁对小球的弹力FN也相应变化,写出FN随小球质量m的变化关系式并说明FN的方向。5.如图甲所示为水上乐园的“超级大喇叭”滑道,它主要由螺旋滑道和喇叭型滑道两部分组成,图乙是喇叭型滑道正视图。现有游客乘坐浮圈,从平台A处由静止开始下滑,经螺旋滑道冲入喇叭型滑道,恰好能到达C处。已知游客与浮圈的总质量M=232.5 kg,A处距地面高H=20 m,喇叭型滑道最低处B距地面高h=1 m。若B、C、D可视为在同一竖直圆内,半径R=9 m,C处与圆心等高,只考虑浮圈在螺旋滑道AB内受到的阻力。求:(1)在螺旋滑道内滑行过程,浮圈克服阻力做的功W1;(2)当浮圈滑至B处时,质量为50 kg的游客受到的弹力FN的大小;(3)若只让浮圈(无游客)滑下,要使浮圈能过最高点D,则浮圈在A处的初速度v0至少多大?(已知浮圈质量m=10 kg,浮圈在螺旋滑道中克服阻力做功为(1)问中W1的130倍)6.(2018浙江杭州高考命题预测)如图所示,倾角为37的光滑导轨,顶端A点高H=1.45 m,下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端B,玩具轨道由长度为x0的水平轨道BC、半径为R=0.5 m的圆轨道、足够长的水平轨道CE组成,整个玩具轨道固定在竖直平面内,整个轨道水平部分动摩擦因数=0.20,其他全部光滑。一个质量m=0.50 kg的小球在倾斜导轨顶端A以v0=2.0 m/s速度水平发射,在落到倾斜导轨上P点(P点在图中未画出)时速度立即变成大小v1=3.0 m/s,方向沿斜面向下,小球经过BC,并能恰好经过圆的最高点。g取10 m/s2,求:(1)求P点离A点的距离;(2)x0的大小;(3)小球最终停留位置与B的距离。7.如图所示,底端切线水平且竖直放置的光滑圆弧轨道的半径为L,其轨道底端P距地面的高度及与右侧竖直墙的距离也均为L,Q为圆弧轨道上的一点,它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60。现将一质量为m,可视为质点的小球从Q点由静止释放,g取10 m/s2,不计空气阻力。试求:(1)小球在P点时受到的支持力大小;(2)在以后的运动过程中,小球第一次与墙壁的碰撞点离墙角B点的距离。8.如图所示,倾角为37的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高。质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数;(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值;(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。9.如图所示,半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53和37。将一个质量m=0.5 kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8 m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数=0.8,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)物体水平抛出时的初速度大小v0;(2)物体经过B点时,对圆弧轨道压力大小FN;(3)物体在轨道CD上运动的距离x。10.如图所示,在E=103 V/m的水平向左的匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在平面与电场线平行,其半径R=40 cm,一带正电荷q=10-4 C的小滑块在MN上且质量为m=40 g,与水平轨道间的动摩擦因数=0.2,g取10 m/s2,求:(1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点L,滑块应在水平轨道上离N点多远处静止释放?(2)这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大?(P为半圆轨道中点)考点强化练39动力学与能量观点的综合应用1.答案 (1)12.4 N竖直向下(2)2.4 m(3)4.8 J解析 (1)物体从E到C,由机械能守恒得:mg(h+R)=12mvC2在C点,由牛顿第二定律得:FN-mg=mvC2R联立、解得支持力FN=12.4 N(2)从EDCBA过程,由动能定理得WG-Wf=0WG=mg(h+Rcos 37)-LABsin 37Wf=mgcos 37LAB联立、解得斜面长度至少为:LAB=2.4 m(3)因为mgsin 37mgcos 37(或tan 37)所以物体不会停在斜面上。物体最后以C为中心,B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动。从E点开始直至稳定,系统克服摩擦所做的功W=EpEp=mg(h+Rcos 37)联立、解得W=4.8 J在运动过程系统克服摩擦所做的功为4.8 J。2.答案 (1)2 m/s(2)1 m(3)0.64 m解析 (1)沿光滑斜劈AB下滑的过程机械能守恒,mgL1sin 30=12mvB2代入数据得vB=2 m/s;(2)根据动能定理,-mgL2=0-12mvB2代入数据得L2=1 m;(3)根据动能定理,-mg(L2-L)=12mvC2-12mvB2对于平抛过程有:h=12gt2x=vCt代入数据得x=0.64 m。