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青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）数 学 理 科 试 题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（ ）A B C D2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D3.已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：若，则；若，则；若，且，则；若，且，则其中真命题的个数是（ ） A B C D 4.在中，点满足，则（ ）A B C D5.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A B C. D6.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何”其意思是：有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示）问谁有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A B C. D7.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A B C. D8.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（ ）A B C. D9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D 10.函数的图像大致为（ ） A B C. D 11.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，为周长的最小值为（ ）A B C. D12.已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，则的大小关系是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 14.已知随机变量服从正态分布，若，则 15.在平面直角坐标系中，角与均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则 16. 已知为坐标原点，平面上动点满足，动点的轨迹为曲线，设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆与曲线有且仅有一个公共点，则圆心横坐标的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，（）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（）数列满足，记数列的前项和为，设角是的内角，若，对于任意的恒成立，求角的取值范围18. 一个袋子中装有形状大小完全相同的球9个，其红球3个，白球6个，每次随机取1个，知道取出3此红球即停止.（）从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率；（）从袋中有放回的取球：求恰好取5次停止的概率；记5次之内（含5次）取到红球的个数为，求随机变量分布列及数学期望19.如图，四边形和四边形均是直角梯形，二面角是直二面角，. （1）求证：面；（2）求二面角的大小.20. 已知圆经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于两点，且（）求椭圆的标准方程；（）当的面积取到最大时，求直线的方程.21. 已知函数.（）若，求的值；（）设为整数，且对任意正整数，不等式，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，设的最大值为，均为正实数，当时，求的最小值试卷答案一、选择题1-5:BABDC 6-10:BACDA 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16. 或三、解答题17.解：（），两边同时除以，可得：，又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列；，.（）由（）知，则，又对于任意恒成立，即，又，.18.解：（）；（）.随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以随机变量的分布列为：所以随机变量的数学期望.19.解：（）由已知，平面，平面，所以平面.同理可得：平面.又，所以平面平面，又平面，平面.（）因为二面角是直二面角，所以平面平面，平面，平面平面，又，有，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系；由已知得，所以，.设平面的法向量为，则，即.不妨取，则，取面的一个法向量，所以.20.（1）令圆方程中，得：，三点共线，即为圆的直径，则由直径所对圆周角为直角得：由三角形中位线定理得：，又（等于圆直径），即点则由椭圆的定义：，又所以椭圆的方程为：； （2），所以，设， 联立方程组：， 又点到直线的距离为，于是当且仅当时取得等号所以，此时直线的方程为.21.解：（），且，即的最小值为；，经检验，时，在上单调递减，在上单调递则，于是在处取最得小值为， 即， 综上：（）问题转化为，令，则，于是、两式作比得：，所以为递增数列；对任意正整数，不等式，所以当时，又为整数，的最小值为.22.解：（）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而23.解：（1）不等式恒成立等价于：而， 即实数的取值范围为（2）在（1）的条件下，的最大值为，即由柯西不等式得：，即，的最小值为.
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