赣豫陕2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步3三视图学案北师大版必修2 .doc

3三视图学习目标1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图.2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型知识点一组合体1定义：由基本几何体形成的几何体叫作组合体2基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体知识点二简单组合体的三视图思考对于一般的物体，三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)?答案主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度梳理(1)三视图的概念三视图包括主视图(又称正视图)、俯视图，左视图(侧视图通常选择左侧视图，简称左视图)(2)三视图的画法规则主、俯视图反映物体的长度“长对正”主、左视图反映物体的高度“高平齐”俯、左视图反映物体的宽度“宽相等”(3)绘制三视图时的注意事项在绘制三视图时，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同三视图的摆放规则：左视图放在主视图的右面，俯视图放在主视图的正下方1圆柱的主视图与左视图一定相同()2球的主视图、左视图、俯视图都相同()类型一简单组合体的三视图例1(1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案B解析依题意，左视图中棱的方向是从右下角到左上角，故选B.(2)画出如图所示的几何体的三视图考点简单组合体的三视图题点组合体的三视图解题图是一个圆柱和一个长方体的组合体，按照圆柱、长方体的三视图画法画出它们的组合体的三视图，如图(1)；题图为球与圆台的组合体，其三视图如图(2)反思与感悟(1)观察立体图形时，要选择在某个方向上“平视”，用目光将立体图形“压缩”成平面图形，这样就得到了三视图注意三视图的排列规则和虚、实线的确定一般地，几何体的轮廓线中能看到的画成实线，不能看到的画成虚线(2)画简单组合体的三视图，要注意从三个方向观察几何体的轮廓线，还要搞清楚各简单几何体之间的组接位置，其组接的交线往往又是简单组合体的轮廓线，被挡住的要画成虚线跟踪训练1如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm)试画出它的三视图考点简单组合体的三视图题点组合体的三视图解这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示类型二由三视图还原成实物图例2(1)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()考点简单组合体的三视图题点其他柱、锥、台、球的三视图答案D解析A，B选项中的主视图不符合要求，C选项中的俯视图显然不符合要求，故选D.(2)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图考点简单组合体的三视图题点其他柱、锥、台、球的三视图解此几何体上面可以为圆台，下面可以为圆柱，所以实物草图如图反思与感悟(1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体跟踪训练2(1)已知如图所示的三视图，则该几何体是什么？它的高与底面面积分别是多少？(尺寸的长度单位为m)考点多面体的三视图题点棱锥的三视图解由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC4 m，BD3 m，高为2 m，SABCACBD436(m2)(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成考点由三视图还原实物图题点由立(长)方体组合的三视图还原实物图答案4解析由三视图知，几何体由4块木块组成如图1如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则下列甲、乙、丙对应的标号正确的是()长方体；圆锥；三棱锥；圆柱A BC D考点题点答案A解析甲中俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又其主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；乙中俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又其主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，因此，乙是三棱锥；丙中俯视图是圆(含圆心)，则该几何体是旋转体，又其主视图和左视图均是三角形，故丙是圆锥2一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案C解析从该几何体可以看出，主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B，D项；左视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，所以排除A项3某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()考点简单组合体的三视图题点组合体的三视图答案D解析由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.4如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1(底面为等边三角形)的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为()A8 B4C2 D16考点多面体的三视图题点棱柱的三视图答案A解析由主视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为2，所以左视图的面积为428.故选A.5有一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为_考点多面体的三视图题点棱柱的三视图答案2,4解析由正三棱柱三视图中的数据知，三棱柱的高为2，底面边长为24.1三视图是指主视图、左视图和俯视图，画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”的原则，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，重叠的线只画一条，不可见轮廓线要用虚线画出2简单几何体的三视图可以使我们很好地把握简单几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力.一、选择题1如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D考点多面体与旋转体三视图的应用题点三视图的判别答案D解析在各自的三视图中正方体的三个视图都相同；圆锥有两个视图相同；三棱台的三个视图都不同；正四棱锥有两个视图相同2如图所示，五棱柱的左视图应为()考点多面体的三视图题点棱柱的三视图答案B解析从五棱柱的左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.3某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台考点多面体的三视图题点棱柱的三视图答案B解析由三视图可知该几何体为四棱锥，如图所示4将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案B解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线5在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为()考点简单组合体的三视图题点组合体的三视图答案D解析根据几何体的主视图，俯视图可知，该几何体的直观图如图1所示，据此画出该几何体的左视图如图2所示6如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图在主视图右侧，按照画三视图的要求画出该几何体的左视图是()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案B解析由直观图和主视图、俯视图可知，该几何体的左视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确7一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案C解析由三视图中的主视图、左视图得到几何体如图所示，所以该几何体的俯视图为C.8如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案A解析对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的主视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的主视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的左视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意故选A.二、填空题9下图为由几个形状相同的小长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的小长方体木块共有_个考点由三视图还原实物图题点由立(长)方体组合的三视图还原实物图答案410如图是一个棱柱的三视图，根据三视图的作图原则，则x_，y_.考点题点答案73解析棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知，两直角边分别为xy2(或8)和xy5(或3y)，则即解得x7，y3.11一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是_考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案2解析由四面体的三视图知，其直观图为如图所示的正方体中的四面体ABCD，由三视图知，正方体的棱长为2.所以SABD222，SADC222，SABC222，SBCD222.所以所求的最大面积为2.三、解答题12根据如图所示的三视图画出相应空间图形的直观图(尺寸自定)考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图解直观图如图13某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图(1)该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？(2)最高一层的房间在什么位置？该楼最多有几个房间？考点由三视图还原实物图题点由立(长)方体组合的三视图还原实物图解(1)该楼共有3层，可以从主视图和左视图中看出；从前往后最多要走过3个房间，可以从俯视图中看出(2)最高一层的房间在左后方，可以从主视图和左视图中看出楼的大致形状如图所示，最多有10个房间四、探究与拓展14已知某组合体的主视图与左视图相同(其中ABAC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的_(把你认为所有正确图像的序号都填上)考点简单组合体的三视图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图答案解析由主视图和左视图可知，几何体为锥体和柱体的组合体(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为；(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为；(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为；(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为图.15如图是一个几何体的主视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其左视图，并求出该平面图形(左视图)的面积考点题点解(1)由该几何体的主视图和俯视图可知，该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的左视图如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BCa，AD是正六棱锥的高，则ADa，所以该平面图形(左视图)的面积为Saaa2.