3.答案 (1)0.6 J(2)1.2 m(3)物块停离C位置3.5 m处解析 (1)小物块刚滑出圆盘时:1mg=mvA2R1,得到vA=4 m/s由动能定理可得到:W=12mvA2,得到W=1.6 J。(2)物块正好切入圆弧面,由平抛运动知识可得:在B处的竖直方向速度为vBy=vAtan 37,运动时间t=vBygAB间的水平距离x=vAt=1.2 m;(3)物块刚好通过竖直完整圆轨道最高点E处:mg=mvE2R3由B到E点由动能定理得到:mgR2(1-cos 37)-2mgL-mg2R3=12mvE2-12mvB2,可得:L=1 m即DC之间距离不大于1 m时物块可通过竖直圆,最后物块必定停止,由动能定理可得:mgR2(1-cos 37)-2mgx末=0-12mvB2即最后物块停离C位置3.5 m处。4.答案 (1)6.8 J(2)(a)当m=0.1 kg时,FN为零;(b)当0m0.12 kg时,FN为零。解析 (1)恰好与管口无挤压,则mg=mv12RPF,由动能定理得:W弹-2mgR-mg(Lcos +L)=12mv12初始弹性势能Ep=W弹联立以上各式解得Ep=6.8 J(2)在F点:FN+mg=mv2R对PF过程,由能量守恒得:EP=mg(Lcos +L)+2mgR+12mv2由得FN=6.8-68m(a)由可知当m=0.1 kg时,FN为零;(b)当0m0.12 kg时,FN为零5.答案 (1)2.325104 J(2)1.5103 N(3)15 m/s解析 (1)从A到C根据动能定理得:MghAC-W1=0解得:W1=2.325104 J(2)从B到C机械能守恒得:MgR=12MvB2在B处有:FN-M游g=M游vB2R解得FN=1.5103 N(3)从A到D根据动能定理得:mghAD-130W1=12mvD2-12mv02要过D则有:mg=mvD2R解得:v0=15 m/s点睛 本题考查动能定理和向心力公式的应用,关键是清楚研究对象的运动过程,确定做功情况,一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理。6.答案 (1)0.75 m(2)1.0 m(3)7.25 m解析 (1)小球从A做平抛运动,经过时间t落到倾斜导轨上的P点,水平位移x,竖直位移y,有x=v0t,y=12gt2,tan 37=yx=34由上述式子得t=3v02g=0.3 sP点位置,即距抛出点l=xcos37=0.75 m(2)由恰好经过圆的最高点D,D点时有:mg=mvD2R,得vD=gR=5 m/s由P到D,能量关系:12mv12+mg(H-lsin )-mgx0=12mvD2+2mgR得x0=1.0 m(3)从到停止水平距离x,满足能量关系:12mv12+mg(H-lsin )=mgx得x=7.25 m7.答案 (1)2mg(2)12L解析 (1)对小球滑到圆弧轨道底端的过程应用动能定理有mgL(1-cos 60)=12mv2,解得v=gL小球在P点时,由牛顿第二定律有FN-mg=mv2L解得FN=2mg。(2)小球离开P点后做平抛运动,水平位移为L时所用时间为t,则L=vt小球下落的高度为h=12gt2,解得h=L2则小球第一次碰撞点距B的距离为d=L-h=12L。8.答案 (1)0.375(2)23 m/s(3)0.2 s解析 (1)滑块从A点到D点的过程中,根据动能定理有mg(2R-R)-mgcos 372Rsin37=0-0解得=12tan 37=0.375。(2)若使滑块能到达C点,根据牛顿第二定律有mg+FN=mvC2R,由FN0得vCRg=2 m/s滑块从A点到C点的过程中,根据动能定理有-mgcos 372Rsin37=12mvC2-12mv02则v0=vC2+4gRcot3723 m/s,故v0的最小值为23 m/s。(3)滑块离开C点后做平抛运动,有x=vCt,y=12gt2由几何知识得tan 37=2R-yx,整理得5t2+3t-0.8=0,解得t=0.2 s(t=-0.8 s舍去)。9.答案 (1)3 m/s(2)34 N(3)1.09 m解析 (1)由平抛运动规律知vy2=2gh竖直分速度vy=2gh=4 m/s初速度v0=vytan 37=3 m/s。(2)对从P至B点的过程,由机械能守恒有mg(h+R-Rcos 53)=12mvB2-12mv02经过B点时,由向心力公式有FN-mg=mvB2R代入数据解得FN=34 N由牛顿第三定律知,对轨道的压力大小为FN=34 N,方向竖直向下。(3)因mgcos 37mgsin 37,物体沿CD向上做匀减速运动,速度减为零后不会下滑从B到上滑至最高点的过程,由动能定理有-mgR(1-cos 37)-(mgsin 37+mgcos 37)x=0-12mvB2代入数据可解得x=135124 m1.09 m在轨道CD上运动通过的路程x约为1.09 m。10.答案 (1)20 m(2)1.5 N解析 (1)小滑块刚能通过轨道最高点的条件是mg=mv2R,解得v=Rg=2 m/s,小滑块由释放点到最高点过程由动能定理得Eqs-mgs-mg2R=12mv2,所以s=m(12v2+2gR)qE-mg,代入数据得s=20 m。(2)小滑块从P到L过程,由动能定理得-mgR-EqR=12mv2-12mvP2 所以vP2=v2+2g+qEmR在P点由牛顿第二定律得FN-Eq=mvP2R所以FN=3(mg+Eq)代入数据得FN=1.5 N由牛顿第三定律知滑块通过P点时对轨道的压力为1.5 N。
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