2019年高考数学一轮复习 第十二单元 数列综合单元B卷 理.doc

第 十 二 单 元 数 列 综 合 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知数列 3 7 1 则 3是数列的第 项 A 7B 8C 19D 20 2 一个项数为偶数的等差数列 奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30 若最后一项超过第一项 10 5 那么该数列的项数为 A 18 B 12 C 10 D 8 3 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的 二进制数即 逢二进一 如 2 1 表示二进制数 将它转换成十进制形式是 3210125 那么将二进制数 L 共 2017 个 1 转 换成十进制形式是 A 2017 B 2018 C 1207 D 1208 4 由 1a 13nna 给出的数列 na的第 34 项为 A 30B 100 C 10D 104 5 某市 2016 年新建住房 100 万平方米 其中有 25 万平方米的经济适用房 有关部门计划以后每 年新建住房面积比上一年增加 5 其中经济适用房每年增加 10 万平方米 按照此计划 当年建造 的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是 参考数据 21 05 31 05 6 41 05 2 51 0 28 A 2019 年 B 2020 年 C 2021 年 D 2022 年 6 对于每个自然数 n 抛物线 2 1 ynxnx 与 轴交于 nA B两点 则 12201ABAB L A 0B C 120D 120 7 已知函数 6 3 7 xaf 若数列 na满足 nf N 且 na是递增数 列 则实数 的取值范围是 A 3 49 B 3 49 C 3 2 D 3 1 8 数列 1 2 1 1 4 1 的前 100 项和等于 A 493B 3C D 14 9 根据市场调查结果 预测某种家电从年初开始的 n个月内累积的需求量为 nS 万件 n近似地 满足 2 15 1 3 2 0nSn L 按此预测 在本年度内 需求量超过 1 5 万件的月份 是 A 5 月 6 月 B 6 月 7 月 C 7 月 8 月 D 8 月 9 月 10 在等差数列 na中 01 1 a 且 10a nS为 的前 项和 则在 nS中 最大的负数为 A 17SB 18SC 19D 20 11 在数列 na中 2a 且 nna 2 N 则 1S A 250 B 60C 80 D 36 12 在数列 n中 1 25 21 nn 设数列 na的前 项和为 nT 则 2017T A 6 B 670C 670D 6721 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 明朝诗人 程大拉 作数学诗 远望巍巍塔七层 红光点点加倍增 共灯三百八十一 请问尖头 盏灯 14 已知数列 na中 1 12 na 则 na 15 在数列中 n 1 1ln 则 n 16 数列 na中 61 且 11 nan N 2 n 数列 na1的前 项和为nS 则 10 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知数列 na满足 21 1231 nan N 1 求证数列 是等比数列 2 求数列 n的前 项和 nS 18 12 分 已知数列 na满足 1 12na 1 求证 数列 1 是等比数列 2 求数列 na的通项公式 3 设 12nnc 求数列 nc的前 项和 Tn的取值范围 19 12 分 已知数列 na的通项公式为 21log nan N 设其前 n项和为 nS 数列 nb满 足 1nnbS 求数列 2nb的前 项和 M 20 12 分 已知当 5x 时 二次函数 2 fxabc 取得最小值 等差数列 na的前 项和为 nSf 且 27a 1 求数列 n的通项公式 2 令 2b 数列 nb的前 项和为 nT 证明 92n 21 12 分 已知数列 na的前 项和为 nS 12a 且 2 nSa N 1 nnbS 1 数列 n的通项公式 2 求数列 2b 的前 n项和 nT 22 12 分 某工厂在实施 减员增效 活动中对部分人员实行分流 规定分流人员第一年可以到 原单位领取工资的 100 从第二年起 以后每年只能在原单位按上一年的 23领取工资 该工厂根据分流人员的技术特长 计划创办新的经济实体 该经济实体预计第一年属于投资阶段 没有利润 第二年每人可以获得 b元收入 从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增 50 如果某人分流前工资收入每年 a元 分流后进入新的经济实体 第 n年总收入为 na元 1 求 na 2 当 87b 时 这个人哪一年收入最少 最少收入是多少 3 当 时 是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的收入 单元训练金卷 高三 数学卷答案 B 第 十 二 单 元 数 列 综 合 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 C 解析 由数列的前几项 可得一个通项公式为 41na 而 537 当 754n 时 19 故选 C 2 答案 D 解析 设共有 2项 则 Snd 奇偶 又奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30 6nd 又 21 nad 10 5 1 4n 故选 D 3 答案 C 解析 2017201620151020172 LL 故选 C 4 答案 C 解析 由 13nna 两边取倒数 得 13nna 1a 是首项为 1 公差为 3 的等差数列 2na 即 2n 3420 故选 C 5 答案 B 解析 设第 年新建住房面积为 10 5 nna 经济适用房面积为 2510nb 由 2nba 得 2 510 利用所提供的数据解得 3 在 2020 年时满足条件 故选 B 6 答案 A 解析 令 0y 则 2 1 0nxnx 解得 1xn 21 1nAB 故 12201 0232BAB LL 故选 A 7 答案 C 解析 数列 na满足 nf N 且 na是递增数数列 则函数 nf为增函数 所以 86 130 73a 解得 32 故选 C 8 答案 A 解析 观察数列 分母为 1 的有 1 项 分母为 2 的有 2 项 分母为 m的有 项 由 1202m L Z 解得 13 m 当 时 912 此数列前 100 项中的后面 9 项均为 14 此数列前 100 项和为 149 故选 A 9 答案 C 解析 第 n个月的需求量为 2 221 11 5 2 5 59 909030n naS nn 由题意知 n 满足条 59 3 解得 6 N 7n 或 8 故选 C 10 答案 C 解析 等差数列 na中 10 1a 数列 na为递增数列 由 10a 得 10a 10 而 012 S 且 190 S nS中最大的负数为 9 故选 C 11 答案 B 解析 当 为奇数时 02 na 当 为偶数时 22 na 10394101410 5 Sa a LLL505226 故选 B 12 答案 D 解析 1a 25 3214a 321a 依次得 5 64 7 85 故 n是以 为周期的周期数列 na是以 3为周期的周期数列 2017123201716 672Ta 故选 D 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 3 解析 设尖头有 m盏灯 由诗意知 每层的灯数成以 m为首项 2 为公比的等比数列 因此有 7 12 38 解得 3 答案为 14 答案 12 n 解析 1na 12 nna 则 12na 12a 数列 n是以 2 为首项 以 2 为公比的等比数列 11 nn 即 21a 15 答案 l 解析 11lnna 11lnna 则 21l 32l 43l 1lnna 把以上 n个式子相加得 14ln 2 lna L 又 12a 2lna 16 答案 15 解析 1 nan 1 1 nan 1 na 2 2 2 2n 10 5 3411S L 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 见解析 2 231nS 解析 1 1 an 1323n nnaa 是常数 所以数列 n是等比数列 2 由 1 知数列 an 是等比数列 13 na nan 13 数列 的前 n 项和 02 13 1 23 2 nnS LL231n 18 答案 1 见解析 2 21na 3 12nT 解析 1 证明 11 nna 数列 na 是等比数列 其它证法合理也可 2 解 由 1 及已知 1na是等比数列 公比 2q 1 a 从而 112nnaq n 3 解 由 1nac 11ncn 11T 234n L 由于 n 是关于 n的增函数 当 1n时 Tn取得最小值 1 2 1nT 19 答案 124 2nM 解析 22logl 1log an 22 2ll3ll4l1log nS n L2og ogn 则 1ll1nnbS 24log 1n 故 2 4log 14 2 nbnn 11 2342nMn L1 20 答案 1 21na 2 见解析 解析 1 由题意得 5b nSf 221 1 nnaSacanbc 2anb 27a 47b 即 37b 由 解得 1 0 21na 2 由 1 得 2nb 297nnT L 则 23119723nnnT L 两式相减得 122 nn 112 9 n117 nn 2T 则 91 39742 319782T 当 4n 时 02n nn 9nT 21 答案 1 1 na 2 1 2nnT 解析 1 2nS 当 时 11nnSa 则 211 n naa 即 22 n 即 1n 又 12a 当 时 12321naa 3214n 当 时 上式也成立 故 1 na N 2 2 nSa 1nnbS 2312nnT 故 4 12 n 两式相减得 232nnT 12 n 1 n112 nn 1 2n 22 答案 1 12 1 23 nnnab 2 第 3 年 98a元 3 当 38ba 时 可使分 流一年后的收入永远超过分流前的年收入 解析 1 依题意知 当 1n 时 na 当 2n 时 1223 nab 12 3nnn 2 由已知 87ab 当 n 时 1121223838 79nnnnn aa 要使上式等号成立 当且仅当 12a 即 24 3n 解得 3n 因此这个人第 3 年收入最少 最少收入为 元 3 当 时 11212122 3 88nnnnnn aaab 上式等号成立需 8b 且 38 即 23log 显然 231log 不是自然数 因此等号取不到 即当 n时 有 na 综上可知 当 8ba 时 可使分流一年后的收入永远超过分流前的年收入